黑龙江省大庆市第十中学2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题文201805041706.doc

黑龙江省大庆市第十中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 文(时间：120分钟满分：150分)注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.函数，其导数是，则的值为（ ）A: B： C： D：2.函数在处的切线方程是（ ）A: B： C： D：3.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（）A:100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B：1个人吸烟，那么这人有的概率患有肺癌 C：在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D：在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有4.设函数可导，则=（ ）A: B：3 C： D：以上答案都不对5. 某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：2456830405070根据上表提供的数据，求出关于的回归直线方程为，则的值为（ ）A: 40 B：50 C：60 D：706在线性回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数依次为、，其中回归效果最好的模型的相关指数为（ ）A: B： C： D：7.“是无限不循环小数，所以为无理数”该命题是演绎推理中的三段论推理，其中大前提是（）A: 无理数是无限不循环小数 B：有限小数或有限循环小数为有理数 C：无限不循环小数是无理数 D：无限小数为无理数8.函数，则（ ）A: 是函数的极大值点 B：是函数的极小值点 C：是函数的极大值点 D：是函数的极小值点9 已知，则=（ ）A: B： C： D：10.函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A：函数在上单调递增 B：:函数的单调递减区间为 C:函数在处取得极大值 D：函数在处取得极小值（10题图）11. 若函数在区间内是减函数，则（ ）A: B： C： D：12.函数的定义域为R，对，都有成立，则不等式的解集为（ ）A: B： C： D：第II卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时,甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市； 乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为_14. 已知边长分别为的三角形面积为，内切圆的半径为，连则三角形，的面积分别为，由得，类比得四面体的体积为，四个面的面积分别为，则内切球的半径_15.曲线上的点到直线的最短距离是_16.函数在处有极大值，则的值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分)已知函数。（1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间。18随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如表的数据资料：使用年限x23456总费用y2.23.85.56.57.0（1）在给出的坐标系中作出散点图；（2）求线性回归方程；（3）估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？（最小二乘法求线性回归方程系数公式，）19（12分）已知函数。（1）求函数的单调区间； （2）求函数的极值； （3）求函数在区间上的最大值与最小值。20（12分）为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:喜好体育运动不喜好体育运动合计男生_5_女生10_合计_50已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6（1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由（参考公式：，）独立性检验临界值表： P（K2k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63521.（12分）已知某商品生产成本与产量的函数关系式为，单价与产量的函数关系式为。求产量为何值时，利润最大？并求的最大值。22（12分）已知函数。（1）讨论的单调性； （2）若，求的取值范围。答案1.B 2.B 3.D 4.A 5.C6.A 7.C 8. A 9. D 10. D11.C 12.B13.A 14. 15. 16617. 解：（1）因为f（x）=x2-lnx ， 所以f（x）=2x-所以f'（1）=1又因为f（1）=1，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y-1=x-1即x-y=0（5分）（2）因为函数f（x）=2x2-lnx的定义域为（0，+），由f（x）=2x-0，得0x；所以函数f（x）=x2-lnx的单调递减区间是（0，），单调递增区间为（单调区间开、闭均给分）（10分）18. 解：（1）散点图如图，由图知y与x间有线性相关关系；（2）=4，=5，xiyi=112.3，=90，= =1.23；=-x=5-1.23×4=0.08（3）线性回归直线方程是=1.23x+0.08，当x=10（年）时，=1.23×10+0.08=12.38（万元）即估计使用10年时，支出总费用是12.38万元19.解：（1）的单调增区间为；单调减区间为（单调区间开、闭均给分）；.(4分)（2）当时，有极大值，极大值为；当时，有极小值，极小值为；.（8分）（3）由（1）知，函数在上单调递减，在区间上单调递增，且;,;因此，函数在上的最小值为，最大值为。.（12分）20解：（1）设喜好体育运动的人数为x人，由已知得解得 x=30，（2分）列联表补充如下： 喜好体育运动不喜好体育运动合计男生20525女生101525合计302050（7分）（2）K2=8.3336.635（10分）所以，可以在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关（12分）21解：收入， （1分）利润 （3分） （5分）， （6分）令，即，（8分）当时，；当时，。（10分）因此，是函数的的极大值点，也是函数的最大值点。所以，产量为84时，利润最大，最大值为782. （12分）22. 解：（1）由f（x）=-ax2+lnx，得f（x）=-2ax+=（x0），当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上为增函数；当a0时，由f（x）=0，得=-0，=0，当x（0，）时，f（x）0，f（x）为增函数，当x（）时，f（x）0，f（x）为减函数；(4分)（2）当a0时，若x（1，+），则f（x）+a=-ax2+lnx+a=a（1-x2）+lnx0，满足题意；当a0时，由（1）知，当，即a时，f（x）在（1，+）上为减函数，此时f（x）< f（1）=-a，则此时不满足题意；当，即0a时，f（x）在（1，）上为增函数，在（，+）上为减函数，此时=，由，得1+ln2a2a，令g（a）=1+ln2a-2a，则g（a）=，则g（a）在（0，）上为增函数，因为g（a）g（）=0，即1+ln2a2a恒成立，所以0a满足条件综上，若x（1，+），使得f（x）-a，a的取值范围为a(12分)- 7 -