1、参考答案参考答案第一章题1-1图1-1 已知质点运动学方程分量式为 （1）求轨道方程，并画出轨迹图；（2）求到之间的，和；（本题中，的单位是，的单位是，的单位为。） 答案 （1），（2），.（1）由质点在水平方向、竖直方向的位置-时间函数关系： 消去，得轨道方程为 轨迹为抛物线，如题1-1图所示。（2）将质点的位矢分量式： 代入位矢，可得质点的位置矢量。代入时间参量，得质点在某一时刻的位置。由质点位移和平均速度的定义，可求得 1-2 如图1-2所示，一足球运动员在正对球门前处以的初速率罚任意球，已知球门高为。若要在垂直于球门竖直平面内将足球直接踢进球门，问他应在与地面成什么角度的范围内踢出足球
2、足球可视为质点）？题1-2图答案 ，.以踢球点为坐标原点取平面坐标系。按高中物理，设斜抛小球初速度，斜抛仰角，写出小球水平方向、竖直方向的位置-时间函数关系： （1） （2）消去得足球的轨迹方程 依题意以，及代入后，可解得 。1-3 一质点在平面内运动，在某一时刻它的位置矢量，经后，其位移。求：（1）此时刻的位矢；（2）在时间内质点的平均速度。答案 （1），（2）.（1）设此时刻质点的位置矢量为，由质点位移的定义，可得质点在此时刻的位置矢量 （2）将时间间隔代入质点的平均速度公式，可得质点在时间内的平均速度。1-4 质点在半径为的圆周上以角速度（，为周期）做匀速率圆周运动，试用笛卡儿坐标系表
3、示其运动方程的速度及加速度。答案 ，.取如图所示笛卡尔坐标系，、分别表示轨道的切向与法向单位矢量。令笛卡尔坐标系的原点与圆心重合。设时质点的坐标为，。质点沿圆周逆时针方向运动，则在笛卡尔坐标 系中质点的运动方程可表示为 将以上两式代入质点运动学方程：可得 这就是笛卡尔坐标系下质点运动学方程的矢量式。根据，将运动学方程对求导，则速度在两个坐标轴上的分量为 于是 继续求导，得加速度在两个坐标轴上的分量为 故 1-5 当物体以较低速度通过流体（气体或液体）时，假定粘滞力可以表示成，试求：（1）物体竖直自由下落后的极限速度（极大速度）；（2）在物体竖直自由下落过程中速度随时间的变化规律；（3）在物体竖
4、直自由下落过程中位置随时间的变化规律。答案（1），（2），（3）.物体在流体中自由沉降时受到重力、浮力和粘滞力的作用，如图所示，动力学方程为 （1）取竖直向下为正方向，释放点为坐标原点，写出式（1）的分量形式为 （2）（1）极限速度就是速度不会再发生变化的极大速度，也就是在沉降中合力等于零时的速度。在物体刚开始运动时，因速度，作用于物体上的合力最大，物体加速度也最大，它使物体的速度增加。随着的增加，阻力在减小，合力在减小，加速度也在减小，直到增加到时，合力减小为零，物体的速度也就达到了极限值，这就是极限速度。此时 （3）所以 （4）（2）求物体下落时，速度随时间的变化规律。由式（4）求出代入式
5、2）有 （5）分离变量后，得 （6）根据初始条件，两边求定积分得 从而 （7）（3）求物体自由下落时的位移随时间的变化规律。对式（7）直接积分求得 。题1-6图1-6 如图1-6所示，有一高速运动的带电粒子（）沿竖直方向向上运动，初速为，从某时刻开始，粒子受到沿水平方向向右、随时间成正比增大的电场力的作用，是已知的常量，粒子质量为。试求粒子的运动轨道。答案 .将带电粒子看作质点，对于高速运动的微粒，可不计它受到的重力，粒子在水平方向的运动方程为 力是随时间变化的力，粒子的加速度也随时间变化，要进一步从加速度求速度和位移，就必须采用积分方法。用代入动力学方程，整理后得 按，初速度，两边取定积分
