1、2021年浙江省高职研究联合体高考数学第二次联卷一、单项选择题（1-10小题每小题2分，11-20小题每小题2分共50分）1设集合A1，2，3，4，5，6，B2，3，5，7，则AB等于（）A2，3B6，7C2，3，5D1，2，3，4，5，6，72“x2”是“x240”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3不等式|x1|3的解集为（）Ax|2x2Bx|2x4Cx|2x4Dx|4x44函数f（x）+的定义域是（）A2，3）B（3，+）C2，3）（3，+）D（2，3）（3，+）5若有5本不同的课外书要摆放在书架上（同一排），则不同的摆放方法有（）A120种B24
2、种C256种D625种6下列各角中，与角的终边相同的是（）ABCD7若角的终边经过点P（5，12），则sin+tan等于（）ABCD8若经过A（4，y），B（2，3）两点的直线的倾斜角是，则y的值是（）A1B1C5D59椭圆1的焦点坐标为（）A（0，4），（0，4）B（0，），（0，）C（4，0），（4，0）D（，0），（，0）10下列说法中，正确的是（）Aa，b，c是三条不同的直线，若ab，bc，则acBa，b，c是三条不同的直线，若ab，bc，则acC，是三个不同的平面，若，则Dl为一条直线，和是两个不同的平面，若l，则l11已知ab，则下列不等式中，正确的是（）Aa2b2B|a|b|Cs
3、inasinbD2a2b12已知函数f（2x），则f（1）等于（）A0BCD13已知sincos，则sin2等于（）ABCD14“抛掷两枚骰子，所得的一个点数恰好是另一个点数的2倍”的概率为（）ABCD15若等差数列an的前三项依次是a1，a+1，3，则数列an的通项公式为（）Aan2n5Ban2n+1Can2n1Dan2n316若向量，则等于（）A（3，3）B（2，4）C（6，10）D（6，10）17点（1，2）到直线x3y+10的距离为（）ABCD18若焦点在x轴上、焦距为8的双曲线C的离心率为2，则双曲线C的标准方程为（）ABCD19若抛物线y28x上一点P到焦点的距离是8，则点P到y轴
4、的距离是（）A12B10C6D420我们把长为1189mm，宽为841mm，面积约为1m2的纸称为A0纸，A0纸按长边对裁形成两张A1纸，A1纸按长边对裁形成两张A2纸，以此类推，则常用的A4纸的面积约为（）A0.25m2B0.125m2C0.0625m2D0.1m2二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21若函数f（x），则ff（3） 22若x0，则f（x）的最小值为 23（）9的展开式中的常数项为 24经过点（2，3），且与直线3xy+10平行的直线方程为 25若双曲线C：1（a0，b0）的渐近线与圆（x2）2+y22相切，则双曲线C的离心率为 26轴截面为等边三角形的圆锥叫作
5、等边圆锥，底面半径为2的等边圆锥的体积为 27已知sin，且是第一象限角，则tan（+） 三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答应写出文字说明及演算步骤。28计算：+sin30+Clg5lg20+202003！29如图所示，已知直线l与圆C相切于点P（1，），且圆心C的坐标为（2，0）求：（1）圆C的标准方程；（2）直线l的方程30在ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若b5，C60，且ABC的面积为5，求ABC的周长31已知等差数列an的公差为1，且a1，a2，a5成等比数列，求数列an的前10项和32已知函数f（x）cosx（cosx+sinx）（1）求f（）的值；（2
6、问：当x取何值时，f（x）有最大值？最大值为多少？33设椭圆E：1（ab0）的左焦点和右焦点分别为F1和F2，经过点F1的直线l交椭圆E于A，B两点，且椭圆E的离心率为，ABF2的周长为8（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l经过点（0，1），求线段AB的长度34如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AA1底面ABC，BCAC，BCAC2，AA13，且D为棱AC的中点求：（1）三棱锥BCC1D的体积；（2）二面角BC1DC的正切值35某校手工爱好者社团出售自制的工艺品，每件的售价在20元到40元之间时，其销售量y（件）与售价x（元/件）之间满足一次函数关系，对应数据如表所示x（元/件）2
7、02122233940y（件）4404204003806040（1）求此一次函数的解析式；（2）若每件工艺品的成本是20元，在不考虑其他因素的情况下，每件工艺品的售价是多少时，利润最大？最大利润为多少？答案一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题2分共50分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分。1设集合A1，2，3，4，5，6，B2，3，5，7，则AB等于（）A2，3B6，7C2，3，5D1，2，3，4，5，6，7解：因为集合A1，2，3，4，5，6，B2，3，5，7，由并集的定义可知，AB1，2，3，4，5，6
