1、第二节第二节 积差相关积差相关团团 队队:6六陆六陆主讲人：谭善玉主讲人：谭善玉制作人：刘奕含制作人：刘奕含一、积差相关的概念与基本公式积差相关的概念积差相关的概念积差关系，又称积矩相关，是英国统计学家皮尔逊积差关系，又称积矩相关，是英国统计学家皮尔逊在在20世纪初提出的一种计算相关的方法，故也可称世纪初提出的一种计算相关的方法，故也可称为皮尔逊相关法。为皮尔逊相关法。积差相关系数用符号积差相关系数用符号r表示，表示，它是求直线相关的最基本的方法。它是求直线相关的最基本的方法。（三）积差相关系数的基本计算公式x为为X变量的离差，即变量的离差，即 ,y为为Y变量的离差，即变量的离差，即 ;为为X
2、变量的标准差；变量的标准差；为为Y变量的标准差。变量的标准差。（二）适用条件（二）适用条件1、两变量均应是由测量得到的连续变量。、两变量均应是由测量得到的连续变量。2、两变量所来自的总体都应是正态分布，、两变量所来自的总体都应是正态分布，或接近正太的单峰对称分布。或接近正太的单峰对称分布。3、变量必须是成对的数据。、变量必须是成对的数据。4、两变量间为线性关系。、两变量间为线性关系。二、计算方法二、计算方法例1.某校为调查学生学习各科目之间能力的迁移问题，随机抽取10名学生的政治与语文成绩，见表5-1，请计算其相关程度。一、基本公式计算法一、基本公式计算法学生序号学生序号X X（政治）（政治）
3、Y Y（语文（语文)x xy yxyxy1 174748282-1.6-1.6-1.7-1.72.720 2.720 2 271717575-4.6-4.6-8.7-8.740.02 40.02 3 3808081814.44.4-2.7-2.7-11.88-11.88 4 4858589899.49.45.35.349.82 49.82 5 5767682820.40.4-1.7-1.7-0.680-0.680 6 6777789891.41.45.35.37.420 7.420 7 7777788881.41.44.34.36.020 6.020 8 868688484-7.6-7.60.
4、30.3-2.280-2.280 9 974748080-1.6-1.6-3.7-3.75.920 5.920 101074748787-1.6-1.63.33.3-5.280-5.280 75.675.683.783.74.4544.4544.3370 4.3370 即即10名学生政治科目和语文科目成绩的相关程名学生政治科目和语文科目成绩的相关程度为度为0.475解解：（四）由原始数据直接计算相关系数的公式（四）由原始数据直接计算相关系数的公式二、原始数据计算法二、原始数据计算法例例2.请用表请用表5-1中的原始数据，计算两科目成绩的相关系数。计算结果见表中的原始数据，计算两科目成绩的相关系
5、数。计算结果见表5-2。学生序学生序号号X X（政治）（政治）Y Y（语文（语文)1 1747482826068606854765476672567252 2717175755325532550415041562556253 3808081816480648064006400656165614 4858589897565756572257225792179215 5767682826232623257765776672467246 6777789896853685359295929792179217 7777788886776677659295929774477448 868688484571
6、2571246244624705670569 97474808059205920547654766400640010107474878764386438547654767569756975675683783763369633695735257352702457024552即表即表5-2中中10名学生政治和语文成绩的相关名学生政治和语文成绩的相关程度为程度为0.475解解：如果如果 已知，可以直接用下面的公式计算已知，可以直接用下面的公式计算r 积差相关系数合并1.查附表查附表6“相关系数相关系数r的的 转换表转换表”，先将各样本的相关系数转，先将各样本的相关系数转换成换成 值；值；2.求每一样
7、本的求每一样本的 之和；之和；3.求求 的平均值的平均值 ，计算公式为：，计算公式为：4.再查附表再查附表6，将，将 值转换成相应的值转换成相应的r值，即是值，即是r的平均值。的平均值。转换步骤如下：转换步骤如下：例例3.表表5-3是来自同一总体的两个样本的相关系数，求其平均相关系数是来自同一总体的两个样本的相关系数，求其平均相关系数样本样本1 156560.4250.42553530.4540.45424.06224.0622 279790.4750.47576760.5170.51739.29239.29212912963.35463.354解解：查附表查附表6，相关系数的合并，必须要注意
8、以下几方面的问题：相关系数的合并，必须要注意以下几方面的问题：1.样本比较接近；样本比较接近；2.研究的事物相同；研究的事物相同；3.使用的测量工具相同；使用的测量工具相同；4.保证相关系数的同质。保证相关系数的同质。表表31 10名学生数学成绩名学生数学成绩(X)与物理成绩与物理成绩(Y)序号序号(1)X(2)Y(3)123456789108885748783978986737286917192849693837570合计合计834841表表3-2 10名学生数学成绩名学生数学成绩(X)与物理成绩与物理成绩(Y)积差相关系数计算表积差相关系数计算表序号(1)X(2)Y(3)(4)(5)XY(6)123456789108885748783978986737286917192849693837570774472255476756968899409792173965329518473968281504184647056921686496889562549007568773552548004697293128277713854755040合计834841701427151770775解解：
