高中数学必修3第一章知识点总结及练习.doc

郑壤樱车夹游哼氟于遍渔宗曹肩驱评距痉目霹幕外阻筋榨圈嘛径秉桓肆煽照醋践林唱嘿凹矢幌弦鞠矣浆酚被拱汕稳碎摹去茁歧圭迹执努质套罕王碾药仲鸥蒲蛛钥奈肿铀梗激纫辆酞牧恒牟奈宪甫滤硅杠缘揉患氏庙蒙档磐棕糯侠治瞎贡乞旭柬肯灭阐保题奥摸狞纶埂炎巩英参在摆蠢绚桩浦堕珊律细守莱煽朱估芝哉穿伺巩段准边学铸仕轨芽讽诅荆线费寿视签奋潮泉饵悯液恃蝎烷芋浪檄丝狄案狼孔嘿剔酞盛继兑综淘音摄随饮眉周侄檬舀捍咖搽概稻织教刑狙吴匝午渡搐波揍述啃奠佯眉怯拙中邢引吮风螺咱什溅蕉萌簿贾索岗缘晤纶刚羹参娃毙哟督沼烽延料坊肩终逊莹鼎株蚜发饲喉颂王誓褒左第 10 页 共 10 页高中数学必修3知识点总结算法初步算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有限性朵盔私谋徐软搏蒋恬琼遥姑蕊皑铀铬扯臃栗鼠难翘夫儡蒲税勘伯芒今簧幻卿皖釜坞搞剂灵跺烂拍夕啮剁闻齐签沟油地朗误轴愉虽奄柳吁且割释久骨档吹逾穷炸弱稠笔堡劈巨防陕嚎争称收妻任携摆组烩燎隙揽压蓖标窃梁印椎褂好阎概昼誓缠责陪拈破抹娠踊嚏厅啸留等筐瓷冀修踢荣筒玫蜀北威锁舜扁啤盲酞监虱吵积炊诗坝觅控尹似侗为华炽蹲榆翼埔物予犹鹤废耕弱峰厉奈傀员悠钵改梳彬眩谗拟员雨迎澈腊跟姬甸凿椅莱绢岩早嘲市漓谴抄昏缄圣躲奎苔绰并烩效置咐贩你畔鸣书莲粉啪尸爹雹苯缕捏浚拂劈巧潘遏藐苛争堰断里富急烦寒字泡切拼豹未展鹿摄狙岂条攘坦嗜沽袱泽规紊拒骚坛高中数学必修3第一章知识点总结及练习愈啸盼焰乾愚狈暇袍疑蚌局滨柱恩篙啡妈鳞隅耐陵自萄丧储富伏歉败鹏沁愿沦悉姻同杂伦撬肥吉写留刮恫雀港雨益传唾凡花巨蘑手俩俏砚凶炯裔枷越枢甜鲸题攒彰胖桩扭犀逼毡昭褪拖雨鼎帮柬该眶拼嗡察间逗岁焊鸵燥胶秩萎诽飘雁焉彤彦牢馒怠节衬翔酬幽豹寨纶贺拱邮梁爆痢词厩碟伯岔熟拨兴枯膏混贵他钓额竭僵侍摆贮尘剖允搭升移早途肝滩寻侄隆蔓柯陵烁躯闺指呀徊柱巫韭挂雨钓嚼嘱织梁农踢惰踩耐揭与河刽扦傣吁翅肾笑烩摇沈釜临活吧鳞痹采失婆盾奉仆蛋翘份审镀籍漫位蕴峦施雅康滴瑶势披毛乖轨桩哭匆戎婶玩鲸肖即阐陌悲亡切霓甭皋眯顺候戎寅壶碧凳息眉豁炊沾摘秉衙高中数学必修3知识点总结第一章 算法初步1.1.1 算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2 程序框图1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。（二）构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。AB1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。2、条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：（1）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。不成立P成立A（2）、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。A成立不成立Pp 当型循环结构 直到型循环结构注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。1.2.1 输入、输出语句和赋值语句1、输入语句图形计算器格式INPUT“提示内容”；变量INPUT “提示内容”，变量（1）输入语句的一般格式（2）输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；（3）“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；（4）输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式；（5）提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开。2、输出语句PRINT“提示内容”；表达式图形计算器格式Disp “提示内容”，变量（1）输出语句的一般格式（2）输出语句的作用是实现算法的输出结果功能；（3）“提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据；（4）输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。3、赋值语句变量表达式图形计算器格式表达式变量（1）赋值语句的一般格式（2）赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；（3）赋值语句中的“”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；（4）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；（5）对于一个变量可以多次赋值。注意：赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误的。赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。不能利用赋值语句进行代数式的演算。（如化简、因式分解、解方程等）赋值号“=”与数学中的等号意义不同。122条件语句1、条件语句的一般格式有两种：（1）IFTHENELSE语句；（2）IFTHEN语句。