年练201805092188.doc
第6讲正弦定理和余弦定理四模拟演练·提能增分A级基础达标12018·北京西城期末已知ABC中，a1，b，B45°，则A等于()A150° B90° C60° D30°答案D解析由正弦定理，得，得sinA.又a<b，A<B45°.A30°.故选D.2在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边若bsinA3csinB，a3，cosB，则b()A14 B6 C. D.答案D解析bsinA3csinBab3bca3cc1，b2a2c22accosB912×3×1×6，b.故选D.32018·甘肃张掖月考在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c2a，bsinBasinAasinC，则sinB为()A. B. C. D.答案A解析由bsinBasinAasinC，且c2a，得ba，cosB，sinB.4设A是ABC的一个内角，且sinAcosA，则这个三角形是()A锐角三角形 B钝角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形答案B解析将sinAcosA两边平方得sin2A2sinA·cosAcos2A，又sin2Acos2A1，故sinAcosA.因为0<A<，所以sinA>0，则cosA<0，即A是钝角5在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且cos2B3cos(AC)20，b，则csinC等于()A31 B.1 C.1 D21答案D解析由cos2B3cos(AC)20，得2cos2B3cosB10，解得cosB1(舍去)或cosB，所以sinB，所以csinCbsinB21.62017·浙江高考我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6_.答案解析作出单位圆的内接正六边形，如图，则OAOBAB1.S66SOAB6××1×.7在ABC中，已知AB3，A120°，且ABC的面积为，则BC_.答案7解析由SABC得×3×AC·sin120°，所以AC5，因此BC2AB2AC22AB·AC·cos120°9252×3×5×49，解得BC7.82018·渭南模拟在ABC中，若a2b2bc且2，则A_.答案解析因为2，故2，即c2b，则cosA，所以A.9在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若tanAtanC(tanAtanC1)(1)求角B；(2)如果b2，求ABC面积的最大值解(1)tanAtanC(tanAtanC1)，即，即tan(AC).又ABC，tanBtan(AC)，B.(2)由余弦定理的推论得cosB，即4a2c2ac2acac，ac4，当且仅当ac2时，等号成立SABCacsinB×4×.故ABC的面积的最大值为.102018·长沙模拟已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a1,2cosCc2b.(1)求A；(2)若b，求sinC.解(1)因为a1,2cosCc2b，由余弦定理得2×c2b，即b2c21bc.所以cosA.因为0°<A<180°，所以A60°.(2)解法一：由b及b2c21bc，得2c21c，即4c22c30，解得c或c(舍去)由正弦定理得，得sinC×sin60°.解法二：由a1，b及正弦定理，得sinBsin60°.由于b<a，则0°<B<A60°，则cosB.由于ABC180°，则C120°B.所以sinCsin(120°B)sin120°cosBcos120°sinB××.B级知能提升1已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2Acos2A0，a7，c6，则b()A10 B9 C8 D5答案D解析由23cos2Acos2A0得23cos2A2cos2A10，解得cosA±.A是锐角，cosA.又a2b2c22bccosA，49b2362×b×6×，b5或b.又b>0，b5.22017·全国卷ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinBsinA(sinCcosC)0，a2，c，则C()A. B. C. D.答案B解析因为a2，c，所以由正弦定理可知，故sinAsinC.又B(AC)，故sinBsinA(sinCcosC)sin(AC)sinAsinCsinAcosCsinAcosCcosAsinCsinAsinCsinAcosC(sinAcosA)sinC0.又C为ABC的内角，故sinC0，则sinAcosA0，即tanA1.又A(0，)，所以A.从而sinCsinA×.由A知C为锐角，故C.故选B.32017·浙江高考已知ABC，ABAC4，BC2.点D为AB延长线上一点，BD2，连接CD，则BDC的面积是_，cosBDC_.答案解析依题意作出图形，如图所示，则sinDBCsinABC.由题意知ABAC4，BCBD2，则sinABC，cosABC.所以SBDCBC·BD·sinDBC×2×2×.因为cosDBCcosABC，所以CD.由余弦定理，得cosBDC.4ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC·(acosBbcosA)c.(1)求C；(2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长解(1)由已知及正弦定理得，2cosC(sinAcosBsinBcosA)sinC，2cosCsin(AB)sinC.故2sinCcosCsinC.可得cosC，所以C.(2)由已知，得absinC.又C，所以ab6.由已知及余弦定理得，a2b22abcosC7.故a2b213，从而(ab)225.所以ABC的周长为5.52017·天津高考在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asinA4bsinB，ac(a2b2c2)(1)求cosA的值；(2)求sin(2BA)的值解(1)由asinA4bsinB，及，得a2b.由ac(a2b2c2)及余弦定理，得cosA.(2)由(1)，可得sinA，代入asinA4bsinB，得sinB.由(1)知，A为钝角，所以cosB.于是sin2B2sinBcosB，cos2B12sin2B，故sin(2BA)sin2BcosAcos2BsinA××.6
