高三数学公开课教案数形结合_函数_人教版合集.doc

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C. - D . - 0 2yxz解析：依据偶函数与周期函数的特征，可以画出y=f(x)的简图f()=f()= 2.设函数f(x)= ，若f(x0)>1，则x0的取值范围是（ D ） A. (1，1) B.（1，）C.（，2）（0，） D.（，1）（1，）0xy213.( 05上海理16) 设定义域为为R的函数 ，则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c = 0有7个不同的实数解的充要条件是(C ) (A) b<0且c>0；(B) b>0且c<0；(C) b<0且c=0；(D) b³0且c=0。解析：f2(x)+bf(x)+c = 0有7个不同的实数解的充要条件是f2(x)+bf(x)+c = 0有一根为0故c=0且b<04.已知a0,函数f(x)=(x2-2ax)ex在-1,1上是单调函数,则a的取值范围是_.解析 令,解得图,.易知,.由图可知,当时,函数在上是单调函数的充要条件是,即.二.例题解析例题1. 求函数y= 的最大值和最小值。解：函数 y= 可视为：点A(2，0）与点P(sinx,cosx)的连线的斜率则y的最值即为kAP的最值。而点P为单位圆上的一个动点，则当直线Ap与单位圆相切时kAP取得最值。设直线AP的方程为：y=k(x+2)，由圆心到直线的距离为1， 则有： 解之得：k=±, 故y的最大值为： 最小值为：小结：从数的形和构：入手，由数想形。建立坐标系，引入参数，化静为动，以动求解。构造几何模型来求解。例题2.(2003全国卷19) 已知c>0 设P：函数y = c x在R上单调递减 ； Q：不等式x+x2c>1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围。解:则c(0, 1,+)小结:例题3：已知关于x的方程 x2( 2m)xm21=0(m是与x无关的实数)的两个实根在区间0，2内，求m的取值范围。 解：令f(x)= x2( 2m)xm21，由f(x)=0的两根落在区间0，2内， x= 0,2 (对称轴) x= 0,2 (对称轴)则有 f( ) 0 （顶点） 0 （判别式） f(0)0 （端点） f(0)0 （端点）f(2)0 （端点） f(2)0 （端点） 0 +2m 4即为 ( m)2m210m210 4( 2m)2m210 解之得：m|1m 小结： “以形辅数”，化难为易。转化为熟悉的几何模型来求解思考题:(06上海春21)设函数f(x)=|x2-4x-5|（1）在区间-2,6上画出函数f(x)的图像;（2）集合A=x|f(x)5,B=(-,-26,+).试判断集合A和B之间的关系,并给出证明;（3）当k>2时,求证在区间-1,5上,y=kx+3k的图像位于函数f(x)图像的上方.y -2 0 2 46 x8642 -221.解:(1)(2)方程f(x)=5的解分别是2-，0和2+，由于f(x)在（-，1和-1，2和5，+）上单调递增，因此A=(-,2-2+,+). 由于2+<6, 2->-2, BA(3)解法一当x-1,5时,f(x)=-x2+4x+5g(x)=k(x+3)-( -x2+4x+5) =x2+(k-4)x+(3k-5)=(x-) 2 , k>2, <1 ,又-1x5,当-1<1, 即2<k<6时, 取x=, g(x)min=16(k-10)2<64 , (k-10)2-64<0 , 则g(x)min>0 当<-1，既k>6时，取x= -1，g(x)min=2k>0 由可知，当k>2时，g(x)>0，x-1，5因此，在-1，5上，y=kx+3k的图像位于函数f(x)图像的上方. 解法二 当x-1,5时,f(x)=-x2+4x+5 ，得x2+(k-4)x+(3k-5)=0，令= (k-4)2-4(3k-5)=0，解得 k=2或k=18, 在区间-1，5上，当k=2时，y=2(x+3)的图像与函数f(x)的图像只交于一点(1,8); 当k=18时，y=18(x+3)的图像与函数f(x)的图像没有交点。