6、 得 再用代入上式，整理后得 选时粒子所在位置为坐标原点，利用初始条件，对上式两边取定积分 就可求出 由于不计高速运动微粒的重力，利用，最后求得粒子的轨道方程： 题1-7图1-7 如图1-7所示，质量为的小球在向心力作用下，在水平面内作半径为的匀速率圆周运动，速率为，自点逆时针运动到点的半周内，试问：（1）小球动量变化多少？（2）向心力的平均值是多大？方向如何？ 答案 （1），方向；（2）.（1）以小球为研究对象，分析它在水平面内只受向心力，建立如题1-7图所示的坐标系，则、二态的动量及其变化量可表示为分量式，即 上式表明，动量变化不为零，而是大小为，其方向沿轴反方向。（2）根据质点动量定理，
7、可表示为平均力的形式，即 故向心力的平均值为 1-8 力作用在质量的物体上，使物体质点由静止开始运动，求：(1) 头内该力的冲量；(2) 末物体的速度。答案 ，.(1)根据冲量定义，计算该力的冲量，变力不能直接从的积分号中提出。 (2)再由质点初、末状态动量、，应用质点动量定理有 (因)可得 WM(a)(b)题1-9图1-9 绳的上端固定于点（见图1-9（a），下端挂一质量为的质点。质点以速率在水平面内作半径为的圆周运动。求作用在质点上的重力、拉力及合力在半个周期（图中的点至点）中的冲量。答案，.质点做圆周运动的周期，半个周期为由于重力是个恒力，在计算冲量时可以从积分号内提出，因此重力的冲量
8、它的大小为，方向与相同，即垂直向下。绳的拉力以及合力则与重力不同。尽管他们的大小是常量（，），但方向随时在变，因此，和都是变力，不能再从积分号中提出，即 , 为了求和的冲量，先将拉力分解为垂直分量和圆平面上的分量，即 其中 （即） （即）则的冲量为 再如题1-9图（b）所示，在圆平面上取直角坐标系，令与轴的夹角为，则 又 所以 于是，的冲量为 由于，所以 最后，将和合成，得 。1-10 在轴线上运动的物体，速度为，作用力大小为，并沿轴方向，试求在至期间，力对物体所做的功。答案 .变力做功，根据功的定义 求解。力不能直接从积分号中提出，要先积分后求解。题1-11图1- 11 如图1-11所示，一
9、物体平放在倾角为的长斜面上，斜面与物体间的摩擦因数为，当我们沿斜面向上给物体以冲量，使物体在点产生初速度时，问物体是否可能返回点？如果可能的话，返回至点时的速度等于多少？答案 能，.物体从最高点的静止状态能够下滑的条件是：大于。因物体在沿斜面上升过程中，重力和摩擦力都做负功，正压力恒不做功，所以，物体的动能一定是逐渐减少，直至为零，这时速度也为零，物体达到最高点。在这之后，它从最高点的静止状态能否下滑，取决于斜面的倾角，只有大于时，物体才能下滑。即大于，作用于物体的合力沿斜面向下。在下滑过程中，合力的功大于零，即物体的动能将会由零逐渐增加，物体的速度越来越大，物体也就一定能回到出发点。设物体可
