河北省遵化市第一中学2018届高三数学下学期第二次综合训练试题理201805041519.wps

河北省遵化市第一中学 20182018 届高三数学下学期第二次综合训练试题 理 说明：本试题共 2 页，共 23 题。满分为 150分，考试时间为 120分钟 第 卷 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 意要求的。 1、设集合 1 A y y ) x , x R B x x2 x 则 A B | | | , | 4 3 0 ( 2 （A）1,3) （B）1,3) （C） (1,3) （D）1,3 2、设 z 10i 3 i ，则 z 的虚部为( ) A1 3i B1 C13i D 3 3、已知向量 a a(k，3)，b b(1，4)，c c(2，1)，且(2a a3b b)c c，则| a b |( ) 9 15 A B 5 C3 D. 2 2 4、设随机变量 服从正态分布 N(2, 2 )，则函数 f (x) 2x2 4x 不存在零点的概率 A 1 2 B 1 3 C 1 5 D 2 5 5、秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章 中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利 用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。若输入n，x的值分别为 3，2. 则输出v的值为 （ ） 8A9 B18 C20 D35 1 6、右图是某组合几何体的三视图，则该几何体的体积积为( ) A 32 3 B 40 3 C 28 3 D 56 3 7、函数 f x Acosx A 0, 0, 0的部分图象如图所示，为了得到 g x Asinx 的图象，只需将函数 y f x的图象( ) (A)向左平移 (C)向右平移 6 6 个单位长度 (B)向左平移 个单位长度 12 个单位长度 (D)向右平移 个单位长度 12 8、在平面上，过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上的投影由区域 2 0 x 0 x y x 3y 4 0 中的点在直线 x+y 2=0上的投影构成的线段记为 AB，则AB= A2 2 B4 C3 2 D 6 9、双曲线 x y 2 2 （ a 0 ， b 0）的右焦点为 F, A、B 分别在两条渐近线上，且 2 2 1 a b OA ,| OF | OA OB | 四 边 形 OABF 的 面 积 为 4， 则 双 曲 线 的 实 轴 长 为 OB OF （ ） A 2 B 4 C 2 D 3 2 10、已知数列 a 的前 n 项和为 a a S 若 Sn 16 a 则 a n n n 2 n 1 的最大的值（ ） A 32 B 128 C 64 D 63 11、 已 知 四 面 体 P ABC 的 外 接 球 的 球 心 O 在 AB 上 ， 且 PO 平 面 ABC ， 2AC 3AB ,若四面体 P ABC 的体积为 3 2 ，则该球的体积为 ( ) （A） 3 （B） 2 （C） 2 2 （D） 4 3 12、已知函数 f (x) x2 3x a ,g(x) 2x x2 若 f (g(x) 0对任意 x0,1恒成立， 则实数 a 的值范围（注： ln2 0.69 ）（ ） 1 A e,) B ln 2,) C 2,) D ( ,0 2 第 卷 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分 1 e 2 13、设 a dx x 1 a ，则二项式 (x2 )5 的展开式中 x 的系数 x 14、设 F 为抛物线C : y2 4x 的焦点,过点 P(1,0) 的直线 L 交抛物线C 于两点 A, B ,点Q 为 线段 AB 的中点,若| FQ | 2 ,则直线 L 的斜率等于_. 15、已知函数 f x是定义在 R 上的偶函数， f x 1为奇函数， f 0 0,当x0,1时， f x f 1 f x x ，则在区间(8，9)内满足方程 log 2 2 2 的实数 x 为 1 16、在等差数列 a 中， 2 5 a 记数列 a ， 6 21 n a n 的前 n 项和为S ，若 n S n S 2 1 n m 15 对 n N* 恒成立，则正整数 m 的最小值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（本小题 12分）在 ABC 中，内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ，且 tan 2 A c b . tan B b （1）将函数 f (x) sin(2x )（ 0 ）的图象向右平移角 A 个单位可得到函 2 数 g(x) cos 2x 的图象，求 的值； （2）若 ABC 的外接圆半径为 1，求 ABC 面积的最大值. 3 18、（本小题 12 分）如图，菱形 ABCD与正三角形 BCE 的边长均为 2，它们所在的平面互相垂 直， FD 平面 ABCD，且 FD 3 (I)求证： EF / / 平面 ABCD； (II)若 CBA 60 ，求二面角 A FB E 的余弦值 19、（本小题 12 分） PM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗 粒物。