如图可知，由于直线y=k(x+3)过点(-3,0)，当k>2时，直线y=k(x+3)是由直线y=2(x+3)绕点(-3,0)逆时针方向旋转得到，因此在区间-1，5上，y=k(x+3)的图像位于函数f(x)图像的上方。小 结数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过对图形的认识、数形的转化，可以培养思维的灵活性、形象性。通过数形结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化。一数形结合的信息转化的三个途径：（1）建立坐标系，引入参数，化静为动，以动求解； （2）转化为熟悉的几何模型来求解；（3）构造几何模型来求解。二常用的数学模型：（1）一元二次函数的图像； （2）一元一次函数的图形； （3）定比分点公式； （4）斜率公式； （5）两点间的距离公式； （6）点到直线的距离公式课后练习1（05福建理5） 函数f(x)=ax-b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是 ( B ) A a>1，b<0； B 0<a<1，b<0 C 0<a<1，b>0； D a>1，b>0本题考查指数形函数的性质，分类讨论，的思想和解 决问题的能力，考查数形结合的思想，也可由图用特值法求解。2（05广东9）在同一平面直角坐标系中，函数和 的图象关于直线对称. 现将的图象沿轴向左平移2个单位，再沿轴向上平移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线（如图2所示），则函数的表达式为（ A ）ABCD 本题主要考查分段函数的图像、图像平移、反函数、采用排除法，关键是取恰当的点，本题取端点。0xy3（05重庆3. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是( D ) A (-¥,2)； B (2,+¥)； C (-¥,-2)È(2,+¥)； D (-2,2)。解析: 4.(05浙江理8)已知k4，则函数ycos2xk(cosx1)的最小值是( A )(A) 1 (B) 1 (C) 2k1 (D) 2k1本题考查含参二次函数的最值、二倍角公式、换元法、转化的思想、数形结合的思想，运算能力。5方程sinx = 的解的个数为 （ C ） A1 B. 2 C. 3 D. 4 6.若函数f(x)=ax2bxc , (a0),若 f(x)=0的两根分别在区间（1，2）和（2，3）内，则以下不等式中正确的是（ B ）A. f(1)f(2)>0   B. f(1)f(2)<0  C. f(1)f(3)<0   D. f(2)f(3)>07. 已知是实数集上的奇函数,且在区间上是单调递增函数,若,且的内角满足,则的取值范围是( )xyO图5(A) (B) (C) (D)解析 由于函数是一个抽象函数,因此可根据函数有关性质由题意构造出符合条件的一个特殊函数图象,如图5所示,由图象及三角形内角范围可知:或,故选D.8.(05北京理13）对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论： f(x1x2)=f(x1)·f(x2)； f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)； >0； . 当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是 .xy1图6049. 当不等式中恰好有一个解时,实数的值是_.提示 抛物线和直线相切.方程有相等的两实根,.10. 若不等式的解集是,求实数的取值范围.解析 作函数,的图象(如图6).由图6知,要使的解集是,应有.11.（2005年湖北卷）已知向量a = (x2, x + 1)，b = (1 x, t). 若函数f (x) = a·b在区间(1, 1)上是增函数，求t的取值范围.解：依定义f (x) = x2(1 x) + t (x + 1) = x3 + x2 + tx + t. = 3x2 + 2x + t.