10、以上升到最高点，根据动能定理，从到有 解得 。物体从至最高点，再回至点的整个运动过程中，运动路径为（它与摩擦力的功有关），位移为零（它说明重力所做总功为零）。根据动能定理，有 将代入上式，便可解得物体返至点时的速率为 显然，由于物体在往返运动过程中，只有摩擦力做负功，所以总动能一定减少，。A题1-12图习题1-12 如图1-12所示，求质点作直线运动时的角动量。 答案 ，.一个质量为的质点，当由点自由下落时，若以为参考点，释放时为计时零点， 图1-13并且不计空气阻力，则 质点在任一时刻的角动量为若以为参考点，释放时为计时零点， 并且不计空气阻力，则 质点在任一时刻的角动量为。题1-13图 习
11、题1-13 如图1-13所示，求作用于圆锥摆质点上的重力、拉力及合力的力矩。答案 如题1-13图所示，质点所受重力的大小为，拉力大小，合力大小， 质点相对圆锥摆悬点的矢径为，相对圆周运动中心的矢径为，设，可按式计算重力、拉力及合力分别以点及点为参考点所得力矩。力矩参考点点点重力矩 大小： 方向： 大小： 方向：拉力据 大小： 方向： 合力矩 大小： 方向：力矩方向垂直纸面向里时以表示，垂直纸面向外以表示。题1-14图1-14 在变半径旋转运动中，如图1-14所示，一质量为的质点系在绳子的一端，绳的另一端穿过水平光滑平板的小孔后下垂，用手握住。开始时质点以速率做匀速圆周运动，然后用手慢慢地向下拉
12、绳子，当圆半径由开始时的变至时，小球运动速率为多少？答案 . 在手缓慢下移过程中，质点受到的是一个有心力，此力对小孔的力矩为零，故质点对小孔的角动量守恒，即 。1-15 列出你在高中物理中学习过的所有理想模型。答案 略. 第二章题2-1图2-1 一质量为、速率为的钢球，以与钢板法线成角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度反弹。设钢球与钢板的碰撞时间为，求在此时间内钢板受到的平均冲力。 答案 ，方向沿轴的负方向.设球受到钢板作用的平均冲力为。如题2-1图所示选取坐标，由题意可知，则有， ， 运用动量定理，可得 因此，球受到钢板作用的平均冲力 设为球对钢板作用的平均冲力，由牛顿第三定律有，因而
13、有 a)b)题2-2图2-2 用棒打击质量、速率的水平飞来的球，球飞到竖直上方的高度。求棒给予球的冲量多大？设球与棒的接触时间为，求球受到的平均冲力。答案 ，方向如图2-2所示； ，方向与相同.选球作为研究对象，根据动量定理，棒给予球的冲量为 则 ，方向如题2-2图所示。又由冲量定义，可得球受到的平均冲力为 所以 。题2-3图2-3 讨论两个质点的质心。设由两个质点组成的系统，他们的质量分别为、，且并相距为， 答案 以点为参考点，以点为参考点，。应用质点系质心公式求解。如题2-3图所示，当以图中所示点为坐标原点时，系统的质心位矢为 或 这表明，质心位于两个质点连线的中点。当以图中所示点为参考原
14、点，并令两质点连线方向为方向时，质心位矢为 这说明，质心还是位于两质点连线的中点。2-4 一枚炮弹在它飞行的最高点炸裂成质量相等的两部分，每部分的质量都为，一部分在炸裂后竖直下落，另一部分则继续向前飞行。求这两部分的着地点以及质心的着地点，已知炮弹发射时的初速度为，发射角为。（忽略空气阻力）答案 ，.炮弹飞行按抛体问题处理，应用质点系质心公式求解。 以炮弹发射点为坐标原点，建立如图2-4所示坐标系。如果炮弹没有炸裂，则它的着地点的横坐标就是它的射程，即 （1）当炮弹在最高处炸裂后，一部分竖直下落，因为最高点的横坐标为，竖直下落部分的着地点的横坐标为 （2）炮弹炸裂时在内力的作用下两部分被分开，
