1、相关分析相关分析n 变量间的关系变量间的关系:函数关系和相关关系函数关系和相关关系n 相关关系的描述与测度相关关系的描述与测度-散点图散点图n 相关关系的描述与测度相关关系的描述与测度-相关系数相关系数什么是相关分析n用统计方法揭示变量之间是否存在相互关系及如何将相关的密切程度及相关的方向描述出来 n相关分析常用的方法：n散点图n统计指标（相关系数）2相关分析的分类n简单相关分析 n研究两个变量之间的关系n复相关分析n研究一个因变量与两个以上自变量之间的关系 n偏相关分析n控制一个变量，研究其他变量之间的关系 三种相关分析对应着相应的相关系数三种相关分析对应着相应的相关系数3函数关系1.是一一
2、对应的确定关系是一一对应的确定关系2.设设有有两两个个变变量量 x 和和 y，变变量量 y 随随变变量量 x 一一起起变变化化，并并完完全全依依赖赖于于 x，当当变变量量 x 取取某某个个数数值值时时，y 依依确确定定的的关关系系取取相相应应的的值值，则则称称 y 是是 x 的的函函数数，记记为为 y=f(x)，其其中中 x 称为自变量，称为自变量，y 称为因变量称为因变量3.各观测点落在一条线上各观测点落在一条线上 x xy y4函数关系(几个例子几个例子)函数关系的例子函数关系的例子某某种种商商品品的的销销售售额额(y y)与与销销售售量量(x x)之之间间的的关关系系可表示为可表示为 y
3、px (p p 为单价为单价)圆的面积圆的面积(S)(S)与半径之间的关系可表示为与半径之间的关系可表示为S=R2 企企业业的的原原材材料料消消耗耗额额(y y)与与产产量量(x x1 1)、单单位位产产量量消消耗耗(x x2 2)、原原材材料料价价格格(x x3 3)之之间间的的关关系系可可表表示示为为y=x1 x2 x3 5相关关系1.1.变变量量间间关关系系不不能能用用函函数数关关系精确表达系精确表达2.2.一一个个变变量量的的取取值值不不能能由由另另一个变量唯一确定一个变量唯一确定3.3.当当变变量量x取取某某个个值值时时，变变量量 y 的取值可能有几个的取值可能有几个4.4.各观测
4、点分布在直线周围各观测点分布在直线周围 x xy y6相关关系(几个例子几个例子)相关关系的例子相关关系的例子父亲身高父亲身高(y)与子女身高与子女身高(x)之间的关系之间的关系收入水平收入水平(y)与受教育程度与受教育程度(x)之间的关系之间的关系粮粮食食亩亩产产量量(y)与与施施肥肥量量(x1)、降降雨雨量量(x2)、温度温度(x3)之间的关系之间的关系商品的消费量商品的消费量(y)与居民收入与居民收入(x)之间的关系之间的关系商品销售额商品销售额(y)与广告费支出与广告费支出(x)之间的关系之间的关系7相关关系的描述与测度-散点图不相关不相关不相关不相关 负线性相关负线性相关负线性相关负
5、线性相关正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关8散点图 (例题分析例题分析)n【例例】一一家家大大型型商商业业银银行行在在多多个个地地区区设设有有分分行行，其其业业务务主主要要是是进进行行基基础础设设施施建建设设、国国家家重重点点项项目目建建设设、固固定定资资产产投投资资等等项项目目的的贷贷款款。近近年年来来，该该银银行行的的贷贷款款额额平平稳稳增增长长，但但不不良良贷贷款款额额也也有有较较大大比比例例的的提提高高，这这给给银银行行业业务务的
6、的发发展展带带来来较较大大压压力力。为为弄弄清清楚楚不不良良贷贷款款形形成成的的原原因因，希希望望利利用用银银行行业业务务的的有有关关数数据据做做些些定定量量分分析析，以以便便找找出出控控制制不不良良贷贷款款的的办办法法。下下面面是该银行所属的是该银行所属的25家分行家分行2002年的有关业务数据年的有关业务数据：9散点图(例题分析例题分析)10SPSS中散点图的绘制SPSSGraphsScatter11散点图(例题分析例题分析)12Pearson相关系数（含义）（含义）1.对变量之间关系密切程度的度量对变量之间关系密切程度的度量2.对对两两个个变变量量之之间间线线性性相相关关程程度度的的度度
7、量量称称为为简简单单相关系数相关系数3.计算公式计算公式13相关系数(取值及其意义取值及其意义)-1.0+1.00-0.5+0.5完全负相关完全负相关完全负相关完全负相关无线性相关无线性相关无线性相关无线性相关完全正相关完全正相关完全正相关完全正相关负相关程度增加负相关程度增加负相关程度增加负相关程度增加r正相关程度增加正相关程度增加正相关程度增加正相关程度增加14相关系数(取值及其意义取值及其意义)1.r 的取值范围是的取值范围是-1,12.|r|=1，为完全相关为完全相关nr=1，为完全正相关，为完全正相关nr=-1，为完全负正相关，为完全负正相关3.r=0，不存在不存在线性线性 相关关系
8、相关关系4.-1 r0，为负相关为负相关5.0r 1，为正相关为正相关6.|r|越越趋趋于于1表表示示关关系系越越密密切切；|r|越越趋趋于于0表表示示关关系越不密切系越不密切15相关系数（相关程度）（相关程度）高度高度线性相关线性相关显著显著线性相关线性相关低度低度线性相关线性相关非线性非线性相关相关16相关系数 (例题分析例题分析)17相关系数的检验n假设形式假设形式 H0:=0，H1:0n检验的统计量检验的统计量n在两随机变量在两随机变量X和和Y服从正态分布及原假设为真时，统计服从正态分布及原假设为真时，统计量量tt(n-2)n决策规则决策规则n当当 (或或p)时拒绝原假设，表明样本相关系数时拒绝原假设，表明样本相关系数r是显是显著的著的；否则表明；否则表明r在统计上是不显著的，两总体不存在显在统计上是不显著的，两总体不存在显著的相关关系。著的相关关系。18SPSS中简单相关系数的计算SPSSANALYZECorrelateBivariate19SPSS中简单相关系数的输出结果20