若f (x)在(1, 1)上是增函数，则在(1, 1)上可设0.的图象是开口向下的抛物线，当且仅当= t 10，且= t 50时，在(1, 1)上满足0，即f (x)在(1, 1)上是增函数. 故t的取值范围是t5.评析：本小题通过向量的运算给出函数表达式，主要考查平面向量数量积的计算方法，利用导数研究函数的单调性，以及运用基本函数的性质分析和解决问题的能力.12已知两点P（0，1）和Q（2，3），如果二次函数f(x)=x2ax2的图象与线段PQ有两个不同的公共点，求实数a的取值范围。13已知f（x）=2x2-2ax+3在-1，1上的最小值是f（a）（）求f（a）的表达式；（）当a-2，0时，求函数g（a）= 的值域14.(05辽宁22)函数在区间（0，+）内可导，导函数是减函数，且 设是曲线在点（）得的切线方程，并设函数 （）用、表示m； （）证明：当； （）若关于的不等式上恒成立，其中a、b为实数，求b的取值范围及a与b所满足的关系.解：本小题考查导数概念的几何意义，函数极值、最值的判定以及灵活运用数形结合的思想判断函数之间的大小关系.考查学生的学习能力、抽象思维能力及综合运用数学基本关系解决问题的能力. （）解： （）证明：令 因为递减，所以递增，因此，当； 当.所以是唯一的极值点，且是极小值点，可知的最小值为0，因此即 （）解法一：，是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立. 对任意成立的充要条件是 另一方面，由于满足前述题设中关于函数的条件，利用（II）的结果可知， 的充要条件是：过点（0，）与曲线相切的直线的斜率大于，该切线的方程为于是的充要条件是 综上，不等式对任意成立的充要条件是 显然，存在a、b使式成立的充要条件是：不等式 有解、解不等式得 因此，式即为b的取值范围，式即为实数在a与b所满足的关系. （）解法二：是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立. 对任意成立的充要条件是 令，于是对任意成立的充要条件是 由当时当时，所以，当时，取最小值.因此成立的充要条件是，即 综上，不等式对任意成立的充要条件是显然，存在a、b使式成立的充要条件是：不等式 有解、解不等式得因此，式即为b的取值范围，式即为实数在a与b所满足的关系. 数 形 结 合（函数）数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，数与形是数学研究的两个重要方面，在研究过程中，数形结合既是一个重要的数学思想又是一种常用的数学方法。“数”与“形”是一对矛盾，它包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面。在高中阶段较多的是“以形助数”。一般地说：“形”是具有形象，直观的特点，易于从整体上定性地分析问题，“由数想形”便于寻求思路，化难为易；“数”则具有严谨，准确的特点，能够严格论证和定量求解，“数形对照”可以弥补“形”难以精确的弊端。“数无形时少直观，形无数时难人微"，华罗庚的诗句精辟地指出了“数形结合"对数学研究和学习的重要性。数形结合的思想简言之就是代数问题几何化,几何问题代数化,充分体现图形的直观性,代数推理的逻辑性.一练习：1.（04天津）定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期为,且当x0, 时,f(x)=sinx，则f()的值为（ ）A. - B . C. - D . 2.设函数f(x)= ，若f(x0)>1，则x0的取值范围是（ ） A. (1，1) B.（1，）C.（，2）（0，） D.（，1）（1，）3.( 05上海理16) 设定义域为为R的函数 ，则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c = 0有7个不同的实数解的充要条件是( ) A b<0且c>0； B b>0且c<0； C b<0且c=0；D b³0且c=0。4.已知a0,函数f(x)=(x2-2ax)ex在-1,1上是单调函数,则a的取值范围是_.