15、但 图2-5炮弹水平方向受合外力为零， 只在竖直方向受到重力的作用，所以质心的运动仍和未炸裂的炮弹一样，它着地点的横坐标仍是，即 （3）设第二部分炮弹着地点的横坐标为，则根据质心的定义，有 由此可得 。题2-5图2-5 如图2-5所示，有两部装运沙子的卡车和沿水平面在同一方向运动。卡车的速率为，从卡车上以的速率将沙子抽到卡车上。沙子由管尾部垂直下落，在时刻，卡车的质量为，速度为。求时刻卡车的瞬时加速度（不计地面摩擦）。答案 .以卡车、卡车和时刻被抽的沙子组成的系统作为研究对象。设它们的质量分别为,。由于不计地面摩擦，系统水平方向受力为零。水平方向动量守恒。时刻系统总动量为 时刻系统总动量为 由
16、水平方向动量守恒，得 整理，得 两边同时对求导，得 所以 。2-6 有一个三级火箭，第一级火箭脱落前的质量比为，第二级火箭刚发动时火箭的质量与第二级火箭耗尽时火箭的质量比为，第三级火箭刚点燃时火箭的质量与燃料耗尽时火箭的质量比为。若取，各级火箭的喷射速率都为，不计重力影响，求该火箭最后达到的速率。答案 .火箭在自由空间飞行，可认为它不受引力或空气阻力等任何外力的影响。如图2-7所示，火箭在飞行时，将某时刻火箭的总质量分为两部分，一部分是火箭主体质量，另一部分是将被喷射的物质质量。在时刻，尚未被喷出，火箭总质量相对地面的速度为，动量为（沿空间坐标轴正向）；在时刻，火箭喷出了质量为的气体，其喷射速
17、度相对于箭体为，此时箭体相对于地面的飞行速度为。将箭体和喷射物质视为一个系统，根据动量守恒定律，系统在方向分量守恒，则有 令，代入上式，整理得 图2-7即 积分 得火箭速度公式 根据火箭速度公式，各级火箭燃料耗尽时达到的速度分别为 火箭主体最后达到的速度为 。 题2-7图2-7 如图2-7所示，一根长为的均质链条，放在摩擦系数为的水平桌面上，其一端下垂长度为，如果链条自静止开始向下滑动，试求链条刚刚滑离桌面时的速率？ 答案 .非保守力做功问题，应用功能原理求解。 由于链条下滑时摩擦力为变力，当下垂的长度为时，摩擦力大小为 式中为链条总质量。故摩擦力做功为 (1)又由功能原理可得 (2)联立(1
18、)、(2)两式可得 。2-8 倔强系数为的弹簧，上端固定，下端挂一质量为的物体。先用手托住物体，使弹簧不伸长。（1） 手突然与物体分开，使物体快速下落，问弹簧的最大伸长和弹性力是多少？（2） 在（1）中，物体经过平衡位置时的速度是多少？答案 （1），；（2）.（1）物体快速下落时，由于只受重力与弹性力作用，故机械能守恒。取物体开始下落位置为势能零面。设到达最大位置时弹簧的伸长量为，由系统机械能守恒，有 则 此时弹性力大小为 （2）设物体经过平衡位置时的速度大小为，由机械能守恒律有 （1）当物体平衡时，所受的重力与弹簧的弹力相等，由牛顿运动定律 （2）联立（1）、（2），可得 。2-9 举例说明
19、什情况下采用“隔离体法”，什么情况下采用“整体方法”？答案 略.第三章3-1 一个匀质圆盘，由静止开始，以恒定角加速度绕过中心而垂直于盘面的定轴转动。在某一时刻，转速为，再转60转后，转速为。试计算：（1）圆盘的角加速度；（2）由静止到达转速为所需的时间；（3）由静止到转速为时，圆盘所转的圈数。 答案 （1）；（2）；（3）.（1）转动角速度由变为期间的角位移，则角加速度可用求得。 （2）从静止到转动角速度为所需的时间 （3）时间内圆盘所转的圈数为 。题3-2图3-2 如图3-2所示，一个质点作圆周运动，求它对圆心的转动惯量。 答案 .如图3-2所示，根据转动惯量的定义式，对于一个质点有 。题
