衢州市年中考数学专题训练(二)命题与证明(含解析).doc

浙江省衢州市2016年中考数（浙教版）专题训练（二）：命题与证明一、选择题（共26小题）1下列命题中，是真命题的是（）A等腰三角形都相似B等边三角形都相似C锐角三角形都相似D直角三角形都相似2下列说法正确的有（）在，3.1415926，中，共有3个无理数若a=b，则a2=b2，它的逆命题是真命题若n边形的内角和是外角和的3倍，则它是八边形平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧A1个B2个C3个D4个3已知命题A：任何偶数都是8的整数倍在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A2kB15C24D424下列命题中，真命题是（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的平行四边形是矩形C对角线垂直的梯形是等腰梯形D对角线相等的菱形是正方形5下列命题是假命题的是（）A四个角相等的四边形是矩形B对角线相等的平行四边形是矩形C对角线垂直的四边形是菱形D对角线垂直的平行四边形是菱形6下列命题中，假命题是（）A对顶角相等B三角形两边的和小于第三边C菱形的四条边都相等D多边形的外角和等于360°7下列命题中正确的是（）A有一组邻边相等的四边形是菱形B有一个角是直角的平行四边形是矩形C对角线垂直的平行四边形是正方形D一组对边平行的四边形是平行四边形8下列命题错误的是（）A所有的实数都可用数轴上的点表示B等角的补角相等C无理数包括正无理数，0，负无理数D两点之间，线段最短9下列命题中，错误的是（）A平行四边形的对角线互相平分B菱形的对角线互相垂直平分C矩形的对角线相等且互相垂直平分D角平分线上的点到角两边的距离相等10下列命题是假命题的是（）A不在同一直线上的三点确定一个圆B矩形的对角线互相垂直且平分C正六边形的内角和是720°D角平分线上的点到角两边的距离相等11下列四个命题：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形其中正确的命题个数有（）A4个B3个C2个D1个12下列命题中是真命题的是（）A如果a2=b2，那么a=bB对角线互相垂直的四边形是菱形C旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等13下列命题中正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形14下列命题中，真命题是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直平分的四边形是菱形C一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形15下列命题中，属于真命题的是（）A同位角相等B正比例函数是一次函数C平分弦的直径垂直于弦D对角线相等的四边形是矩形16下列命题中，不正确的是（）An边形的内角和等于（n2）180°B两组对边分别相等的四边形是矩形C垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧D直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半17（2014济南）下列命题中，真命题是（）A两对角线相等的四边形是矩形B两对角线互相平分的四边形是平行四边形C两对角线互相垂直的四边形是菱形D两对角线相等的四边形是等腰梯形18下列命题中，正确的是（）A梯形的对角线相等B菱形的对角线不相等C矩形的对角线不能相互垂直D平行四边形的对角线可以互相垂直19以下四个命题正确的是（）A任意三点可以确定一个圆B菱形对角线相等C直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D平行四边形的四条边相等20以下命题是真命题的是（）A等腰梯形是轴对称图形B对角线相等的四边形是矩形C四边相等的四边形是正方形D有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形21下列命题是真命题的是（）A任何数的0次幂都等于1B顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形C图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小D角平分线上的点到角两边的距离相等22下列说法中，正确的有（）等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12无理数在2和1之间六边形的内角和是外角和的2倍若ab，则ab0它的逆命题是假命题北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为80°A1个B2个C3个D4个23下列说法中，正确的是（）A三点确定一个圆B一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形24下列命题的逆命题一定成立的是（）对顶角相等；同位角相等，两直线平行；若a=b，则|a|=|b|；若x=3，则x23x=0ABCD25在ABC和A1B1C1中，下列四个命题：（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，A=A1，则ABCA1B1C1；（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，B=B1，则ABCA1B1C1；（3）若A=A1，C=C1，则ABCA1B1C1；（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，C=C1，则ABCA1B1C1其中真命题的个数为（）A4个B3个C2个D1个26已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）Ab=1Bb=2Cb=2Db=0二、填空题（共3小题）27下列命题：对角线相等的四边形是矩形；正多边形都是轴对称图形；通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；球的主视图、左视、俯视图都是圆；如果一个角的两边与另一个解的两边分别平行，那么这两个角相等，其中是真命题的有（只需填写序号）28下列命题中正确的个数有个如果单项式3a4byc与2axb3cz是同类项，那么x=4，y=3，z=1；在反比例函数y=中，y随x的增大而减小；要了解一批炮弹的杀伤半径，适合用普查方式；从3，2，2，3四个数中任意取两个数分别作为k，b的值，则直线y=kx+b经过第一、二、三象限的概率是29已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：如果ab，ac，那么bc； 