8、7故选：D2“x2”是“x240”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解：（1）充分性：x2，x24440，（2）必要性：x240，x2，不能得出x2，“x2”是“x240”的充分而不必要条件，故选：A3不等式|x1|3的解集为（）Ax|2x2Bx|2x4Cx|2x4Dx|4x4解：由|x1|3，得3x13，解得2x4，故不等式的解集是x|2x4，故选：C4函数f（x）+的定义域是（）A2，3）B（3，+）C2，3）（3，+）D（2，3）（3，+）解：要使函数有意义，则，解得x2且x3，函数的定义域是2，3）（3，+）故选：C5若有5本不同的课外书要摆放
9、在书架上（同一排），则不同的摆放方法有（）A120种B24种C256种D625种解：5本不同的课外书要摆放在书架上（同一排），即就是全排，所以共有A120种排法，故选：A6下列各角中，与角的终边相同的是（）ABCD解：与角的终边相同的角是，所以当k1时，故选：C7若角的终边经过点P（5，12），则sin+tan等于（）ABCD解：角的终边经过点P（5，12），sin，tan，sin+tan+（）故选：B8若经过A（4，y），B（2，3）两点的直线的倾斜角是，则y的值是（）A1B1C5D5解：因为直线的倾斜角是，且经过A（4，y），B（2，3）两点，所以斜率，所以y5故选：D9椭圆1的焦点坐标为
10、A（0，4），（0，4）B（0，），（0，）C（4，0），（4，0）D（，0），（，0）解：椭圆1的焦点在y轴上，a5，b3，则c4，所以椭圆的焦点坐标（0，4）故选：A10下列说法中，正确的是（）Aa，b，c是三条不同的直线，若ab，bc，则acBa，b，c是三条不同的直线，若ab，bc，则acC，是三个不同的平面，若，则Dl为一条直线，和是两个不同的平面，若l，则l解：a，b，c是三条不同的直线，若ab，bc，则a，c可能平行、相交或异面，故A错误；若ab，bc，则ac，故B正确；，是三个不同的平面，若，则，平行或相交，故C错误；l为一条直线，和是两个不同的平面，若l，则l或l，故D错
11、误故选：B11已知ab，则下列不等式中，正确的是（）Aa2b2B|a|b|CsinasinbD2a2b解：对于A，当a0，b1时，a2b2，故A不成立，对于B，当a0，b1时，不成立，对于C，当a0，b时，sinasinb，故C不成立，对于D，根据指数函数y2x为增函数，故2a2b，故成立，故选：D12已知函数f（2x），则f（1）等于（）A0BCD解：函数f（2x），则f（1）f（2）故选：B13已知sincos，则sin2等于（）ABCD解：因为sincos，两边同时平方得，12sincos，故sin2故选：B14“抛掷两枚骰子，所得的一个点数恰好是另一个点数的2倍”的概率为（）ABCD解
12、抛掷两枚骰子，基本事件总数n6636，其中所得的一个点数恰好是另一个点数的2倍包含的基本事件有：（1，2），（2，1），（2，4），（3，6），（4，2），（6，3），共6个，“抛掷两枚骰子，所得的一个点数恰好是另一个点数的2倍”的概率为：P故选：A15若等差数列an的前三项依次是a1，a+1，3，则数列an的通项公式为（）Aan2n5Ban2n+1Can2n1Dan2n3解：由题意，2（a+1）a1+3，解得a0，d2，可得an1+2（n1）2n3故选：D16若向量，则等于（）A（3，3）B（2，4）C（6，10）D（6，10）解：向量，所以+（2，3）+（5，6）（3，3）故选：A17点
13、1，2）到直线x3y+10的距离为（）ABCD解：点（1，2）到直线x3y+10的距离为故选：B18若焦点在x轴上、焦距为8的双曲线C的离心率为2，则双曲线C的标准方程为（）ABCD解：焦点在x轴上、焦距为8的双曲线C，可得c4，离心率为2，所以a2，则b，所求双曲线方程为：故选：B19若抛物线y28x上一点P到焦点的距离是8，则点P到y轴的距离是（）A12B10C6D4解：由抛物线的定义可得，点P到焦点的距离等于点P到其准线的距离，依题意点P与焦点的距离为8，抛物线的方程为：x2，则P，到y轴的距离是6故选：C20我们把长为1189mm，宽为841mm，面积约为1m2的纸称为A0纸，A0纸
14、按长边对裁形成两张A1纸，A1纸按长边对裁形成两张A2纸，以此类推，则常用的A4纸的面积约为（）A0.25m2B0.125m2C0.0625m2D0.1m2解：A4纸的面积约为10.0625，故选：C二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21若函数f（x），则ff（3）3解：函数f（x），f（3）log23，故ff（3）f（log23）23，故322若x0，则f（x）的最小值为2解：x0，则f（x）x+2，当且仅当x时取等号，此时f（x）取得最小值2故223（）9的展开式中的常数项为672解：展开式的通项公式为TC，令0，解得r3，所以展开式的常数项为C672，故67224经过点（