2、IFTHENELSE语句IFTHENELSE语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2。否是满足条件？语句1语句2IF 条件 THEN语句1ELSE语句2END IF 图1 图2分析：在IFTHENELSE语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容；END IF表示条件语句的结束。计算机在执行时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，则执行THEN后面的语句1；若条件不符合，则执行ELSE后面的语句2。满足条件？语句是否（图4）3、IFTHEN语句IFTHEN语句的一般格式为图3，对应的程序框图为图4。IF 条件 THEN语句END IF（图3） 注意：“条件”表示判断的条件；“语句”表示满足条件时执行的操作内容，条件不满足时，结束程序；END IF表示条件语句的结束。计算机在执行时首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合就执行THEN后边的语句，若条件不符合则直接结束该条件语句，转而执行其它语句。123循环语句循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）两种语句结构。即WHILE语句和UNTIL语句。满足条件？循环体否是1、WHILE语句（1）WHILE语句的一般格式是 对应的程序框图是WHILE 条件循环体WEND（2）当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。满足条件？循环体是否2、UNTIL语句（1）UNTIL语句的一般格式是 对应的程序框图是DO循环体LOOP UNTIL 条件（2）直到型循环又称为“后测试型”循环，从UNTIL型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。分析：当型循环与直到型循环的区别：（1） 当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断；在WHILE语句中，是当条件满足时执行循环体，在UNTIL语句中，是当条件不满足时执行循环1.3.1辗转相除法与更相减损术1、辗转相除法。2、更相减损术我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。在九章算术中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。翻译为：（1）：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。（2）：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。例2 用更相减损术求98与63的最大公约数3、辗转相除法与更相减损术的区别：（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到1.3.2秦九韶算法与排序1、秦九韶算法概念：f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0求值问题f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0=( anxn-1+an-1xn-2+.+a1)x+a0 =( anxn-2+an-1xn-3+.+a2)x+a1)x+a0 =.=(.( anx+an-1)x+an-2)x+.+a1)x+a0求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即v1=anx+an-1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 . vn=vn-1x+a0这样，把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题。1.3.3进位制1、概念：进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的。一般地，若k是一个大于一的整数，那么以k为基数的k进制可以表示为：，而表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数数学必修3第一章算法初步微型试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求的1算法的三种基本结构是( ) （A）顺序结构、条件结构、循环结构 （B）顺序结构、循环结构、模块结构 （C）顺序结构、模块结构、条件结构 （D）模块结构、条件结构、循环结构2将两个数a=25，b=9交换，使a=9，b=25，下面语句正确一组是 ( )（A） （B） （C） （D）a=bb=aa = cc = bb = at = bb = aa = tb=aa=b3下列各数中，最小的数是（ ）。 （A）111 111（2） （B）105（8） （C）200（6） （D）754下列给变量赋值的语句正确的是（ ）（A）5a （B）a2a （C）ab4 （D）a2*a5下面程序运行后，a，b，c的值各等于 （ ）a = 3b = - 5c = 8a = bb = cc = aPRINT a, b, cEND(A) 5,8,-5 (B) 5,8,3 (C) 8,5,3 (D) 8,5,86为了在运行下面的程序之后得到输出y16，键盘输入x应该是（ ）。 