20、3-3图3-3 如图3-3所示，与两飞轮的轴杆可由摩擦啮合器使之连接，轮的转动惯量，开始时轮静止，轮以的转速转动，然后使与连接，因而轮得到加速而轮减速，直到两轮的转速都等于为止。求：(1) 轮的转动惯量；(2) 在啮合过程中损失的机械能。答案 （1）；（2）.(1)取两飞轮为系统，根据系统的角动量守恒，有 则轮的转动惯量为 (2)系统在啮合过程中机械能的变化为 。（a） (b)题3-4图3-4 如图3-4(a)所示，质量的实心圆柱体，其半径为，可以绕其固定水平轴转动，阻力忽略不计。一条轻的柔绳绕在圆柱体上，其另一端系一个质量为的物体，求：（1） 物体由静止开始下降后的距离。（2） 绳的张力。答
21、案 （1）；（2）.（1）分别作两物体的的受力分析图3.4(b)。对实心圆柱体而言，由转动定理得 (1)对悬挂物体而言，依据牛顿定律，有 (2)且，又由角量与线量之间的关系，得 (3)解上述方程组，可得物体下落的加速度 在时刻，下落的距离为 （2）由式(2)可得绳中的张力为 。题3-5图 3-5 一块长为,质量为的均质薄木板，可绕水平轴无摩擦地转动。当木板静止在平衡位置时，有一质量为的子弹以速度垂直击中它的点，离转轴的距离为，如图3-5所示。子弹穿出木板后速度为，试求木板获得的角速度等于多少？答案 . 先以木板为研究对象。在子弹穿射过程中，木板受子弹的冲力、 重力和轴的支持力，此三力中只有冲力
22、对轴产生力矩。如果面对 轴观察，以逆时针转动为正方向，则外力矩为，根据角动量定理，可列得木板在该过程中的下述等式，即 式中，。于是，只要知道木板所受冲量，即可由上式解得。为求该冲量，再以子弹为研究对象。 动量定理可知它受到的冲量为 （以子弹的速度方向为正方向）联立以上两式可算出 以上是应用质点的动量定理与刚体的角动量定理联立求解的。取子弹与木板这一物体系为研究对象。在子弹穿射过程中，外力只有重力（、）和轴的支持力，合外力矩为零，所以系统的角动量守恒。对于初、末两态可列出下面的守恒式，即 由此可解得 。3-6 登山运动员所用的尼龙绳，当爬山者的体重为时，绳伸长了，如果绳的原长为，直径为，问绳的弹
23、性模量是多少？答案 .绳中的张力与爬山者所受重力相等。由，得杨氏模量 。3-7 一质量为的重物系于原长为的钢丝一端。使重物在竖直平面内作圆周转动，当重物转到圆周最低点时其角速度为，钢丝的横截面积为。计算当重物经过路线的最低点时钢丝的伸长量（此题值查P81表3-2）。答案 .设在最低点重物受钢丝拉力为，则 即 钢丝所受的力与大小相等，故钢丝伸长量为 。3-8 一根钢丝拴住圆木后由拖拉机拉走，钢丝直径为，拖拉机到圆木的距离为，拉走圆木需要的力，设钢丝的，求：（1） 钢丝中的应力。（2） 钢丝中的应变。（3）拉圆木时钢丝的伸长量。答案 （1）；（2）；（3）.（1）由正应力的定义式， （2）由式，可