15、2，3），且与直线3xy+10平行的直线方程为3xy30解：因为所求直线与直线3xy+10平行，所以所求直线的斜率为3，又所求直线经过点（2，3），所以由点斜式可得，所求直线的方程为y33（x2），即3xy30故3xy3025若双曲线C：1（a0，b0）的渐近线与圆（x2）2+y22相切，则双曲线C的离心率为解：双曲线C：1（a0，b0）的渐近线yx，即：bxay0，渐近线与圆（x2）2+y22相切，可得，解得ab，所以双曲线的离心率为：e故26轴截面为等边三角形的圆锥叫作等边圆锥，底面半径为2的等边圆锥的体积为解：圆锥的底面半径为2，轴截面为等边三角形，圆锥的母线长l4圆锥的高为2，该圆锥的
16、体积为V故27已知sin，且是第一象限角，则tan（+）7解：因为sin，且是第一象限角，所以tan，所以tan（+）7故7三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答应写出文字说明及演算步骤。28计算：+sin30+Clg5lg20+202003！解：原式（）3+15lg5lg21+16+9（lg2+lg5）1111029如图所示，已知直线l与圆C相切于点P（1，），且圆心C的坐标为（2，0）求：（1）圆C的标准方程；（2）直线l的方程解：（1）圆心C为（2，0），点P（1，）在圆上，圆的半径r2，圆C的标准方程为（x2）2+y24（2）直线CP的斜率kCP，直线l与直线CP垂直，直线l的斜率
17、k，直线l的方程为y（x1），即xy+2030在ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若b5，C60，且ABC的面积为5，求ABC的周长解：由SABC得，所以a4，由余弦定理得c2a2+b22abcosC，21，故c，故ABC的周长为4+5+9+31已知等差数列an的公差为1，且a1，a2，a5成等比数列，求数列an的前10项和解：a2a1+1，a5a1+4，因为a1，a2，a5成等比数列，所以（a1+1）2a1（a1+4），解得a1，S1010a1105032已知函数f（x）cosx（cosx+sinx）（1）求f（）的值；（2）问：当x取何值时，f（x）有最大值？最大值为多少
18、解：（1）函数f（x）cosx（cosx+sinx），所以；（2）函数f（x）cosx（cosx+sinx），所以当，即时，f（x）有最大值为33设椭圆E：1（ab0）的左焦点和右焦点分别为F1和F2，经过点F1的直线l交椭圆E于A，B两点，且椭圆E的离心率为，ABF2的周长为8（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l经过点（0，1），求线段AB的长度解：（1）因为4a8，所以a2，又因为离心率为e，所以c2，则b2a2c24，所以椭圆的方程为；（2）因为左焦点F1（2，0），所以直线l的斜率为k，所以直线l的方程为yx+1，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，消去y整理可得：3x2
19、4x120，则x，所以|AB|34如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AA1底面ABC，BCAC，BCAC2，AA13，且D为棱AC的中点求：（1）三棱锥BCC1D的体积；（2）二面角BC1DC的正切值解：（1）在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，BCAC，BCAC2，AA13，且D为棱AC的中点三棱锥BCC1D的体积为：1（2）如图所示，作CEC1D于点E，连接BE，CE是BE在平面C1CD上的射影，BEC1D，BEC是二面角BC1DC的一个平面角，在DCC1中，CE，tanBEC，二面角BC1DC的正切值为35某校手工爱好者社团出售自制的工艺品，每件的售价在20元到4
20、0元之间时，其销售量y（件）与售价x（元/件）之间满足一次函数关系，对应数据如表所示x（元/件）202122233940y（件）4404204003806040（1）求此一次函数的解析式；（2）若每件工艺品的成本是20元，在不考虑其他因素的情况下，每件工艺品的售价是多少时，利润最大？最大利润为多少？解：（1）设yax+b，不妨选择两组数据（20，440），（22，400）代入可得，解得，所以一次函数的解析式为y20x+840（20x40且xN）；（2）设利润为S元，由题意可得S（20x+840）（x20）20x2+1240x168020（x31）2+2420，所以当x31时，Smax2420，所以每件工艺品的售价是31元时，利润最大为2420元
