1、)1第四章第四章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征第第4节节 矩与协方差矩阵矩与协方差矩阵一、矩与协方差矩阵的定义一、矩与协方差矩阵的定义二、二、n维正态变量的概率密度维正态变量的概率密度三、三、n维正态变量的性质维正态变量的性质“总体总体”X 一般地一般地,我们所研究的总体我们所研究的总体,即研究对象的某项数即研究对象的某项数量指标量指标 X,其取值在客观上有一定的分布其取值在客观上有一定的分布,称为称为总体总体的分布的分布.以后不区分总体与相应的随机变量，统称以后不区分总体与相应的随机变量，统称为为总体总体X。3一、矩一、矩（总体矩总体矩）的定义的定义45二、协方差矩阵的定义二、协方
2、差矩阵的定义6C对称对称7“样本样本”X1,X2,Xn（带目的）加工为统计量（带目的）加工为统计量:g(X1,X2,Xn)8样本均值样本均值反映了总体均值反映了总体均值 E(X)的信息的信息“样本矩样本矩”P136反映了总体反映了总体K阶矩阶矩E(Xk)的信息的信息9反映反映总体总体K阶阶中心矩中心矩的信息的信息反映了总体方差反映了总体方差的信息的信息1011辛钦大数定理辛钦大数定理:12由于由于引入矩阵引入矩阵三、三、n维正态变量的概率密度维正态变量的概率密度13由于由于1415推广：推广：16四、四、n维正态变量的性质维正态变量的性质(P51,73,77,78,112,138)1718例例1解：解：19解解例例2202122三、小结 2.正态变量是最重要的随机变量正态变量是最重要的随机变量,其优良其优良性质性质一定要熟练掌握一定要熟练掌握.23
