甘肃省兰州第一中学2017_2018学年高一数学下学期第一次月考试题201804281480.doc

甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线xya0(a为常数)的倾斜角为 ( )A.30° B.60° C.120° D.150°2.圆(x1)2y22的圆心到直线yx3的距离为 ( )A.1 B.2 C. D.23.用秦九韶算法计算多项式当的值时，需要做乘法和加法的次数分别是 ( ) A.，B.， C.， D.，4.若直线与直线平行，则的值为 ( ) A.或 B. C. D.或 5.点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是 ( )A.(x2)2(y1)21 B.(x2)2(y1)24 C.(x4)2(y2)24 D.(x2)2(y1)216.根据如图算法语句，当输入x为60时，输出y的值为 ( )INPUT xIFx50THEN y0.5*xELSE y250.6*(x50)END IFPRINT yEND 第6题图 第7题图A.25 B.30 C.31 D.617.我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果 ( )A. B. C. D. 8.过点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为 ( )A. B.C. D. 9.执行如图所示的程序框图，如果输出S3，那么判断框内应填入的条件是 ( )A. B. C. D.第9题图 第10题图10.上边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a等于 ( )A.0 B.2 C.4 D.1411.在直角坐标平面内，过定点P的直线l：axy10与过定点Q的直线m：xay30相交于点M，则|MP|2|MQ|2的值为 ( )A. B. C.5 D.1012.已知圆:和点，若圆上存在两点使得，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 与的最大公约数是 ；十进制数化成二进制数是 . 14.已知到轴的距离为，到坐标平面的距离为，则 .15.过直线上的点作圆的切线，则切线长的最小值为 . 16.已知圆C：(x3)2(y4)21，设点P是圆C上的动点.记d|PB|2|PA|2，其中A(0，1)，B(0，1)，则d的取值范围为_. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本小题满分10分）设直线l的方程为(a1)xy2a0 (aR)(1)若l在两坐标轴上截距相等，求直线l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围18（本小题满分12分）如图，在ABC中，已知A(5，2)，B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上(1)求点C的坐标；(2)求边上的中线所在直线方程19（本小题满分12分）如图所示，在边长为的正方形ABCD的边上有一动点P，点P沿BCDA(B为起点，A为终点)在正方形的边上运动若设P运动的路程为x，APB的面积为y，(1)求y关于x的函数关系式；(2)试写出程序，输入x的值，输出相应的y值 20（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与轴交于点，与轴交于，两点(1)求的面积；(2)求外接圆的方程21(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程22（本小题满分12分）已知直线l：，半径为的圆C与直线l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方.(1)求圆C的方程；(2)过点M(2，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案BCABDCABCBDC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. （注第一个空2分，第二个空3分） 1415 16三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）解： (1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，a2，方程即为3xy0 2分当直线不经过原点时，截距存在且均不为0.a2，即a11. a0，方程即为xy20. 4分直线l的方程为3xy0或xy20. 5分(2)将l的方程化为y(a1)xa2，或a1.综上可知a的取值范围是a1. 10分18（本小题满分12分） 解设M(0，a)，N(b,0)，C(m，n)， A(5，2)，B(7,3)，又M是AC的中点，5m0，m5，N是BC的中点，3n0，n3，C点坐标为(5，3)， 6分设AB的中点为，则点的坐标为由两点式得AB边中线所在直线方程为整理得：7x22y310. 12分19（本小题满分12分） 解：由题意可得函数关系式为 6分程序如下：INPUT “” ；IF AND THEN ELSE IF THEN ELSE END IFEND IFPRINT END 12分20（本小题满分12分）解（1）A (0,1)， B (32，0)，C (32，0) 2分 4分 6分(2)法一：设圆的方程是x2y2DxEyF0 (D2E24F>0)，则有解得故圆的方程是x2y26x2y10. 12分法二： (几何法)曲线yx26x1与y轴的交点为A(0,1)，与x轴的交点为B(32，0)，C(32，0)故可设C的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆C的半径为3，所以圆C的方程为(x3)2(y1)29. 12分21(本小题满分12分)解(1)设P(x，y)，圆P的半径为r. 则y22r2，x23r2.y22x23，即y2x21.P点的轨迹方程为y2x21. 6分(2)设P的坐标为(x0，y0)，则，即|x0y0|1.y0x0±1，即y0x0±1.当y0x01时，由yx1得(x01)2x1.r23.圆P的方程为x2(y1)23.当y0x01时，由yx1得(x01)2x1.r23.圆P的方程为x2(y1)23.综上所述，圆P的方程为x2(y-1)23或. x2(y+1)23 12分22. （本小题满分12分）解(1)设圆心C(a，0) ()，则a0或a (舍).所以圆C的方程为x2y216. 4分(2)当直线ABx轴时，x轴平分ANB.当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为yk(x2)，假设N(t，0) 符合题意，又设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k21)x24k2x4k2160，所以x1x2，x1x2. 6分若x轴平分ANB， 则kANkBN 8分002x1x2(t2)(x1x2)4t04t0t8. 11分所以存在点N为(8，0)时，能使得ANMBNM总成立. 12分- 8 -