1、本讲主要内容本讲主要内容 一、洛伦兹速度变换一、洛伦兹速度变换二、相对论的动量和质量二、相对论的动量和质量 三、相对论动能三、相对论动能 四、质能关系四、质能关系 五、能量与动量的三角形关系五、能量与动量的三角形关系 考虑一个质点相对与考虑一个质点相对与S 系的速度为系的速度为v,则它相对于则它相对于S系系的速度的速度v 是多少？是多少？正变换正变换 逆变换逆变换一、洛伦兹速度变换一、洛伦兹速度变换注意注意:(1).当当或或(2).当当还原为伽利略速度变换还原为伽利略速度变换 对应原理对应原理.(3).当当光速是物体运动的极限速度光速是物体运动的极限速度!例例:高速宇宙飞船上的人从尾部向前面的
2、靶子发射高速宇宙飞船上的人从尾部向前面的靶子发射高速子弹高速子弹,此人测得飞船长此人测得飞船长60m,子弹的速度是子弹的速度是0.8c。求求:当飞船相对地球以当飞船相对地球以0.6c运动时运动时,地球上的观察者地球上的观察者测得子弹飞行的时间是多少测得子弹飞行的时间是多少?解解:飞船人测子弹飞行时间飞船人测子弹飞行时间宇宙飞船上的人从尾部向前面的靶子子弹宇宙飞船上的人从尾部向前面的靶子子弹,此人此人测得飞船长测得飞船长60m：正确解法一、正确解法一、宇宙飞船宇宙飞船 S地球地球S 解法解法2:先求子弹对地球先求子弹对地球 的速度的速度.飞船上的两事件对于地球的空间间隔飞船上的两事件对于地球的空
3、间间隔不收缩！不收缩！建立相对论的动力学：建立相对论的动力学：力学量重新定义的准则：力学量重新定义的准则：符合对应原理符合对应原理尽量保持基本的守恒定律尽量保持基本的守恒定律逻辑上的自洽逻辑上的自洽质速关系质速关系质量的表达式质量的表达式持续作用持续作用持续持续但但v 的上限是的上限是 c因此要求因此要求m 随速率随速率增大而增大增大而增大猜想形式？猜想形式？二、相对论的动量和质量二、相对论的动量和质量m/m0v/c1901 W.Kaufmann高速电子的荷质比随高速电子的荷质比随速度的增大而减小速度的增大而减小 有力地支持了相对论有力地支持了相对论结论结论:2.相对论质量与运动速率有关，是相
4、对量。相对论质量与运动速率有关，是相对量。质速关系已被实验证实质速关系已被实验证实.牛二的微分形式牛二的微分形式具有普遍意义具有普遍意义!19081908年德国年德国 布布歇勒歇勒做出了质量做出了质量与速度的关系。与速度的关系。有力地支持了相有力地支持了相对论对论1.动量守恒定律具有洛伦兹变换下的不变性动量守恒定律具有洛伦兹变换下的不变性.3.相对论动力学基本方程相对论动力学基本方程 4.当当过渡为经典牛顿力学。过渡为经典牛顿力学。5.当当静止质量为零的粒子静止质量为零的粒子只能只能以光速运动以光速运动6.若若 v c虚质量虚质量 无意义无意义!微观粒子速率接近光速微观粒子速率接近光速,如中子
5、如中子v=0.98c时时宏观物体一般宏观物体一般 v 104m/s,此时：此时：光子光子静止的光子不存在静止的光子不存在 不可以选光子为参考系不可以选光子为参考系C 是极限速度是极限速度!用力对粒子作功计算粒子动能的增量，并用用力对粒子作功计算粒子动能的增量，并用EK表表示粒子速率为示粒子速率为v 时的动能，则有时的动能，则有 三、相对论动能 两边求微分两边求微分:即相对论动能公式。即相对论动能公式。注意：形式与注意：形式与经典不同经典不同则：则：又又回回到了牛顿力学的到了牛顿力学的动能公式。动能公式。当当v c时时:幂级数幂级数根据根据可以得到粒子速率由动能表示的关系为：可以得到粒子速率由动
