1、甘肃省兰州市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 已知为两个命题，则“是真命题”是 “是真命题”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） 等差数列中，已知前15项的和 ， 则等于（ ）A . B . 12C . D . 63. （2分） 条件“存在实数 ， 使得”是与共线的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） 设定点F1（2，0），F2（2，0），平面内一动点P满足条件 ，则点P的轨
2、迹是（ ） A . 椭圆B . 双曲线C . 线段D . 椭圆或线段5. （2分） (2019高二上辽宁月考) 已知 是各项都为正数的等比数列， 是它的前 项和，若 ， ,则 （ ） A . B . 54C . 72D . 906. （2分） 已知A，P，=（ ， ， ），平面的一个法向量=（0， ， ），则直线PA与平面所成的角为（ ）A . 30B . 45C . 60D . 1507. （2分） (2016高二上呼和浩特期中) 已知x，y，zR* ， 满足x2y+3z=0，则 的最小值是（ ） A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分） 已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范
3、围是（ ）A . B . C . 或D . 9. （2分） (2013福建理) 在四边形ABCD中， =（1，2）， =（4，2），则该四边形的面积为（ ） A . B . 2 C . 5D . 1010. （2分） 圆：与圆：的位置关系是（ ）A . 内含B . 内切C . 相交D . 外切11. （2分） P为双曲线=1的右支上一点，M，N分别是（x+5）2+y2=4圆和（x5）2+y2=1上的点，则|PM|PN|的最大值为（ ）A . 8B . 9C . 10D . 712. （2分） (2016商洛模拟) 双曲线 的离心率为（ ） A . B . C . 2D . 3二、 填空题 (共
4、4题；共5分)13. （1分） 直径为d的圆的内接矩形的最大面积为_14. （2分） (2018北京) 已知椭圆 ,双曲线 . 若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为_；双曲线N的离心率为_ 15. （1分） (2016高二下连云港期中) 观察下列等式：cos2=2cos21；cos4=8cos48cos2+1；cos6=32cos648cos4+18cos21；cos8=128cos8256cos6+160cos432cos2+1；cos10=mcos101280cos8+1120cos6+ncos4+pcos21；可以推测，mn
5、p=_16. （1分） (2018杨浦模拟) 若双曲线 （ ）的左焦点在抛物线 的准线上，则 _三、 解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高一下永年期末) 已知函数f（x）=2sinxcosx+2 cos2x （1） 求函数f（x）的最小正周期和单调减区间； （2） 已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a=7，若锐角A满足f（ ）= ，且sinB+sinC= ，求bc的值 18. （10分） (2017高三上重庆期中) 已知公比为q的等比数列an的前6项和S6=21，且4a1 ， ，a2成等差数列 （1） 求an； （2） 设bn是首项为2，公差为
6、a1的等差数列，记bn前n项和为Tn，求Tn的最大值 19. （10分） (2018河北模拟) 已知抛物线 ，点 为 的焦点，过 的直线 交 于 ， 两点. （1） 设 ， 在 的准线上的射影分别为 ， ，线段 的中点为 ，证明： . （2） 在 轴上是否存在一点 ，使得直线 ， 的斜率之和为定值？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 20. （5分） 已知三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1AC平面ABC，BCAC，D为AC的中点，AC=BC=AA1=A1C=2 （）求证：AC1平面A1BC；（）求平面AA1B与平面A1BC的夹角的余弦值21. （10分） (2018高二上泰安月考
7、) 已知数列 的前 项和为 .其中 ， ，且 时，有 成立. （1） 求数列 的通项公式； （2） 若数列 是首项与公比均为2的等比数列，求数列 的前 项和为 . 22. （5分） (2017湖南模拟) 已知抛物线C1：y2=2px（p0）的焦点为F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3，且点G在圆C：x2+y2=9上 （）求抛物线C1的方程；（）已知椭圆C2： =1（mn0）的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，且离心率为 直线l：y=kx4交椭圆C2于A、B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直径的圆的外部，求k的取值范围第 12 页 共 12 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共5分)13、答案：略14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、
