1、7/12/20257/12/20257/12/20257/12/2025 12 12 12 12 七月七月七月七月 2025 2025 2025 2025高一数学（必修高一数学（必修高一数学（必修高一数学（必修4 4 4 4）三角函数的相关概念 三角变换与求值 三角函数的图象和性质三角函数复习主主要要内内容容1 1、角的概念的推广角的概念的推广x正角正角负角负角oy的终边的终边零角零角一、角的有关概念一、角的有关概念2、角度与弧度的互化角度与弧度的互化二、弧长公式与扇形面积公式二、弧长公式与扇形面积公式1 1、弧长公式：、弧长公式：2 2、扇形面积公式：、扇形面积公式：RL1 1、终边相同的角
2、与相等角的区别、终边相同的角与相等角的区别终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。2 2、象限角、象间角与区间角的区别、象限角、象间角与区间角的区别3 3、角的终边落在、角的终边落在“射线上射线上”、“直线上直线上”及及“互相互相垂直的两条直线上垂直的两条直线上”的一般表示式的一般表示式三、终边相同的角四、任意角的三角函数定义四、任意角的三角函数定义xyoP(x,y)r五、同角三角函数的基本关系式五、同角三角函数的基本关系式商数关系：平方关系：三角函数值的符号：三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦第一象限全为正，二正三切四余弦”
3、诱导公式二诱导公式二诱导公式二诱导公式二诱导公式三诱导公式三诱导公式三诱导公式三诱导公式一诱导公式一诱导公式一诱导公式一诱导公式四诱导公式四诱导公式四诱导公式四诱导公式五诱导公式五诱导公式五诱导公式五（把看成锐角）奇变偶不变 符号看象限 公式记忆公式记忆公式记忆公式记忆诱导公式六诱导公式六诱导公式六诱导公式六一、诱导公式一、诱导公式用诱导公式求值的一般步骤用诱导公式求值的一般步骤任任任任 意意意意 负负负负 角角角角的的的的 三三三三 角角角角 函函函函数数数数用公式三用公式三用公式三用公式三或公式一或公式一或公式一或公式一任任 意意 正正角角 的的 三三角函数角函数0 0 0 0到到到到36
4、0360360360的的的的角角角角的的的的三三三三角角角角函数函数函数函数用公式二用公式二用公式二用公式二或四或五或四或五或四或五或四或五锐锐锐锐角角角角三三三三角角角角函数函数函数函数求求求求值值值值用公式一用公式一用公式一用公式一可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号解题分析解题分析2。三角变换一般技巧有。三角变换一般技巧有 切化弦，切化弦，降次，降次，变角，变角，化单一函数，化单一函数，妙用妙用1，分子分母同乘除，分子分母同乘除，方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验，方法不当就会
5、很繁，只能通过总结积累解题经验，方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验，方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验，选择出最佳方法选择出最佳方法选择出最佳方法选择出最佳方法.一、三角函数图象的作法一、三角函数图象的作法1.1.几何法几何法几何法几何法 y y=sin=sinx x 作图步骤作图步骤作图步骤作图步骤:(2)(2)平移三角函数线平移三角函数线平移三角函数线平移三角函数线;(3)(3)用光滑的曲线连结各点用光滑的曲线连结各点用光滑的曲线连结各点用光滑的曲线连结各点.(1)(1)等分单位圆作出特殊角的三角函数线等分单位圆作出特殊角的三角函数线等分单位圆作出特殊角的三角函数线等分单位
6、圆作出特殊角的三角函数线;xyoPMA xyoy=sinx-1 1 o1 A2 23 2 2.2.五点法作函数五点法作函数五点法作函数五点法作函数 y y=Asin(=Asin(x x+)的图象的步骤的图象的步骤的图象的步骤的图象的步骤:(1)(1)令相位令相位令相位令相位 x x+=0,=0,2,2 ,解出相应的解出相应的解出相应的解出相应的 x x 的值的值的值的值;2 23 3 2 2 (3)(3)用光滑的曲线连结用光滑的曲线连结用光滑的曲线连结用光滑的曲线连结(2)(2)中五点中五点中五点中五点.(2)(2)求求求求(1)(1)中中中中 x x 对应的对应的对应的对应的 y y 的值的