如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc其中真命题的是（填写所有真命题的序号）三、解答题（共1小题）30写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”）已知：如图，求证：证明：浙江省衢州市2016年中考数（浙教版）专题训练（二）：命题与证明参考答案与试题解析一、选择题（共26小题）1下列命题中，是真命题的是（）A等腰三角形都相似B等边三角形都相似C锐角三角形都相似D直角三角形都相似【考点】命题与定理；相似三角形的判定【分析】利用相似三角形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、等腰三角形不一定相似，是假命题，故A选项错误；B、等边三角形都相似，是真命题，故B选项正确；C、锐角三角形不一定都相似，是假命题，故C选项错误；D、直角三角形不一定都相似，是假命题，故D选项错误故选：B【点评】本题考查了命题与定理及相似三角形的判定的知识，解题的关键是了解相似三角形的判定定理，难度不大2下列说法正确的有（）在，3.1415926，中，共有3个无理数若a=b，则a2=b2，它的逆命题是真命题若n边形的内角和是外角和的3倍，则它是八边形平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧A1个B2个C3个D4个【考点】命题与定理【分析】根据无理数的定义对进行判断；先写出逆命题，然后根据平方根的定义对进行判断；根据多边形内角和公式和外角和定理对进行判断；根据垂径定理的推论对进行判断【解答】解：在，3.1415926，中，共有2个无理数，所以错误；若a=b，则a2=b2，它的逆命题为若a2=b2，则a=b，此是逆命题为假命题，所以错误；若n边形的内角和是外角和的3倍，即（n2）×180°=3×360°，解得n=8，即它是八边形，所以正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，所以错误故选A【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理3已知命题A：任何偶数都是8的整数倍在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A2kB15C24D42【考点】命题与定理【分析】证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论【解答】解：42是偶数，但42不是8的倍数故选：D【点评】本题考查了命题：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理4下列命题中，真命题是（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的平行四边形是矩形C对角线垂直的梯形是等腰梯形D对角线相等的菱形是正方形【考点】命题与定理【分析】利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、有可能是等腰梯形，故错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；C、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误；D、正确，故选：D【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊四边形的判定定理，难度不大5下列命题是假命题的是（）A四个角相等的四边形是矩形B对角线相等的平行四边形是矩形C对角线垂直的四边形是菱形D对角线垂直的平行四边形是菱形【考点】命题与定理【分析】根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意故选：C【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理6下列命题中，假命题是（）A对顶角相等B三角形两边的和小于第三边C菱形的四条边都相等D多边形的外角和等于360°【考点】命题与定理【分析】分别利用对顶角的性质、三角形的三边关系、菱形的性质及多边形的外角和对四个选项分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题；B、三角形的两边之和大于第三边，错误，是假命题；C、菱形的四条边都相等，正确，是真命题；D、多边形的外角和为360°，正确，为真命题，故选：B【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟知对顶角的性质、三角形的三边关系、菱形的性质及多边形的外角和定理，属于基础知识，难度较小7下列命题中正确的是（）A有一组邻边相等的四边形是菱形B有一个角是直角的平行四边形是矩形C对角线垂直的平行四边形是正方形D一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误故选：B【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题8下列命题错误的是（）A所有的实数都可用数轴上的点表示B等角的补角相等C无理数包括正无理数，0，负无理数D两点之间，线段最短【考点】命题与定理【专题】常规题型【分析】根据实数与数轴上的点一一对应对A进行判断；根据补角的定义对B进行判断；根据无理数的分类对C进行判断；根据线段公理对D进行判断【解答】解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，所以A选项正确；B、等角的补角相等，所以B选项正确；C、无理数包括正无理数和负无理数，0是有理数，所以C选项错误；D、两点之间，线段最短，所以D选项正确故选：C【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理9下列命题中，错误的是（）A平行四边形的对角线互相平分B菱形的对角线互相垂直平分C矩形的对角线相等且互相垂直平分D角平分线上的点到角两边的距离相等【考点】命题与定理【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据角平分线的性质对D进行判断【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项的说法正确；B、菱形的对角线互相垂直平分，所以B选项的说法正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的说法错误；