1、数学学习方法一、数学的内容与特点1 1数学的内容数学的内容 初等数学初等数学（Elementary Mathematics）初等几何初等几何：研究空间形式研究空间形式（elementary geometry）初等代数初等代数：研究数量关系研究数量关系（elementary algebra）高等数学高等数学（Advanced Math）解析几何解析几何：用代数方法研究几何用代数方法研究几何 （analytic geometry）线性代数线性代数：研究方程式的求解等问题研究方程式的求解等问题（linear algebra）微积分微积分：研究变速运动及曲边形的研究变速运动及曲边形的（calculus
2、求积问题延伸到微分方程等求积问题延伸到微分方程等概率论与数理统计概率论与数理统计：研究随机现象，研究随机现象，（probability&依据数据进行推理依据数据进行推理 mathematical statistics）决策与运筹学决策与运筹学：研究复杂系统的运研究复杂系统的运（decision&行、组织、管理等行、组织、管理等operational research）2 2数学的特点数学的特点（1 1）抽象性抽象性 数学的抽象只保留量的关系和空间的形式数学的抽象只保留量的关系和空间的形式 而舍弃其它；而舍弃其它；数学的抽象所达到的程度大大超过其它科学数学的抽象所达到的程度大大超过其它科学 中
3、的抽象；中的抽象；数学的抽象不仅表现在它的概念是抽象的、数学的抽象不仅表现在它的概念是抽象的、思辨的，而且数学方法也是抽象的、思辨的，思辨的，而且数学方法也是抽象的、思辨的，即数学本身几乎完全周旋于抽象概念和它们的即数学本身几乎完全周旋于抽象概念和它们的 相互关系的圈子中。相互关系的圈子中。（2 2）精确性精确性 表现在数学定义的准确性、推理的逻辑严密表现在数学定义的准确性、推理的逻辑严密 性和数学结论的确定无疑与无可争辩性。性和数学结论的确定无疑与无可争辩性。数学的这个特点要求我们在学习数学时，数学的这个特点要求我们在学习数学时，不仅要做习题，掌握解题方法，而且要重视不仅要做习题，掌握解题方
4、法，而且要重视和学会证明结论的思想和技巧。和学会证明结论的思想和技巧。（3 3）应用的广泛性应用的广泛性 KeplerKepler行星运动法则，万有引力定律等行星运动法则，万有引力定律等(Newton)(Newton)RiemannRiemann几何几何 广义相对论广义相对论 (Einstein)(Einstein)群论群论 能量守恒、动量守恒、自旋守恒、能量守恒、动量守恒、自旋守恒、电荷守恒等定律的统一电荷守恒等定律的统一 (物理学家物理学家)华罗庚：华罗庚：宇宙之大，粒子之微，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无所生物之
5、谜，日用之繁，数学无所 不在。凡是出现不在。凡是出现“量量”的地方就少不了用数学。的地方就少不了用数学。社会科学、经济社会科学、经济 金融数学金融数学 电磁波理论电磁波理论 Maxwell Maxwell EqsEqs 流体力学流体力学 NavierNavier-Stokers-Stokers EqEq 电子计算机电子计算机 数理逻辑、量子力学数理逻辑、量子力学 现代科技诸方面现代科技诸方面 微积分微积分 人体器官的三维图像人体器官的三维图像(CT)(CT)、数字压缩技术数字压缩技术 调和分析，积分变换调和分析，积分变换 二、数学的神奇魅力1 1诱人的猜想（诱人的猜想（conjectureco
6、njecture）（1 1）Goldbach猜想：1742.6.7.1742.6.7.任何大于等于任何大于等于6 6的偶数可表为的偶数可表为 两个奇素数之和。（两个奇素数之和。（1+11+1）1973 1973 陈景润：陈景润：1+21+2（2）Fermat 猜想 1717世纪末世纪末：是素数是素数1818世纪已被世纪已被EulerEuler否定：否定：不是素数不是素数 费尔马费尔马(P.d.Fermat 16011665)欧拉欧拉(L.Euler 17071783)2 2神奇的预言神奇的预言（1 1）海王星的发现海王星的发现 1844184518441845，AdmsAdms(英英)和和Le