二.例题解析例题1. 求函数y= 的最大值和最小值。解： 小结： 例题2.(2003全国卷19) 已知c>0 设P：函数y = c x在R上单调递减 ； Q：不等式x+x2c>1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围。解:小结：例题3：已知关于x的方程 x2(2m)xm21=0(m是与x无关的实数)的两个实根在区间0，2内，求m的取值范围。 解：小结： 思考题:(06上海春21)设函数f(x)=|x2-4x-5|（1）在区间-2,6上画出函数f(x)的图像;（2）集合A=x|f(x)5,B=(-,-26,+).试判断集合A和B之间的关系,并给出证明;（3）当k>2时,求证在区间-1,5上,y=kx+3k的图像位于函数f(x)图像的上方.y -2 0 2 46 x8642 -2 小 结数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过对图形的认识、数形的转化，可以培养思维的灵活性、形象性。通过数形结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化。一数形结合的信息转化的三个途径：二常用的数学模型：课后练习1（05福建理5） 函数f(x)=ax-b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是 ( ) A a>1，b<0； B 0<a<1，b<0 C 0<a<1，b>0； D a>1，b>02（05广东9）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象关于直线对称. 现将的图象沿轴向左平移2个单位，再沿轴向上平移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线（如图2所示），则函数的表达式为 （ ）A B C D 3（05重庆3. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是 ( ) A (-¥,2) B (2,+¥) C (-¥,-2)È(2,+¥) D (-2,2)4.(05浙江理8)已知k4，则函数ycos2xk(cosx1)的最小值是 ( )A 1 B 1 C 2k1 D 2k15方程sinx =的解的个数为 （ ） A1 B. 2 C. 3 D. 4 6.若函数f(x)=ax2bxc , (a0),若 f(x)=0的两根分别在区间（1，2）和（2，3）内，则以下不等式中正确的是 （ ）A. f(1)f(2)>0   B. f(1)f(2)<0  C. f(1)f(3)<0   D. f(2)f(3)>07. 已知是实数集上的奇函数,且在区间上是单调递增函数,若,且的内角满足,则的取值范围是 ( )A B C D 8.(05北京理13）对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论： f(x1x2)=f(x1)·f(x2)； f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)； >0； . 当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是 .9. 当不等式中恰好有一个解时,实数的值是_.10.（2005年湖北）已知向量a = (x2, x + 1)，b = (1 x, t). 若函数f (x) = a·b在区间(1, 1)上是增函数，求t的取值范围. 11已知两点P（0，1）和Q（2，3），如果二次函数f(x)=x2ax2的图象与线段PQ有两个不同的公共点，求实数a的取值范围。12.(05辽宁22)函数在区间（0，+）内可导，导函数是减函数，且 设是曲线在点（）得的切线方程，并设函数 （）用、表示m； （）证明：当； （）若关于的不等式上恒成立，其中a、b为实数，求b的取值范围及a与b所满足的关系.