1、第三章第三章一元一次方程一元一次方程3.4 3.4 实际问题与一元一次方程（实际问题与一元一次方程（4 4）探究探究3 3：电话计费问题：电话计费问题城伯镇中城伯镇中 刘玉凤刘玉凤教材分析教材分析学情分析学情分析 在初步结合一些实际问在初步结合一些实际问题讨论一元一次方程以后，题讨论一元一次方程以后，本节的教学继续以探究的形本节的教学继续以探究的形式讨论如何用一元一次方程式讨论如何用一元一次方程解决实际问题，在教学过程解决实际问题，在教学过程中，强调学生的认知、探索中，强调学生的认知、探索的主体地位，以及教师的引的主体地位，以及教师的引导作用，以教材为主要信息导作用，以教材为主要信息源、以思维
2、训练为主线，全源、以思维训练为主线，全面发展学生的观察、分析、面发展学生的观察、分析、归纳能力，同时渗透生活经归纳能力，同时渗透生活经验、人文素质的培养验、人文素质的培养.学生能够熟练地求解一学生能够熟练地求解一元一次方程，并能够应用一元一次方程，并能够应用一元一次方程解决比较简单的元一次方程解决比较简单的实际问题；一部分学生思维实际问题；一部分学生思维比较活跃，愿意与同学分享比较活跃，愿意与同学分享自己的思考成果，形成讨论自己的思考成果，形成讨论的氛围，并能够很好地带动的氛围，并能够很好地带动其他的学生一起思考，让课其他的学生一起思考，让课堂的研究气氛浓厚堂的研究气氛浓厚.教学目标教学目标重
3、点难点重点难点1.1.会用一元一次方程解决电话计费实会用一元一次方程解决电话计费实际问题际问题.2.2.能把能把电话计费电话计费问题转化为一元一问题转化为一元一次方程的数学模型次方程的数学模型.3.3.进一步加强一元一次方程的解法进一步加强一元一次方程的解法.4.4.在探究实际问题的过程中发展分析在探究实际问题的过程中发展分析问题、解决问题的能力问题、解决问题的能力.5.5.在实际问题的探究过程中，体会把在实际问题的探究过程中，体会把实际问题转化为数学模型的数学方法实际问题转化为数学模型的数学方法.6.6.增强应用方程解决问题的意识，体增强应用方程解决问题的意识，体会数学的应用价值会数学的应用
4、价值.教学重点教学重点 用一元一次方程解决电话计用一元一次方程解决电话计费实际问题费实际问题教学难点教学难点 由实际问题抽象出数学模型由实际问题抽象出数学模型的探究过程的探究过程教学方法教学方法教学手段教学手段启发探究式启发探究式电脑多媒体电脑多媒体,实物投影实物投影创设情境创设情境引入新课引入新课深入探究深入探究提高能力提高能力归纳总结归纳总结布置作业布置作业巩固练习巩固练习提高能力提高能力教学过程教学过程初步探究初步探究建立模型建立模型创设情境引入新课1.1.对问题的初步探究对问题的初步探究问题问题1 1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：下表给出的是两种移动电话的计费方式：免费免费0.