7、verrierLeverrier(法法)推算出天王星附近还应有一颗行星存在，推算出天王星附近还应有一颗行星存在，并给出了运动规律和位置。并给出了运动规律和位置。一年后观测得到证实。一年后观测得到证实。（2 2）“正电子正电子”的存在的存在 19281928年年 DiracDirac(英英)计算预言计算预言19321932年年 AndersonAnderson证实证实Anderson Anderson 获获19361936年年NobelNobel奖。奖。3 3美妙的和谐美妙的和谐（1 1）黄金分割黄金分割 （2 2）无理数的表示无理数的表示4 4惊人的简洁惊人的简洁（1 1）数学问题的简洁数学问
8、题的简洁三大尺规问题三大尺规问题GoldbachGoldbach猜想猜想 EulerEuler解决：解决：抽象抽象 图论图论（Graph TheoryGraph Theory）七桥问题七桥问题 1 12 23 34 45 56 67 71 12 23 34 45 56 67 7（2 2）数学语言的简洁数学语言的简洁 勾股定理：勾股定理：EulerEuler公式：公式：EinsteinEinstein公式：公式：（3 3）数学概念的简洁数学概念的简洁 （4 4）数学证明的简洁数学证明的简洁三、如何学习高等数学 1 1文科生为什么要学高等数学？文科生为什么要学高等数学？数学是一种语言，一切科学的共
9、同语言数学是一种语言，一切科学的共同语言 严密性、精确性严密性、精确性 数学是一把钥匙，一把打开科学大门的钥匙数学是一把钥匙，一把打开科学大门的钥匙 科学素养科学素养 数学是一种工具，一种思维的工具数学是一种工具，一种思维的工具 理性思维理性思维数学是一门艺术，一门创造性艺术数学是一门艺术，一门创造性艺术 美的熏陶美的熏陶 2 2本课程主要学习内容本课程主要学习内容 （1 1）集合论初步）集合论初步（2 2）求不规则图形的面积）求不规则图形的面积 求求变变速速运运动动的的速速度度 微微积分积分（3 3）买彩票中奖的）买彩票中奖的 可能性有多大可能性有多大 随机数学问题随机数学问题（4 4）如何
10、根据原材料供应）如何根据原材料供应 和订单情况安排生产和订单情况安排生产 线性规则问题线性规则问题3 3如何学好本课程如何学好本课程（1 1）尽快适应大学的学习）尽快适应大学的学习学习方法学习方法 从被动从被动 主动主动 学习节奏学习节奏 从慢从慢 快快 讨论式讨论式（2 2）多读书）多读书 勤思考勤思考 教材教材 参考书参考书 思考总结思考总结 习题巩固习题巩固（3 3）独立作业）独立作业 勇于质疑勇于质疑4 4如何考核如何考核期中期中 开放性练习开放性练习期末期末 闭卷闭卷 +小论文或总结小论文或总结平时平时 答疑、质疑、课堂讨论答疑、质疑、课堂讨论 5 5参考书参考书（1 1）大学文科数
11、学，张国楚等，高教社，张国楚等，高教社，2002.2002.（2 2）文科数学基础，陈吉象，高教社，陈吉象，高教社，2003.2003.（3 3）高等数学简明教程，叶小平等，中山大学，叶小平等，中山大学，2001.2001.（4 4）数学与文化，邓东皋等，北大出版社，邓东皋等，北大出版社，1999.1999.（5 5）数学的源与流，张顺燕，高教社，张顺燕，高教社，2000.2000.昨夜西风凋碧树，独上高楼，昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路；望尽天涯路；衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴；衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴；众里寻她千百度，蓦然回首，众里寻她千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处。那人却在灯火阑珊处。王国维