7、值的值的值,并描出相应五点并描出相应五点并描出相应五点并描出相应五点;3.3.变换法变换法变换法变换法:函数函数函数函数 y y=Asin(=Asin(x x+)+)+k k 与与与与 y y=sin=sinx x 图象间的关系图象间的关系图象间的关系图象间的关系:函数函数函数函数 y y=sin=sinx x 的图象纵坐标不变的图象纵坐标不变的图象纵坐标不变的图象纵坐标不变,横坐标向左横坐标向左横坐标向左横坐标向左 (0)0)或向右或向右或向右或向右(0)0)0)或向下或向下或向下或向下 (k k0)0,0,0,0,x x R R)在一个周期内在一个周期内在一个周期内在一个周期内 的图象如图
8、所示的图象如图所示的图象如图所示的图象如图所示:23 2-25 27 2 oxy2 求直线求直线求直线求直线 y y=3=3 与函数与函数与函数与函数 f f(x x)图象的所有交点的坐标图象的所有交点的坐标图象的所有交点的坐标图象的所有交点的坐标.2 27 7 解解解解:根据图象得根据图象得根据图象得根据图象得 A=2,T=A=2,T=-(-)=4)=4 ,2 2 =.1 12 2y y=2sin(=2sin(x x+).).1 12 21 12 2由由由由 (-)+)+=0=0 得得得得 =.2 2 4 4 y y=2sin(=2sin(x x+).).1 12 24 4 由由由由 3 3
9、2sin(=2sin(x x+)得得得得 1 12 24 4 3 32 2sin(sin(x x+)=+)=.1 12 24 4 x x+=2+=2k k +或或或或 2 2k k +(k k Z).Z).1 12 24 4 3 32 2 3 3 x x=4=4k k +或或或或 4 4k k +(k k Z).Z).6 65 5 6 6 6 6 6 65 5 故所有交点坐标为故所有交点坐标为故所有交点坐标为故所有交点坐标为 (4(4k k +,+,3 3 )或或或或 (4(4k k +,3 3 )(k k Z Z).).典型例题 3.3.已知已知已知已知 f f(x x)=)=-2 2a
10、asin(2sin(2x x+)+2)+2a a+b b,x x ,是否存在常数是否存在常数是否存在常数是否存在常数 a a,b b QQ,使得使得使得使得 f f(x x)的值域为的值域为的值域为的值域为-3,3 3,3-1?1?若存在若存在若存在若存在,求对应的求对应的求对应的求对应的 a a 和和和和b b,若不存在若不存在若不存在若不存在,说明理由说明理由说明理由说明理由.6 6 4 43 3 4 4 4 43 3 解解解解:由已知由已知由已知由已知 x x 4 4 2 2x x+.3 32 2 3 35 5 6 6 3 32 2-1 1sin(2sin(2x x+).6 6 若存在这
11、样的常数若存在这样的常数若存在这样的常数若存在这样的常数 a a,b b,则则则则 当当当当 a a00 时时时时,有有有有 -3 3 a a+2+2a a+b b=-3,3,且且且且 4 4a a+b b=3 3 -1.1.解得解得解得解得 a a=1,=1,b b=3=3 -5.5.故此时不存在符合条件的故此时不存在符合条件的故此时不存在符合条件的故此时不存在符合条件的 a a,b b.b b QQ,当当当当 a a0sin B.sin(-)sin(-)C.tan tan(-)D.cos(-)cos(-)4.要得到函数y=cos(2x-)的图象，只需将函数y=sin2x的图象 （）A.向左
12、平移 （单位长）B.向右平移 （单位长）C向左平移 （单位长）D.向右平移 （单位长）CA5函数y=2cos(2x-)的一个单调区间是 （）A.-B.C.-,0 D.-,6将函数y=sinx的图象向左平移 （单位长），再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，则最后得到的曲线的解析式为 （）A.y=sin(+)B.y=sin(2x-)C.y=sin(+)D.y=sin(3x+)AA三角函数部分题型一、概念题：1、任意角的概念 2、弧度制概念3、任意角的三角函数概念；概念是逻辑判断的依据，是数学分析、理解的基础二、考查记忆、理解能力题如：简单的运用诱导公式要求做到：记忆熟悉、计算细心、答案正确三、求值题1、特殊角、非特殊角的三角函数求值题4、周期5、三角函数线三、三角函数的图象与性质题1、求定义域（注意与不等式的结合）2、求值域题3、求周期4、奇偶性5、单调性：如求单调区间、比较大小四、图象变换题1、画图和识图能力题：如：描点法、五点法作图、变换法2、已知图象求解析式（五点法作图的应用）