5、190.193503508888方式二方式二免费免费0.250.251501505858方式一方式一被叫被叫主叫超时主叫超时费费(元元/分分)主叫限定主叫限定时间时间(分分)月使用月使用费费(元元)你了解表格中这些数字的含义吗？你了解表格中这些数字的含义吗？设计意图设计意图 通过提问和学生的通过提问和学生的回答，了解学生对表格回答，了解学生对表格信息的理解能力信息的理解能力问题问题2 2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？1.1.对问题的初步探究对问题的初步探究加超时费加超时费0.19元元/分分基本费基本费88元元加超时费加超时费0.25元元/分分基本费基本费5
6、8元元3500150计费方式一计费方式一计费方式二计费方式二问题问题1 1：初步探究：初步探究如果设一个月内主叫时间如果设一个月内主叫时间为为t mint min,请你结合上表请你结合上表获得的信息帮他计算一下按方式一如何收费获得的信息帮他计算一下按方式一如何收费,按按方式二如何付费方式二如何付费.请你与周围同学交流并把结果请你与周围同学交流并把结果写在纸上写在纸上.由上表可知由上表可知,营业厅根据营业厅根据_的不同进行收费的不同进行收费,所以所以我们可以根据主叫限定时间进行分情况讨论我们可以根据主叫限定时间进行分情况讨论,把把_和和_作为不同时间范围的划分点作为不同时间范围的划分点,可以分为
7、几种情况？可以分为几种情况？主叫时间主叫时间150150350350（1）t150（2）t=150（3）150t350（4）t=350（5）t350设计意图设计意图 让学生充分的发言，让学生充分的发言，表达对问题的直观认表达对问题的直观认识，互相借鉴。识，互相借鉴。并在并在总结学生发言的基础总结学生发言的基础上归纳出分类的关键上归纳出分类的关键点，使学生的学习有点，使学生的学习有“感性认识感性认识”逐步过逐步过渡到渡到“理性认识理性认识”问题问题2 2：深入探究：深入探究问题问题3：设一个月内用移动电话主叫为设一个月内用移动电话主叫为t t 分分(t t是正整是正整 数数)根据表格，当根据表格
8、当 t t 在不同时间范围内取值，在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费列表说明按方式一和方式二如何计费主叫主叫时间时间t/分分方式一方式一计费计费/元元方式二方式二计费计费/元元t 小于小于150t 等于等于150t 大于大于150且小于且小于 350t 等于等于350t 大于大于350588858888888划算划算划算划算划算划算580.25(t150)108880.19(t350)580.25(t150)设计意图设计意图 让学生观察表格，通让学生观察表格，通过小组讨论进行部分过小组讨论进行部分判断判断主叫时间主叫时间方式一计费方式一计费/元元方式二计费方式二计费/元元
9、150t 350t=350t35058+0.25(t-150)58+0.25(350-150)58+0.25(t-150)58588888888888+0.19(t-350)=108t150t=150观察上表并根据常识主叫时间越长话费就越多观察上表并根据常识主叫时间越长话费就越多,在在150150t t350350时，方式一话费从时，方式一话费从_元增加到元增加到_元元,方式二话费一直是方式二话费一直是_元元.5810888可能当可能当150150m m350350时时,在某在某个时间方式一个时间方式一和方式二付费和方式二付费相等相等.设计意图设计意图 培养学生深入探究、培养学生深入探究、挖掘
10、问题本质的精神。挖掘问题本质的精神。主叫主叫时间时间t/分分方式一方式一计费计费/元元方式二方式二计费计费/元元t 大于大于150且小于且小于 350580.25(t150)88问题问题2 2：深入探究：深入探究依依题题意得：意得：580.25(t150)=88去括号得：去括号得：580.25t37.5=88移移项项、合并同、合并同类项类项得：得：0.25t=67.5系数化系数化1得：得：t=270当当t=270分时，两种计费方式的费用相等，分时，两种计费方式的费用相等，那么当那么当150t270分和分和270t350分时，两种计费方式哪种更合算呢？分时，两种计费方式哪种更合算呢？当当t350