24、得 （3）由式，可得 。题3-9图3-9 一钢杆的横截面积为，所受轴向外力如图3-9所示：，试计算、，、和、之间的正应力。答案 ，.正应力是垂直作用在单位面积上的力。、之间的正应力为 、之间的正应力为 、之间的正应力为 。3-10 有一个水平放置的针筒，内径为，针孔内径为。当用力推活塞时，可使药水从针孔喷出，设药水密度为，求药水喷出的速度。答案 . 设针筒中药水流速为，药水喷出的速率为。针筒的截面积为，针头的截面积为，当用力推活塞时，针筒中轴线上的压强为。当针水平放置时，药水满足伯努力方程： 由流体的连续性原理得 近似取为一个大气压，即，可得 。3-11 举例说明你在学习物理过程中如何运用“类
25、比法”？答案 略.第四章4-1计算均匀带电圆盘轴线上任一点处的电场强度。设圆盘半径为，面电荷密度为，点到圆盘中心的距离为。 解法一：在带电圆盘上任取一面元，如图所示，面元所带电荷量，该电荷元在场点产生的电场强度为将分解为与轴平行及与轴垂直的分量和，它们分别是，由电荷分布的轴对称性可知，各电荷元的将互相抵消，又因，所以图中点沿轴的方向。解法二： 取任一半径为，宽为的细圆环，如图c）中阴影所示，该环所带的电荷量为。此环在点产生的电场强度的大小为，将上式积分便得点电场强度的大小为 （a） （b） （c）4-2 求无限大均匀带电平面外的电场分布。设面电荷密度为。 解：我们作一闭合柱面（高斯面），如图所
26、示，使其侧面垂直于带电平面，两底面与带电平面平行，底面的面积以及柱面所截带电平面的面积都是。这样，通过侧面的电通量为零，通过两底面的电通量均为。因此，通过整个闭合柱面的电通量就是。根据高斯定理，有，于是4-3 如题4-3图所示，球形金属腔带电荷量，内半径为，外半径为，腔内距球心为处有一点电荷，求球心处的电势。解：导体球达到静电平衡时，内表面感应电荷，外表面感应电荷，根据电势叠加，点的电势等于带电量为的点电荷、带电量分别为、 题4-3图 的两个球壳三者在空间产生电势的叠加。根据点电荷电势公式，点电荷在点的电势；电荷任意分布的带电球壳在球心的电势，所以内表面感应电荷在点的电势，外表面电荷在点的电势
27、球心的电势为三者之和。4-4 如题4-4图所示，在真空中，将半径为的金属球接地，与球心相距为处放置一点电荷，不计接地导线上电荷的影响。求金属球表面上的感应电荷总量。 题4-4图解：金属球上任一点的电势等于点电荷和金属球表面感应电荷在球心激发的电势之和，金属球表面感应电荷在球心激发的电势，而接地金属球的电势，由此可解出感应电荷，。4-5如题4-5图所示，空间有两个球，球心间的距离小于两球半径之和。今使今使一球未重叠区域均匀充满体密度为的电荷，另一球未重叠区域均匀充满体密度为的电荷，重叠区 题4-5图 域不带电，求重叠区域内任一点的电场强度。 解：设为大球中心到点的位矢，为小球中心到点的位矢。带
28、电球体内部一点的电场强度为，大球在点的电场强度，小球在点的电场强度，点的合场强4-6如题4-6图所示，点电荷各带电荷量，置于一正方形的四个顶点上，各点距正方形中心点均为，试求：（1）点的电势。（2）将试验电荷从无穷远移到点，电场力做功多少？题4-6图 （3）整个系统的电势能改变了多少？解：直接带点电荷电势公式，得 ，根据两点电势和功的关系式，计算功，电场力做负功电势能增加，所以。4-7举例说明“元分析法”在力学中的应用。 答案 略第五章5-1在一个显像管的电子束中，电子有 的能量，这个显像管安放的位置使电子水平地由南向北运动，地球磁场的垂直分量 ，并且方向向下。求题5-1图 （1） 电子束偏转