6、能表示的关系为：表明表明：当粒子的动能由于力对其做功而增大时，速率：当粒子的动能由于力对其做功而增大时，速率也增大。但速率的极限是也增大。但速率的极限是c c 。理论自洽理论自洽静止能量静止能量动能动能总能量总能量为粒子以速率为粒子以速率v 运动时的总能量运动时的总能量动能为总能和静能之差。动能为总能和静能之差。结论结论：一定的质量相应于一定的能量，二者：一定的质量相应于一定的能量，二者的数值只相差一个恒定的因子的数值只相差一个恒定的因子 c2。为相对论的质能关系式为相对论的质能关系式四、质能关系四、质能关系按相对论思维概念，几个粒子在相互作用过按相对论思维概念，几个粒子在相互作用过程中，最一
7、般的程中，最一般的能量守恒能量守恒应表示为：应表示为：表示质量守恒表示质量守恒 历史上：历史上：能量守恒能量守恒 质量守恒质量守恒独立独立相对论中：相对论中：统一统一放射性蜕变、原子核能（反应）的可证明。放射性蜕变、原子核能（反应）的可证明。核反应中：核反应中：反应前：反应前：反应后：反应后：静质量静质量 m01 总动能总动能EK1 静质量静质量 m02 总动能总动能EK2能量守恒：能量守恒：因此：因此：核反应中释放的能量相应于一定核反应中释放的能量相应于一定的质量亏损。的质量亏损。总静止质量的减小总静止质量的减小质量亏损质量亏损总动能增量总动能增量例例1、在、在S参照系中有两个静止质量均为参
8、照系中有两个静止质量均为m0的粒子的粒子A、B。分别以速度分别以速度 ，相向运动，相相向运动，相撞后合在一起成为一个静止质量为撞后合在一起成为一个静止质量为M 0的粒子。求的粒子。求M 0。解解：设合成粒子质量：设合成粒子质量M、速度速度 。由动量守恒由动量守恒据能量守恒：据能量守恒：即：即：可见可见特别注意！运动质量守恒，静止质量特别注意！运动质量守恒，静止质量不守恒！不守恒！证明证明：用速度变换可以得到：用速度变换可以得到合成粒子的速度：合成粒子的速度：碰前总动量为：碰前总动量为：在该题中设有在该题中设有S系系 以速度以速度 运动，证明在运动，证明在此参照系中此参照系中A、B在碰撞前后在碰
9、撞前后动量守恒动量守恒。前已证明：前已证明：所以：所以：碰后合成粒子的总动量为碰后合成粒子的总动量为：M可以通过能量守恒求出：可以通过能量守恒求出：可见：可见：可见在可见在S系中动量守恒的表达式形式与系中动量守恒的表达式形式与S系中相同。系中相同。同时证明同时证明动量守恒动量守恒的的不变性不变性和和能量守恒能量守恒的的不变性不变性是是相互联系在一起的。相互联系在一起的。核反应中释放的能量相应于一定的质量亏损：核反应中释放的能量相应于一定的质量亏损：例例:在一种热核反应在一种热核反应 中各种粒子中各种粒子的静止质量为：的静止质量为：氘核：氘核：m1=3.343710-27kg氚核：氚核：m2=5
10、004910-27kg氦核：氦核：m3=60642510-27kg中子：中子：m4=1.675010-27kg求这一热核反应释放的能量是多少？求这一热核反应释放的能量是多少？解解：核反应中：核反应中：解解：质量亏损为：质量亏损为：相应释放的能量为：相应释放的能量为：1 1kgkg这种核燃料所释放的能量为：这种核燃料所释放的能量为：这相当于同质量的优质煤燃烧所释放热量的这相当于同质量的优质煤燃烧所释放热量的1 1千多千多万倍！万倍！相对论的动量能量关系式相对论的动量能量关系式PcEm0c2 五、能量与动量的三角形关系五、能量与动量的三角形关系又又全面讨论光子全面讨论光子质量丧失了惯性方面的含义，几乎成了能量质量丧失了惯性方面的含义，几乎成了能量的同义词。一个电子和一个正电子遇到一起，的同义词。一个电子和一个正电子遇到一起，可以湮没，变成两个光子，这是静质能全部可以湮没，变成两个光子，这是静质能全部转化为动能的例子。转化为动能的例子。总结总结：几个粒子在相互作用过程中：几个粒子在相互作用过程中质量守恒质量守恒 能量守恒能量守恒 质量守恒质量守恒统一统一动量守恒动量守恒的的不变性不变性和和能量守恒能量守恒的的不变性不变性是相互联是相互联系在一起的。系在一起的。能量守恒：能量守恒：动量守恒动量守恒