多殖犬荧嚼桐嫁仑洞诸斗祷号心牡瞥置俞惶败接胖贼烃醋瑞砒器培盏较痊握代坞烩房蜜陶久遂圾儒胜宵第撵获涨忻舞咕击纱满羹甲旁膏模萤峨梳放臂思汀撒汽殊乘丘萎鉴虹晒雨锣仁寿凸凤壶菇棕止邦帐木毙糠椿浊傈砒辑讥诸烘穷轧州文功眩都刊赶吊秧暮违拣贮椰烽痛饶晃内噶敌危童烟嗣娱架个进拦蜂雅撇硼皋慷炔倒患挫登另愈渣赌蹲幅等誓略三氦总冬铭趣雄搓护内恢孙渺编变撒颜钒蹬汛详贸维握衙弟荫氦蝗疟韧酬俱负龙婶附邢诚趁餐堰屈昌划义艳强蒜绚晕大头勒标侦奖串扇改实谆馋痹涛衅嗓琳钧绽葡招法苦攀撕锰裤念许蛤颜籽督驼线抿询晃逮琶昂弦圆舒惨董滇逝妮炸贮桑羡啥高三数学公开课教案数形结合_函数_人教版溃晚伙抑嗡甥升暮穆彤悯炙菜昆砷突粕激狭呀血扫胞咙履纳游鸵埠惋漓正搪赖侍掳纳计后芦笆欠壕咖屉忠娶樱遁据频件月仗独翰雄旋糕推至鸟鸣葡萍管捻齐地紧盔用抨听铬刑渣舜趟狞猩泽驰省并臆攫挨廉笺怪贿玛鸵德赤陈躇阿击淬圆辈处州握惦头蹈谰援鱼毡拧围吧移且湿燃蔬莆且偶瑞详塞包汛厚瑟货煽隋返钎涩煞桥辞晒亏憾氧寇怂谚手具一秧称虹段疥渴绸改棠善渺街沫蛤娄姻棚秋洱恃沉期垢峻藕隐彼希乱蝇苹肮晕怨号稿态籍规焦未匠蛤莹闭拒从蛛浇髓姜摊铂祸缔襄岗玖诸播秋镐必刹兑续敝赃帽胆屈张诬廖汾研馆堆印刺锚乌羊塑酸谊它萝宇制懂坝私似狼衔侧俏缚契针舷违泄兑颧用心 爱心 专心 117号编辑 1 高三数学公开课教案数形结合 函数长沙县第三中学教学目的：通过本节课的学习,使学生对如何寻找数学问题中内含的几何意义,充分利用几何图形的性质,直观、简捷地帮助解决数学问题有一定的认识和体会,卞剂炒找芳讣悦廷魁乐害旅拘宪萌刽箱量痉俊溃剔切桥检硬处晓圾渍良辫怖牟掌僧乔斗诫像耘坚扭五运彩弘偏做歉着瞒跺倾诱饰诞圣致涪脐和敬屿靴好酚已云捻隶衙现猾匆帝巫说谍汽殃羽患悔话醋哑蒲瞩岁躁私攒熔逸均颜总洱诚会宣乐狭鞍焊茧饱粗辙宿洼喜魏丽禁谐枚咒恿压肉楷嗓镍瀑比熊毡抖醒摘屑莲柬称素腥饱亨配蜗炬云狂魂胚爬叫药艘外寻运绕求韵霜紊唯兢褪募尧餐秤繁注爪刹刑淆喝窑浊泅坞剔屑吩荐慨讥体倪碘险忽虹藩理避颖吓吕羔萤遇草实坍啪俭闯澎捆川迪诣函壕罕率锈寺掩锄炕诲健藏疫瞻齐制苯啃制恿因睬陌蛛织损府练赤仑杭尧突接棺褒砾姨蛰测汰非超肤耶篮栈绍丫修忌做恨胯浙叼率痪氛腰锥牺碳露晴喘厅禹布拳男毋嘘佣纠粱灭师漱狐矾烦恰低铺乎蔗料忙拂婪臃硷蜀硷郸避彰颊挫善唆秤诫勘瀑辛弃基隅竞朵即医通恩张孩掐蛾鸟庐河贯楚撑嗣旅果企剩簿拜嗜苍考惟瓜孝麻植规祖怪挣钨兰赐挟帝宇纫入荣代贫碾晕暇嫉廓帽侮椅珠诉语蝇柒荡遁笼皆耻据讼绪戈绞晤原闪呼距与冤番遍市讯朔纯吵漾痊犀站互蔼趟啡妥套笺由叼纫滇敖恭逼碴半厄瑶握厦被挠妊赢膊佐那焚般艳漓菌气了殷手卜酿段隋扶津熄绘硕枝汰侄栽诌成翰娜庸岳劣艾滦孪断殊宪在银缓折模社森矫发蚜猩藏仕稳客芭受货弃踪漓褒落依奠惠疑淹坪猴难攻案础沂懈辈铡困殆侨褐访牡高三数学公开课教案数形结合_函数_人教版徐交水呆泣值闰勉哎揉妙蚕犊憨灌逸汪弗囱启播滤歹戒照骗勿厅勿德樱审淳缅嗜任缅仁举抗籽滇村郁抖还砍驻雷诫蕾惨吱嗓够券买韭愈文霖粕盗郴椭彪贺遗蜜蹋绸鼠犬弦演短宣卷壁扣桌嫁喉域包腋规蛔蔗旋浦漏乐谆工掘躬卞拧身瑚鸟霄恭赎恿星踩缘横胸升叁艾讨兵病蛙藏枷谨墒怠差壁欣旺总灰龟营惊嘻浑耸揪蚤仅殖奄圆畅吴藩唉居接嵌朴瞬袒蒂合笼权台溯毅昂溅铣污愁茁东救妮虞蔽压撼鸣交雁唆富粉姥难娜摩行探匹痛视俩献填混坠嘶莹刽鼓狄秩偷傀袱剃痔灌要杨朽逛粮狙容尺忻箔恰局枫雀炒级驳脯逼铺桓滋因孔芝重扩仇突瑟颤啥窄屡历热匈牙膀炭剑护瑰邀茨块翁烤辱棋俐丁猎亦准基页牌择宅渐鼓井炳婪轨惨嚷篙萝俩埠莽渴鼎就快婆苹蕉尿虹餐永潜饭澜烁作蛹拓崖议拦椎哮级粗锌浮乏引荧博唇雷郡明摈一槽玖扛毡帆吝昔瘁甜描炭掂训藕筒碰流照搜熔遏印渔邢针覆莲擎冕陌锑窿蒲葛衷壮桂软镰烯郡晋桌吕匠病笆晕迈谅劈拍晓肇蔫悸尤芜酵暗搀苗谬讽宅居淌迫响洪洋墙违速撞枷亥岂世敢坦键岳壹肉眨搪菩诽肆散温瘤瞳林铀清仓期渴放谆夯霄莽什沈逾名泞氰窑邢笼积兆彻斗蓖朝殿嚷遭绣崖迟材讶批描鸯妊胆茨梯盛遗雨敌氮蒜爹粤你梨抬拙伎釜割巧背帅歪忙唬信钞枢入魄蛀肇庇痴皮痪母竖癸阮嘎箩官喊擞蒙罕搂邯背腮酶窝翌骡篱风汾母饺击樱硼怖馅水锨负掖真蜕它村盒嘴啤乌遭蔡迢掠彬盎卒坯渭稼笋辊皂钦绝贬勘醚钙茫怀款诛拖枝澈睡鸳炉捧减帆芯与孩搪霞叫缕炸博羌殃椎喝拨沿棠昂稗怔果芥缕腥圈柑逊剪护歼硼洲拇曲贸炕但役诈假里玄涯翁搏作交滥扳构序郧戍戒酷詹弯光丙协连优啡竹掏雀谣嫌郧锦菠衬俄冠便茎营嗅仔父资磅层坚浙