1、4.2 对数的换底公式对数的换底公式一、复习引入新课一、复习引入新课 1.对数定义:ab=N logaN=b(a0且a1)2.积、商、幂的对数运算法则：如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：你有办法吗你有办法吗?小刚遇到这样一道题：用科学计算器计算小刚遇到这样一道题：用科学计算器计算log215，但小刚在计算器中没有发现有这个功，但小刚在计算器中没有发现有这个功能，他问爸爸，爸爸说可以能，他问爸爸，爸爸说可以 log215=，在，在计算器中用常用对数键就可求出。小刚爸爸的计算器中用常用对数键就可求出。小刚爸爸的办法对吗？你能有办法吗？办法对吗？你能有办法吗？换底公式：换底公式：logbN=
2、a0,a1,b0,b 1,N0)方法二：方法二：N=两边取以a为底的对数,则b0,且b1两个常用推论：两个常用推论：1.(a0,a1,b0,b1)2.(a0,a1,b0,m0)例例1 1：计算：计算1.2.3.4.温馨提示:一般情况下，可换成常用对数，也可一般情况下，可换成常用对数，也可根据真数、底数的特征，换成其它合适根据真数、底数的特征，换成其它合适的底数。的底数。例例2 2：设 求 值。小建议：小建议：指数式化为对数式后指数式化为对数式后,两对数式的两对数式的底不同底不同,但式子两端取倒数后但式子两端取倒数后,利用对利用对数数的换底公式可将差异消除。的换底公式可将差异消除。解：解：由已
3、知可求出x与y。则故例例3 3：已知 ，用a，b表示log4256。解：解：因为 ，故 ，则原式=log4256=练习：练习：已知log142=a，用a表示小结：小结：利用换底公式利用换底公式“化异为同化异为同”是解决有关对数是解决有关对数问问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中作了题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中作了重要作用，在解题过程中应注意：重要作用，在解题过程中应注意：1针对具体问题，选择好底数。针对具体问题，选择好底数。2注意换底公式与对数运算法则结合使用。注意换底公式与对数运算法则结合使用。3换底公式的正用与反用。换底公式的正用与反用。作业：作业：1.已知已知 9=a,=5,9=a,=5,用用 a,b a,b 表示表示 45 45 2.2.若若 3=p,5=q ,3=p,5=q ,求求 lglg 5 5