29、方向（1） 电子束在显像管内通过 到达屏面时光点的偏转间距。解：（1） 根据电子所受的洛仑兹力 ，可以判定 的方向，即电子束偏转方向。偏向东。（2） 电子的动能 ，因为 ，所以 ，然后利用公式 ，求 ，最后利用几何关系 ，求得 。5-2 某一粒子的质量为，带有的电荷。这一粒子获得一初始水平速度，若利用磁场使这粒子仍沿水平方向运动，则应加的磁场的磁感应强度的大小和方向各如何？ 解：粒子仍沿水平方向运动时，它受的重力应被磁力平衡，即 由此得题5-3图 此磁场方向应垂直于速度，水平向左。5-3一种质谱仪的构造原理如题5-3图所示。离子源所产生的离子经过窄缝和之间的加速电场加速后射入速度选择器，通过速
30、度选择器的离子进入均匀磁场后，它们将沿着半圆周运动而到达记录照相底片上形成谱线。如果测得谱线到入口处的距离为， 试证明与此谱线相应的离子质量为。证明：通过滤速器的离子速率为 记录的离子谱线到入口处的距离恰好等于离子圆周运动的直径。于是，可得 得证。 5-4如题5-4图所示，一根长直导线载有电流，矩形回路载有电流。试计算作用在回路上的合力，已知，。 解：线圈所受安培力为左右两边安培力和之矢量和 题5-4图 的大小为的大小为故合力的大小为合力的方向朝左，指向直导线。 5-5 如题5-5图所示的电缆，由半径为的导体圆柱和同轴的内外半径分别为和的导体圆筒构成。电流从导体圆柱流入，从导体圆筒流出，设电流
31、都是均匀地分布在导体的横截面上，以表示到轴线的垂直距离。试求从到的范围内各处的磁感应强度。 题5-5图 解：由对称性可知：磁力线是以圆柱轴线为圆心的一组同心圆，作一半径为与磁力线同心的回路，由安培环路定理则有：若，则 若，则 若，则 若，则 5-6如题5-6图所示，电流由长直导线 1 沿半径方向经 点流入一电阻均匀分布的圆环，再由 点沿半径方向从圆环流出，经长直导线2返回电源。已知直导线上的电流强度为 ，圆环的半径为 ，且 1，2 两直导线的夹角 ，则圆心 处的磁感应强度为多少？ 题5-6图线段 1 和 2 上，处处满足 ，根据毕奥-萨伐尔定律，所以该两段对 点的磁感应强度为零；任意圆弧载流导
32、线在圆心激发的磁感应强度 ，其中 为圆弧载流导线所张的圆心角，所以圆心 处的磁感应强度为： 上电流对 点磁感应强度的贡献 ，方向垂直纸面向里。5-7稳恒电流 如题5-7图所示，求圆心 处的磁感应强度。 解： 由毕奥-萨伐尔定律知线段 及 上的电流对 点的磁感应强度的贡献均为零， 上电流对 点磁感应强度的贡献 ，方向垂直纸面向里。题5-7图 上电流对 点磁感应强度的贡献 ，方向垂直纸面向外。故 点的磁感应强度 ，方向垂直纸面向外。5-8一个扇形塑料薄片，半径为 ，张角为 ，其表面均匀带电，电荷面密度为 ，使扇形薄片绕通过 并垂直于表面的轴线逆时针方向转动，如题5-8图所示。求：（1） 处的磁感应强度。题5-8图 （2）旋转的带电扇形薄片的磁矩。解：（1）单位时间里扇形薄片旋转次数是 ，因而在 处有电流元 ，电流元 在 处产生的磁感应强度为 故 （2）转动圆盘的总磁矩为 5-9绕在空心圆环上的螺旋形线圈叫螺绕环。设环很细，平均半径为，线圈密绕，总匝数为，导线上通过的电流强度为。求其磁场的磁感应强度分布。解：根据对称性可知，在与环共轴的周围上各点的磁感应强度的大小都相等，方向沿圆周切向。先在螺绕环管内作与环同轴（半径等于）的圆为积分回路。由于电流穿过回路次，由安培环路定理得 所以（环内）对于螺绕环以外的空间，也可作一与环