我国 PM2.5 标准采用世卫组织设定的最宽限值，即 PM2.5日均值在 35微克/立方米以下 空气质量为一级；在 35微克/立方米 75微克/立方米之间空气质量为二级；在 75微克/立方 米以上空气质量为超标 某试点城市环保局从该市市区 2011 年全年每天的 PM2.5监测数据中随机的抽取 15天的数 据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶） （I）从这 15 天的 PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概 率; （II）从这 15 天的数据中任取三天数据，记 表示抽到 PM2.5监测数据超标天数，求 的分 布列; 4 （III）以这 15 天的 PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按 360天计算）中平 均有多少天的空气质量达到一级或二级 x y 的离心率为 3 2 2 20、（本小题 12分）如图，椭圆 C： 2 2 1 a b 0 a b 2 ，以椭圆 C 的上 顶点 T 为圆心作圆 T: x2 y 1 r2 r 0 ，圆 T 与椭圆 C 在第一象限交于点 A，在第二 2 象限交于点 B. (I)求椭圆 C 的方程； (II)求TATB 的最小值，并求出此时圆 T 的方程； (III)设点 P 是椭圆 C 上异于 A，B 的一点，且直线 PA，PB分别与 Y 轴交于点 M，N，O 为坐标 原点，求证： OM ON 为定值 2 1 21、（本小题 12 分）设函数 f x x e ， ln x g x a x 1 1 x (I)判断函数 y f x零点的个数，并说明理由； e ex x ()记 ，讨论 hx的单凋性； h x g x f x xe x (III)若 f x g x在(1，+)恒成立，求实数 a 的取值范围 请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22、（本小题 10分）在直角坐标系 xoy 中,以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系. 曲线 C , 1 C 的极坐标方程分别为 2cos 4sin ， 2 sin (I)求C 参数方程和 cos2 1 C 的直角坐标方程; 2 (II)过 P (0,2) 作斜率为1的直线 L 与曲线C 交于 A,B 两点.试求 2 | 1 PA| 1 的值 | PB | 5 23、（本小题 10 分）已知函数， f (x) | x 1|,g(x) 2 | x | a （1） 当 a 0时，解不等式 f (x) g(x) （2） 若存在 x R ，使得 f (x) g(x) 成立，求实数 a 的取值 6 答案 一、选择题 CDBAB ABCBC DC 二、填空题 13、-80 14、 1 15、 65 16、5 8 三、解答题 17解：（1）由 tan A 2c b 及正弦定理得， sin Acos B 2sinC sin B tan B b cos Asin B sin B 整理得，sin Acos B 2sinC cos Asin Bcos A ， 即sinC 2sinC cos A ，因为sinC 0 ， 1 所以 cos A ， 而 A(0,)，所以 A ， 2 3 函数 f (x) sin(2x )(0 ) 的图象向右平移 2 3 个单位可得， 2 y sin(2x )， 3 2 由题意sin(2x ) cos(2x) ，对任意 x R 恒成立， 3 2 1 x sin cos( ) 3 2 不妨令 x ，有sin cos( 2 ) 1 ，不妨令 3 ，有 3 3 2 又 0 ，所以 ； 2 6 A ，外接圆半径 R 1， （2）因为 3 所以由正弦定理 a 2Rsin A 3 . 又由余弦定理 a2 b2 c2 2bccos A， 所以 3 b c 2bccos b c bc 2bc bc bc 2 2 2 2 3 当且仅当b c 时取等号. 于是 1 sin 1 3 3 3 3 S bc A . ABC 2 2 2 4 3 3 ABC 面积的最大值为 4 18、()证明：如图，过点 E 作 EH BC 于 H ，连接 HD ， EH 3 平面 ABCD 平面 BCE ， EH 平面 BCE ， 7 平面 ABCD 平面 BCE BC ， EH 平面 ABCD ， 又 FD 平面 ABCD ， FD 3 ， FD / EH ， FD EH . 四边形 EHDF 为平行四边形 EF / HD . EF 平面 ABCD ， HD 平面 ABCD ， EF / 平面 ABCD . 5 分 （ ）解：连接 HA ，由（ ），得 H 为 BC 中点， CBA ， ABC 为等边三角形， 60 又 AH BC ，由平面 ABCD 平面 BCE 得， AH 平面 BCE . 分别以 HB, HE, HA为 x, y, z 轴建立如图所示的空间直角坐标系 则 B(1,0,0), D(2,0, 3), E(0, 3,0), A(0,0，3) , 由 HF HD HE 得 F(2, 3, 3) .所以有： BF (3, 3, 3), BE (1, 3,0), BA (1,0 . , 3） 设平面 EBF 的法向量为 m (x, y, z), 由 m BF m BE 0 0 , 得 3x x 3 y 3 y 3 z 0 0 ,令 y 1， 得 m ( 3 ,1,2) 设平面 ABF 的法向量为 n (x, y, z) , n B F 由 n BA 0 0 , 得 3x x 3 y 3 z 3 z 0 0 ,令 z 1，得 n ( 3,2,1) mn 3 2 2 7 7 cosm,n . 31 4 3 4 1 8 8 8 | m | n | 又二面角 A- FB - E 是钝二面角， 7 二面角 A- FB - E 的余弦值是 12 分 8 19、（ ）记“从 15天的 PM2.5 日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一 ”级 为事件 A ， P(A) C C 45 1 2 5 10 . 4分 C 91 3 15 8 （ ） 依 据 条 件 ， 服 从 超 几 何 分 布 ： 其 中 N 15,M 5,n 3， 的 可 能 值 为 k 3k C C 0,1, 2,3，其分布列为： P k 5 10 k 0,1, 2, 3 .6 分 C 3 15 0 1 2 3 8 分 24 45 20 2 P 91 91 91 91 （ ）依题意可知，一年中每天空气质量达到 10 2 一级或二级的概率为 P ， 15 3 一年中空气质量达到一级或二级的天数为 ，则 (360, 2) B .10 分 3 2 E ，一年中平均有 240天的空气质量达到一级或二级. 12分 360 240 3 9 10 22、解：(I) x 1 5 cos C 参数方程 为参数）C 的直角坐标方程为 y x2 ( 1 2 y 2 5 sin 11 (II) 直线 L 参数方程 y x 2 2 t 2 2 2 t 代入 y x2 得t2 2t 4 0 t 1 t 4 2 2 2 | 1 P A | | 1 PB| 1 23、解：当 a 0时，解不等式 f (x) g(x) 解集 ,1 3 若存在 x R ，使得 f (x) g(x) 成立，实数 a 的取值 (,1 12