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江西省新余市第四中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 文考试时间120分钟 满分150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1命题“，”的否定是（ ）A. ， B.，C. ， D. 不存在，2若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A. B. 2 C. 4 D. 83双曲线的一条渐近线与直线垂直，则= ( ) A. 2 B. 4 C. 2 D. 44设等差数列的首项大于0，公差为,则“”是“数列为递减数列”的( )A. 充要条件 B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件5已知函数，其导函数的图象如图，则对于函数的描述正确的是（ ）A. 在上为减函数 B. 在处取得最大值C. 在上为减函数 D. 在处取得最小值6设P为曲线C： 上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ）A. B. C. D. 7. 函数yf(x)的图像过A（1,3），B（3,1）两点，则这两点间的平均变化率是()A. 1 B. 1 C. 2 D. 28已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（）A. B. C. D. 9、是抛物线上关于直线对称的两点，则（ ）A. B. C. D. 10设过曲线上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 11已知函数的极大值为4，若函数在上的极小值不大于，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,A,B是C上两动点,且AFB=(为常数),线段AB中点为M,过点M作l的垂线,垂足为N,若的最小值为1,则=()A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共计20分.请将正确答案填在答题卷相应位置）.13下列命题：或；命题“若，则”的否命题；命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题.其中真命题为_（填序号）.14已知椭圆的半焦距为c，且满足，则该椭圆的离心率e的取值范围是_15若f(x)x2blnx在(2，)上是减函数，则实数b的取值范围是_16定义在上的函数满足，且，则不等式的解集是_三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）.17（本题满分10分）（1）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为4，求椭圆的标准方程。（2）已知双曲线过点，一个焦点为，求双曲线的标准方程。18（本题满分12分）设是实数，命题函数的最小值小于0 ，命题（1）若“”为假命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19（本题满分12分）已知函数，求：（1）函数的图象在点处的切线方程；（2）的单调递减区间20（本题满分12分）已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点（1）若，求直线的方程；（2）求面积的最小值21（本题满分12分）已知椭圆 ： （ ）的离心率 ，直线 被以椭圆 的短轴为直径的圆截得的弦长为 .（1）求椭圆 的方程；（2）过点 的直线 交椭圆于 ， 两个不同的点，且 ，求 的取值范围.22（本题满分12分）已知函数.（1）若函数在x=2处取得极值，求的极大值；（2）若对成立，求实数a的取值范围.参考答案数学（文）1B 2C. 3B. 4A 5C 6D 7A 8A 9B10D 11B. 12C13 1415(，416【解析】设，则， ，故在递减，而，由，得，故，解得，即不等式的解集是，故答案为.17【解析】（1）由椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为4，得，即 （2）因为双曲线过点，一个焦点为，所以即18【解析】试题解析：当命题为真时，则函数的最小值为,则； （1）因为“”为假命题， 为真命题，故实数的取值范围为（-4,1）（2）若是的充分不必要条件，即，故， 故实数的取值范围为19（【解析】（1），又，函数的图象在点处的切线方程为，即。（2）由（1）得，令，解得或。函数的单调递减区间为。20【解析】（1）不妨设点在轴上方，当直线的斜率不存在时，直线方程为，此时将代入抛物线中，得，解得，所以点的坐标分别为，又焦点的坐标为，则，所以，不满足，故舍去；当直线的斜率存在时，设斜率为显然，故直线方程为设点，联立，消去，得，且，则由韦达定理，得，又焦点的坐标为，则，所以由题意，解得，所以直线方程为或，即或（2）当直线的斜率不存在时，由（1）得，点的坐标分别为，所以的面积为；当直线的斜率存在时，设斜率为显然，由（1）得，所以的面积为综上所述， 面积的最小值为21【解析】（1）因为原点到直线的距离为，所以（），解得.又，得所以椭圆的方程为.（2）当直线的斜率为时， ，当直线的斜率不为时，设直线： ， ， ，联立方程组，得，由，得，所以，由，得，所以.综上可得： ，即.22【解析】（1），.又函数在处取得极值，解得.当时，.令，则，.12+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增的极大值为.（2）据题意，得对恒成立.设，则.讨论：（i）当时，由得函数单调减区间为；由得函数单调增区间为.，且.，解得；（ii）当时，由得函数单调减区间；由得函数单调增区间为，又，不合题意.（iii）当时，在上单调递增，又，不合题意.（iv）当时，由得函数单调减区间为；由得函数单调增区间，又，不合题意.10
