1、人教版第人教版第1818章章 矩形专题矩形专题矩形的折叠问题矩形的折叠问题初三中：初三中：王奉云王奉云1、矩形的定义：2、矩形的性质：具有平行四边形的一切性质具有平行四边形的一切性质四个角都是直角四个角都是直角对角线相等对角线相等有一个角是直角的平行四边形。一、自学检测一、自学检测一、自学检测一、自学检测（1 1）重叠部分）重叠部分_._.（2 2）折痕是）折痕是_，对称点的连线，对称点的连线被对称轴被对称轴_。3 3、折叠的性质、折叠的性质:全等全等对称轴对称轴垂直平分垂直平分矩形折叠的分类矩形折叠的分类二、合作探究二、合作探究折痕过二个顶点折痕过二个顶点折痕过一个顶点折痕过一个顶点折痕不过
2、顶点折痕不过顶点动手折一折动手折一折折法一：折法一：将矩形纸片沿对角线将矩形纸片沿对角线BDBD折叠，记点折叠，记点C C的对的对应点为应点为C,CC,CB B交交ADAD于点于点E.E.（2 2）图中有几组全等三角形？）图中有几组全等三角形？说一说：（说一说：（1 1）折叠后：）折叠后：C CD=D=,BCBC=;C CDBDB=,2=2=.CD=ABCD=ABBC=ADBC=AD1=ABD1=ABD3=ADB3=ADBABCDCE1 12 23 3（3 3）重叠部分是什么图形？）重叠部分是什么图形？精讲释疑精讲释疑归纳归纳：角平分线、平行、等腰三角形角平分线、平行、等腰三角形 “二推一二推
3、一”折法二：折法二：将矩形将矩形ABCDABCD沿折痕沿折痕AEAE折叠，使点折叠，使点D D落在落在BCBC边上的点边上的点F F处，处，BC=5,AB=3.BC=5,AB=3.求求ECEC的长的长.ABCDFE精讲释疑精讲释疑(2)(2)若若DDEA=50EA=50，则则DEFDEF的度数为；的度数为；115(3)(3)由由 AB=3,BC=5,AB=3,BC=5,则则 AE=AE=.3.4折法三：折法三：将矩形纸片沿折痕将矩形纸片沿折痕EFEF折叠，记点折叠，记点D D的对的对 应点为应点为D D,点点C C恰好落在点恰好落在点A A处处,AB=3,BC=5,.,AB=3,BC=5,.(
4、1)(1)证明证明 ABFADABFADE E；DABCDEF精讲释疑精讲释疑X X5-X5-X5-X5-X3 35 53 3ABCDEFD35X X5-X5-X3 35-X5-X标量标量集中集中求解求解步骤：步骤：方法：方法：折叠问题转化成折叠问题转化成_问题，问题，思想：思想：转化思想、转化思想、直角三角形直角三角形勾股勾股方程方程再用再用_定理构建定理构建_求解。求解。方程思想、方程思想、数形结合思想数形结合思想 1 1、如图，折叠矩形的一边如图，折叠矩形的一边AD，点，点D落在落在BC边上点边上点F处，处，已知已知AB=8，BC=10，则，则EC的长是的长是 。展示提升展示提升解解 设
5、设EC=x，则，则DE=8-x，由轴对称可知：，由轴对称可知：EF=DE=8-x，AF=AD=10，又因又因AB=8，故，故BF=6，故，故FC=BC-BF=4。在在RtFCE中，中，42+x2=(8-x)2，解之得，解之得x=332 2、如图，矩形纸片如图，矩形纸片ABCDABCD中，中，ABAB=4=4，ADAD=3=3，折叠纸片使，折叠纸片使ADAD边与对角边与对角线线BDBD重合，折痕为重合，折痕为DGDG，则，则AGAG的长为（的长为（）A A1 1 B B2 2 C C D DAGDBCA展示提升展示提升C3 3、将矩形纸片、将矩形纸片ABCDABCD按如图所示的方式折叠，按如图所
6、示的方式折叠，AEAE、EFEF为折痕，为折痕，BAEBAE3030，ABAB ，折叠后，点，折叠后，点C C落在落在ADAD边上的边上的C C1 1处，并且点处，并且点B B落在落在ECEC1 1边上的边上的B B1 1处则处则BCBC的长为的长为展示提升展示提升3如图，将边长为如图，将边长为4cm4cm的正方形纸片的正方形纸片ABCDABCD沿沿EFEF折叠折叠(点点E E、F F分分别在边别在边ABAB、CDCD上上)，使点，使点B B落在落在ADAD边上的中点边上的中点M M处，点处，点C C落在落在点点N N处，处，MNMN与与CDCD交于点交于点P P，连接，连接EPEP (1)(1)求求AEMAEM的周长；的周长；（2 2）求证：）求证：EP=AE+DPEP=AE+DP；竞学拓展竞学拓展G矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。矩形的性质：矩形的性质：矩形的判定：矩形的判定：具有平行四边形的一切特征具有平行四边形的一切特征四个角都是直角四个角都是直角对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形对角线相等且平分对角线相等且平分有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形平行四边形有三个角是直角的有三个角是直角的四边形四边形对角线相等且平分的对角线相等且平分的四边形四边形
