2019版高考数学一轮总复习第九章解析几何题组训练61圆的方程理20180515462.wps

题组训练 6161 圆的方程 1已知一圆的圆心为点(2，3)，一条直径的两个端点分别在 x 轴和 y 轴上，则此圆的方程 是( ) A(x2)2(y3)213 B(x2)2(y3)213 C(x2)2(y3)252 D(x2)2(y3)252 答案 A 解析 设该直径的两个端点分别为 P(a，0)，Q(0，b)， 则 A(2，3)是线段 PQ 的中点， 所以 P(4，0)，Q(0，6)，圆的半径 r|PA| （42）232 13. 故圆的方程为(x2)2(y3)213. 2过点 A(1，1)，B(1，1)，且圆心在直线 xy20 上的圆的方程是( ) A(x3)2(y1)24 B(x3)2(y1)24 C(x1)2(y1)24 D(x1)2(y1)24 答案 C 解析 设圆心 C 的坐标为(a，b)，半径为 r. 圆心 C 在直线 xy20 上，b2a. |CA|2|CB|2， (a1)2(2a1)2(a1)2(2a1)2. a1，b1.r2. 方程为(x1)2(y1)24. 3(2018·贵州贵阳一模)圆 C 与 x 轴相切于 T(1，0)，与 y 轴正半轴交于 A，B 两点，且|AB| 2，则圆 C 的标准方程为( ) A(x1)2(y 2)22 B(x1)2(y2)22 C(x1)2(y 2)24 D(x1)2(y 2)24 答案 A 解析 由题意得，圆 C 的半径为 11 2，圆心坐标为(1， 2)，圆 C 的标准方程为(x1)2 (y 2)22，故选 A. 4(2018·沧州七校联考)半径为 2 的圆 C 的圆心在第四象限，且与直线 x0 和 xy2 2 均 相切，则该圆的标准方程为( ) A(x1)2(y2)24 B(x2)2(y2)22 C(x2)2(y2)24 D(x2 2)2(y2 2)24 答案 C 1 解析 依题意，设圆 C 的圆心坐标为(2，b)，(b0，故选 A. 7过坐标原点 O 作单位圆 x2y21 的两条互相垂直的半径 OA、OB，若在该圆上存在一点 C， 使得OCaOAbOB(a，bR R)，则以下说法正确的是( ) A点 P(a，b)一定在单位圆内 B点 P(a，b)一定在单位圆上 C点 P(a，b)一定在单位圆外 D当且仅当 ab0 时，点 P(a，b)在单位圆上 答案 B 解析 由题意得|OC| a2b21，所以点 P(a，b)在单位圆上，故选 B. 8已知圆 C 关于 x 轴对称，经过点(0，1)，且被 y 轴分成两段弧，弧长之比为 21，则圆的 方程为( ) 3 4 3 1 Ax2(y± )2 Bx2(y± )2 3 3 3 3 3 4 3 1 C(x± )2y2 D(x± )2y2 3 3 3 3 2 答案 C 解析 方法一：(排除法)由圆心在 x 轴上，则排除 A，B，再由圆过(0，1) 点，故圆的半径大于 1，排除 D，选 C. 方法 二：(待定系数法)设圆的方程为(xa)2y2r2，圆 C 与 y 轴交于 1 1 A(0，1)，B(0，1)，由弧长之比为 21，易知OCA ACB ×120°60°，则 tan60° 2 2 |OA| 1 3 3 3 4 ，所以 a|OC| ，即圆心坐标为(± ，0)，r2|AC|212( )2 .所以圆 |OC| |OC| 3 3 3 3 3 4 的方程为(x± )2y2 ，选 C. 3 3 9(2018·山东青岛一模)若过点 P(1， 3)作圆 O：x2y21 的两条切线，切点分别为 A 和 B，则弦长|AB|( ) A. 3 B2 C. 2 D4 答案 A 解析 如图所示，PA，PB分别为圆 O：x2y21 的切线， OAAP. P(1， 3)，O(0，0)， |OP| 132. 又|OA|1， 1 在 RtAPO 中，cosAOP . 2 AOP60°，|AB|2|AO|sinAOP 3. 10已知点 P 在圆 x2y25 上，点 Q(0，1)，则线段 PQ 的中点的轨迹方程是( ) Ax2y2x0 Bx2y2y10 Cx2y2y20 Dx2y2xy0 答案 B 解析 设 P(x0，y0)，PQ中点的坐标为(x，y)，则 x02x，y02y1，代入圆的方程即得所求 的方程是 4x2(2y1)25，化简，得 x2y2y10. 11在圆 x2y22x6y0 内，过点 E(0，1)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为( ) A5 2 B10 2 C15 2 D20 2 答案 B 解析 圆的标准方程为(x1)2(y3)210，则圆心(1，3)，半径 r 10，由题意知 ACBD，且|AC|2 10，|BD|2 1052 5， 3 1 所以四边 形 ABCD 的面积为 S |AC|·|BD| 2 1 ×2 10×2 510 2. 2 12已知两点 A(0，3)，B(4，0)，若点 P 是圆 x2y22y0 上的动点，则ABP 面积的最 小值为( ) 11 A6 B. 2 21 C8 D. 2 答案 B 解析 如图，过圆心 C 向直线 AB 作垂线交圆于点 P，连接 BP，AP， x y 这时ABP 的面积最小直线 AB 的方程为 1， 4 3 即 3x 4y 12 0， 圆 心 C 到 直 线 AB 的 距 离 为 d |3 × 04 × 112| 16 ， 32（4）2 5 1 16 11 ABP的面积的最小值为 ×5×( 1) . 2 5 2 13若方程 x2y22x2my2m26m90 表示圆，则 m 的取值范围是_；当半径最 大时，圆的方程为_ 答案 20，20，8a35，a1，故圆的方程为(x1)2y21. (2)设 AC的斜率为 k1，BC 的斜率为 k2，则直线 AC 的方程为 yk1xt，直线 BC 的方程为 y yk1xt， 6 k2xt6.由方程组yk2xt6，)得 C 点的横坐标为 xC . k1k2 1 6 18 |AB|t6t6，S | |·6 . 2 k1k2 k1k2 |k1t| 1t2 圆 M 与 AC 相切，1 ，k1 . 1k12 2t 7 1（t6）2 3（t26t1） 同理，k2 ，k1k2 ， 2（t6） t26t 6（t26t） 1 S 6(1 ) t26t1 t26t1 5t2，2t31，8t26t14， 1 15 1 27 Smax6×(1 ) ，Smin6×(1 ) . 4 2 8 4 8