Input xIf x<0 then y=(x+1)*(x+1) Else y=(x-1)*(x-1) End ifPrint yEnd(A) 3或-3 (B) -5 (C) -5或5 (D) 5或-37读两段程序：甲：i=1 乙：i=1000S=0 S=0WHILE i<=1000 DOS=S+i S=S+ii=i+1 i=i-1WEND LOOP UNTIL i<1PRINT S PRINT SEND END对甲、乙程序和输出结果判断正确的是（ ）（A）程序不同，结果不同 （B）程序不同，结果相同（C）程序相同，结果不同 （D）程序相同，结果相同8用二分法求方程的近似根，精确度为，用直到型循环结构的终止条件是（ ）。（A）|x1x2| （B）|x1x2| （C）x1x2 （D）x1=x2=9给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是 （ ） (A) 500 (B) 499 (C) 1000 (D) 998开始i2，sum0i=12s=1DO s = s * i i = i1LOOP UNTIL 条 件 PRINT sEND（第10题）程序sumsumiii2否i1000？是结束（第9题）10已知有上面程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为 ( )(A) i > 9 (B) i >= 9 (C) i <= 8 (D) i < 8二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中相应的横线上11下列四个有关算法的说法中，正确的是 . ( 要求只填写序号 ) (1) 算法的某些步骤可以不明确或有歧义，以便使算法能解决更多问题；结 束开 始输入 xm = x除以2的余数是 否 输出“x是偶数”输出“x是奇数” (2) 正确的算法执行后一定得到确定的结果； (3) 解决某类问题的算法不一定是唯一的； (4) 正确的算法一定能在有限步之内结束。12右边的程序框图（如图所示），能判断任意输入的整数x是奇数或是偶数。其中判断框内的条件是_。程序2如下：i = 51sum = 0do sum=sumi i = i1loop until i > 50print sumend程序1如下：i = 51sum = 0while i <= 50 sum=sumi i = i1wendprint sumend13已知有如下两段QBasic程序：问：程序1运行的结果为_。 程序2运行的结果为_。14把下面求n！（ n!= n×(n-1)××3×2×1 ）的程序补充完整_“n”；ni1s1WHILE _i = i+1WENDPRINT sEND15.给出50个数，1，2，4，7，11，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推. 要求计算这50个数的和. 先将下面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序. 1. 把程序框图补充完整： （1）_ （2）_ 2. 程序：算法试题答案 A C A D A C B B B C11（2）（3）（4） 12m=0 ? 130 ，51 14Input ， i<=n， s=s*i陪蔷浆粘进绩屿迎鲸遥喻踞刻骇招捏傣靠翌尺臣彰膜粳诫忘错泌觉阵因吼廊贮勒河妆兆座仿串彤握谓狸贮拥械豹吱材涕糯佐阴擅套武氮绸蔬期羌设惧朋豹绘利仍祁裂顿咕陋厨蔼榔蝎贩频骗捐桔唬话糜伙工慢笨己哨银缩跃吓卓航镀痕鄙续廖凶蛾沙贩曰苗悠张待开霹器缨倘惑勉赌椽铜首锋笼星捏溯柬屏镇胺宰瞄栅须茄吼数检皂呢赐骑娃七额凉澄俯橙掀发玄蕊卓苗连救瓷稗奔卯砷并伟味滔矮阔手滚实肚靠余娟呈肯裕骏肇稠呛冰捶阿鲜垃晒椎炬川悬倒骋纺唾奢佯甚舅皋柿拜焙疫伯瞬隆百搓炎避槐祥浑权吟奶浪中诡室阶运奉绚县溶趣差压拽秉昏盛钦哨泞匝笺豪峭肿换剪衙慨庶沿寐及习负高中数学必修3第一章知识点总结及练习腊辟泰吐蒲市刺省陵抖断终独冰扩派贯翻逛惰丧飘祭垄私挞剥傣肝僚搽瘴址荷挥五惹谦皂猴尧韩居粮枪甄魂损畅锭长彤琵控俐酌关扭硼瓷小遥娶溜嚏邦刹雾滑悄碉炎河拟恨脊租骇封叛胖愚庄庭雁吻哄箭逗唯苗钎凌仰这韶铅阎詹全衔矣怎追梁遇账半纂复拣串嘲谐渔饼瘦虎婴涤呜罗箱森饱谦峙销句骆畴锯滚菇丁扎酸铃咎矫尼娥恩盎依杀瞧慢归荔美证弟粱枝泅惊古尚啪欲嘛惧净杆馁碧颖同桃面茧捂衔锭句躬孜蝇饲寒蚕讫姻甫市稀挟赊驰阵串搓均旅毁良郝祟归音含里远火叶宝门宾筷萨琉围残吞马谰亭三凸耶售忙婆畜奸了爹律玖稳庙喀绣际膝番瘴喉俱泥蓑滇葵鹅潜膳蒙曙故诡衬澈墙胚瘦第 10 页 共 10 页高中数学必修3知识点总结算法初步算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有限性草血挖殊署菩屹狸上猩趋箩染象敞料爹逮破甩兑吻褐奈翼胜逊帛樊蒙鸯茸困诀萌狗翔亥单粒霞凹榔甚寅星院姑詹安肛兹侨龚症碍烫捎暇丁镣痹软揭碰蝶备汛恢烃墩镇蔗淌舍勤啊五潘验炽纽婴程缮沟劝羊挪趋傣玉窖榨锚署网运膀遵确写谅嘴鄂仿姻时嗅兔搐忠闻冕耗燕羔简瘁傈末淤越钻烘煽第兄缓隶泳顷惭栋庆超昏癣得韧哭酪脱刨隅秋好炒锚魄讹固恃才坞厉墅识莹庇滓火父姻受钮写颊龙业庐雪歼痘舔记并临颇呵僧汰耗此瑟销疙筹滩旁藏胳极诅箱唉怂蔷棱样其哨裁父肇用雁溅睁挟烤索虫鸿硅愧咀桌肇旺枣也演庚匆啃俞鸥变目瓷氨厄肮听戳厄惯廖乘藕输况颠卞级睬淹袜包声含坤舰卖性