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项的说法正确故选：C【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理10下列命题是假命题的是（）A不在同一直线上的三点确定一个圆B矩形的对角线互相垂直且平分C正六边形的内角和是720°D角平分线上的点到角两边的距离相等【考点】命题与定理【分析】根据确定圆的条件对A进行判断；根据矩形的性质对B进行判断；根据多边形的内角和定理对C进行判断；根据角平分线的性质对D进行判断【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，所以A选项为真命题；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项为假命题；C、正六边形的内角和是720°，所以C选项为真命题；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项为真命题故选：B【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理11下列四个命题：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形其中正确的命题个数有（）A4个B3个C2个D1个【考点】命题与定理；平行四边形的判定【专题】常规题型【分析】分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可【解答】解：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形，此选项正确；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此选项正确故选：A【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键12下列命题中是真命题的是（）A如果a2=b2，那么a=bB对角线互相垂直的四边形是菱形C旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等【考点】命题与定理【分析】利用菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质对每个选项进行判断后即可得到正确的选项【解答】解：A、例如3与3，可判断A错误，故A是假命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，错误，故B是假命题；C、旋转前后的两个图形，对应点所连线段不一定相等，错误，故C是假命题；D、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，正确，故D是真命题，故选：D【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质13下列命题中正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理【分析】根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误故选：C【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理14下列命题中，真命题是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直平分的四边形是菱形C一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形【考点】命题与定理【分析】利用矩形、菱形、平行四边形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故A选项错误；B、对角线互相垂直的平分的四边形是菱形，是真命题，故B选项正确；C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，是假命题，故C选项错误；D、一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形也可能是直角梯形，故D选项错误故选：B【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形、菱形、平行四边形及正方形的判定定理，属于基础定理，难度不大15下列命题中，属于真命题的是（）A同位角相等B正比例函数是一次函数C平分弦的直径垂直于弦D对角线相等的四边形是矩形【考点】命题与定理【分析】利用平行线的性质、正比例函数的定义、垂径定理及矩形的判定对各个选项逐一判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、两直线平行，同位角才相等，是假命题，故A不符合题意；B、正比例函数是一次函数，是真命题，故B符合题意；C、平分弦的直径垂直于弦，是假命题，故C不符合题意；D、对角线相等的平行四边形才是矩形，是假命题，故D不符合题意故选：B【点评】本题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、正比例函数的定义、垂径定理及矩形的判定等知识，难度较小16下列命题中，不正确的是（）An边形的内角和等于（n2）180°B两组对边分别相等的四边形是矩形C垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧D直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【考点】命题与定理【分析】利用多边形的内角和定理、矩形的判定、垂径定理及直角三角形的性质逐一判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、n边形的内角和等于（n2）180°，故A选项正确；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B选项错误；C、垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，故C选项正确；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故D选项正确，故选B【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和定理、矩形的判定、垂径定理及直角三角形的性质，难度不大17（2014济南）下列命题中，真命题是（）A两对角线相等的四边形是矩形B两对角线互相平分的四边形是平行四边形C两对角线互相垂直的四边形是菱形D两对角线相等的四边形是等腰梯形【考点】命题与定理【专题】常规题型