11、分时，可以看出，按方式一的计费为分时，可以看出，按方式一的计费为108元加上超过元加上超过350min部分的超时费部分的超时费0.25（t-350）元，）元，按方式二的计费为按方式二的计费为88元加上超过元加上超过350min部分的超时部分的超时费费0.19（t-350）元，按方式二的计费划算）元，按方式二的计费划算.设计意图设计意图 增强学生对模型的应增强学生对模型的应用意识和应用能力。用意识和应用能力。主叫主叫时间时间t/分分方式一方式一计费计费/元元方式二方式二计费计费/元元t 小于小于1505888t 等于等于1505888150t270小于小于8888t=2708888270t350
12、大于大于8888t 等于等于35010888t 大于大于350580.25(t150)88+0.19(t350)2.2.对问题的深入探究对问题的深入探究划算划算划算划算划算划算划算划算划算划算划算划算划算划算问题问题4 4：综合以上的分析，可以发现：综合以上的分析，可以发现：2.2.对问题的深入探究对问题的深入探究 时，选择方式一划算；时，选择方式一划算；时，选择方式二划算时，选择方式二划算0计费方式一计费方式一计费方式二计费方式二270t 小于小于 270分分t 大于大于 270分分设计意图设计意图 引导学生利用结论解引导学生利用结论解释实际问题，从而完释实际问题，从而完成建模解题的完整过成
13、建模解题的完整过程程3.3.巩固应用巩固应用 利用我们在利用我们在“电话计费问题电话计费问题”中学会的方法，中学会的方法，探探究下面的问题：究下面的问题：用用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过过20时每页收费时每页收费0.12元；复印页数超过元；复印页数超过20页时，超页时，超过部分每页收费过部分每页收费0.09元元.在某图书馆复印同样的文在某图书馆复印同样的文件件,不论复印多少页，每页收费不论复印多少页，每页收费0.1元元.如何根据复如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）（复印的页
14、数不为零）复印复印页页数数x誊誊印社复印费用印社复印费用/元元图书馆复印费用图书馆复印费用/元元x 小于小于20 x 等于等于20 x 大于大于20解：依题意列表得：解：依题意列表得：（1）当）当 x 小于小于20时，时，0.12 x大于大于0.1 x恒成恒成立，图书馆价格便宜；立，图书馆价格便宜；0.12x0.1x0.12202.40.12022.40.09(x20)0.1x （2）当）当 x 等于等于20时，时，2.4大于大于2，图书馆价，图书馆价格便宜；格便宜；用用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费时每页收费0.12元；复印页数元；
15、复印页数超过超过20页时，超过部分每页收费页时，超过部分每页收费0.09元元.在某图书馆复印同样的文件在某图书馆复印同样的文件,不论复印不论复印多少页，每页收费多少页，每页收费0.1元元.如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）宜？（复印的页数不为零）（3）当）当 x 大于大于20时，时，综上所述：当综上所述：当x小于小于60页时页时，图书馆价格便宜；图书馆价格便宜；当当x大于大于60时时，誊誊印社价格便宜印社价格便宜.依题意得：依题意得：2.4+0.09(x-20)0.1x解得：解得：x60 当当x大于大于20且小于
16、且小于60时时，图书馆价格便宜；图书馆价格便宜；当当x大于大于60时时，誊誊印社价格便宜印社价格便宜.复印复印页页数数x誊誊印社复印费用印社复印费用/元元图书馆复印费用图书馆复印费用/元元x 小于小于200.12x0.1xx 等于等于200.12202.40.1202x 大于大于202.40.09(x20)0.1x设计意图设计意图 通过类似问题使学生通过类似问题使学生进一步熟悉解决问题进一步熟悉解决问题的方法与过程，从而的方法与过程，从而提高分析和解决问题提高分析和解决问题的能力。的能力。小结：小结：（1 1）解决这种问题的关键是什么？）解决这种问题的关键是什么？（2 2）解决这种问题的步骤是
17、什么？）解决这种问题的步骤是什么？找分界点，确定相等关系找分界点，确定相等关系观察，分析，判断，解答，验证观察，分析，判断，解答，验证作业：作业：教科书习题教科书习题3.4第第12,13题。题。教学评价本节课先有学生根据问题情境独立思考并本节课先有学生根据问题情境独立思考并表述对问题的认识；通过借鉴其他同学的表述对问题的认识；通过借鉴其他同学的观察再次思考、讨论，进一步认识和表述；观察再次思考、讨论，进一步认识和表述；教师在学生认识的基础上加以点拨，引导教师在学生认识的基础上加以点拨，引导学生数学化的解决问题，而后学生第三次学生数学化的解决问题，而后学生第三次系统认识并解决问题。系统认识并解决问题。