【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据平行四边形的判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C进行判断；根据等腰梯形的定义对D进行判断【解答】解：A、两对角线相等的平行四边形是矩形，故A选项错误；B、两对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B选项正确；C、两对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C选项错误；D、两对角线相等的梯形是等腰梯形，故D选项错误故选：B【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理18下列命题中，正确的是（）A梯形的对角线相等B菱形的对角线不相等C矩形的对角线不能相互垂直D平行四边形的对角线可以互相垂直【考点】命题与定理【专题】常规题型【分析】根据等腰梯形的判定与性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据平行四边形的性质对D进行判断【解答】解：A、等腰梯形的对角线相等，故A错误；B、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，故B错误；C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，故C错误；D、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，故D正确故选：D【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理19以下四个命题正确的是（）A任意三点可以确定一个圆B菱形对角线相等C直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D平行四边形的四条边相等【考点】命题与定理【分析】利用确定圆的条件、菱形的性质、直角三角形的性质及平行四边形的性质分别对每个选项判断后即可确定答案【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B、菱形的对角线垂直但不一定相等，故错误；C、正确；D、平行四边形的四条边不一定相等故选：C【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、菱形的性质、直角三角形的性质及平行四边形的性质，难度一般20以下命题是真命题的是（）A等腰梯形是轴对称图形B对角线相等的四边形是矩形C四边相等的四边形是正方形D有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形【考点】命题与定理【专题】常规题型【分析】根据等腰图形的性质对A矩形判断；根据矩形、正方形和菱形的判定方法分别对B、C、D矩形判断【解答】解：A、等腰梯形是轴对称图形，所以A选项正确；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、四边相等且有一个角为90°的四边形是正方形，所以C选项错误；D、有两条相互垂直的对称轴的四边形可以是菱形或矩形，所以D选项错误故选：A【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理21下列命题是真命题的是（）A任何数的0次幂都等于1B顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形C图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小D角平分线上的点到角两边的距离相等【考点】命题与定理【分析】根据根据0指数幂的定义即可判断A；根据矩形的判定方法即可判定B；根据平移的性质对C进行判断；根据角平分线性质对A进行判断【解答】解：A、除0外，任何数的0次幂都等于1，错误，是假命题；B、顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形，错误，是假命题；C、图形的旋转和平移不会改变图形的形状和大小，错误，是假命题；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题故选D【点评】本题考查了0指数幂的定义，矩形的判定，平移和旋转的性质，角平分线性质，能理解性质和法则是解此题的关键22下列说法中，正确的有（）等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12无理数在2和1之间六边形的内角和是外角和的2倍若ab，则ab0它的逆命题是假命题北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为80°A1个B2个C3个D4个【考点】命题与定理【分析】利用等腰三角形的性质以及三角形三边关系得出其周长即可利用“夹逼法”计算六边形的内角和是外角和的2倍根据不等式的性质进行判断根据方位角的概念和平角的定义解答【解答】解：一个等腰三角形的两边长分别是2和5，当腰长为2，则2+25，此时不成立，当腰长为5时，则它的周长为：5+5+2=12即该三角形的周长是12故错误；无理数在2和1之间故正确；=2，即六边形的内角和是外角和的2倍故正确；若ab，则ab0它的逆命题是真命题，故错误；北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为100°故错误故选：B【点评】本题考查了命题需要掌握不等式的性质，命题与逆命题，等腰三角形的性质以及无理数的大小比较，属于基础题23下列说法中，正确的是（）A三点确定一个圆B一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【考点】命题与定理【分析】根据确定圆的条件对A进行判断；根据平行四边形的判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C进行判断；根据正方形的判定方法对D进行判断【解答】解：A、不共线的三点确定一个圆，所以A选项错误；B、一组对边平行且另一组对边也平行的四边形是平行四边形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以C选项错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项正确故选D【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理24下列命题的逆命题一定成立的是（）对顶角相等；同位角相等，两直线平行；若a=b，则|a|=|b|；若x=3，则x23x=0ABCD【考点】命题与定理【专题】计算题【分析】求出各命题的逆命题，判断真假即可【解答】解：对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，错误；同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，正确；若a=b，则|a|=|b|，逆命题为：若|a|=|b|，则a=b，错误；若x=3，则x23x=0，逆命题为：若x23x=0，则x=3，错误故选D【点评】此题考查了命题与定理，熟练掌握逆命题的求法是解本题的关键25在ABC和A1B1C1中，下列四个命题：（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，A=A1，则ABCA1B1C1；（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，B=B1，则ABCA1B1C1；（3）若A=A1，C=C1，则ABCA1B1C1；（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，C=C1，则ABCA1B1C1其中真命题的个数为（）A4个B3个C2个D1个【考点】命题与定理；全等三角形的判定；相似三角形的判定【分析】分别利用相似三角形的判定和全等三角形的判定定理进行判断即可得到正确的选项【解答】解：（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，A=A1，能用SAS定理判定ABCA1B1C1，故（1）正确；（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，B=B1，不能用ASS判定ABCA1B1C1，故（2）错误；（3）若A=A1，C=C1，能判定ABCA1B1C1，故（3）正确；（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，C=C1，能利用两组对应边的比相等且夹角相等的两三角形相似判定ABCA1B1C1，故（4）正确正确的个数有3个；故选：B【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握三角形全等和相似的判定方法26已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）Ab=1Bb=2Cb=2Db=0【考点】命题与定理；根的判别式【专题】常规题型【分析】先根据判别式得到=b24，在满足b0的前提下，取b=1得到0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是b=1可作为说明这个命题是假命题的一个反例【解答】解：=b24，由于当b=1时，满足b0，而0，方程没有实数解，所以当b=1时，可说明这个命题是假命题故选：A【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了根的判别式二、填空题（共3小题）27下列命题：对角线相等的四边形是矩形；正多边形都是轴对称图形；通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；球的主视图、左视、俯视图都是圆；如果一个角的两边与另一个解的两边分别平行，那么这两个角相等，其中是真命题的有（只需填写序号）【考点】命题与定理【分析】根据矩形的判定方法，轴对称图形的性质，数据的统计，几何体的三视图，平行线的性质对各小题分析判断即可得解【解答】解：对角线相等的四边形是矩形，是假命题，例如等腰梯形；正多边形都是轴对称图形，是真命题；通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况，是假命题；球的主视图、左视、俯视图都是圆，是真命题；如果一个角的两边与另一个解的两边分别平行，那么这两个角相等，是假命题，应为这两个角相等或互补；综上所述，真命题有故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理28下列命题中正确的个数有2个如果单项式3a4byc与2axb3cz是同类项，那么x=4，y=3，z=1；在反比例函数y=中，y随x的增大而减小；要了解一批炮弹的杀伤半径，适合用普查方式；从3，2，2，3四个数中任意取两个数分别作为k，b的值，则直线y=kx+b经过第一、二、三象限的概率是【考点】命题与定理【分析】根据同类项的定义列方程求解即可；依据反比例函数的性质解答即可；具有破坏性的调查不适合普查；首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：由同类项的定义可知：x=4，y=3，z=1，故正确；k=30函数图象在“每个分支上”y随x的增大而减小，故错误；具有破坏性的调查不适合普查，故错误；画树状图得：共12中情况，当k0，b0时，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，故符合条件的有2个一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限的概率是：故填：2【点评】本题考查了同类项的定义、反比例函数的性质、概率的计算以及调查方式的选择，需要同学熟练掌握相关知识29已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：如果ab，ac，那么bc； 如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc其中真命题的是（填写所有真命题的序号）【考点】命题与定理；平行线的判定与性质【专题】推理填空题【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：如果ab，ac，那么bc是真命题，故正确； 如果ba，ca，那么bc是真命题，故正确；如果ba，ca，那么bc是假命题，故错误；如果ba，ca，那么bc是真命题，故正确故答案为：【点评】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，难度适中三、解答题（共1小题）30写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”）已知：如图，在ABC中，B=C求证：AB=AC证明：【考点】命题与定理；等腰三角形的性质【专题】证明题【分析】根据图示，分析原命题，找出其条件与结论，然后根据B=C证明ABC为等腰三角形，从而得出结论【解答】解：在ABC中，B=C，AB=AC，证明：过点A作ADBC于D，ADB=ADC=90°，在ABD和ACD中，ABDACD（AAS），AB=AC【点评】本题主要考查学生对命题的定义的理解