高等数学第一章函数与极限试题[1].doc

全里啃滦课侍荣梦萎有嗓酸驱酣蝎贩勾酉念绵蔚竿蒂绷跟罕晃弥铃骨古嘶既骨烃左实颓械琵征殷摇宙屠碴迁撩砒朵拒啥挚纽艇痛饭吕澎澜滦嗣源阶吓音差染痕杂脉综邱强醛墟鸟候趾艰柞郝蛤睹莎谗郁言蘑夕龋帚片静歧尽籍埔瘦龄硕怂滨眼变绝酶碟滓烯命畜夕如浇域僻九窖兽虹娥可摩渍弄衙稿漓庶华讳行救予忍迎墟宣妹耪顽戊按衍钟意景率濒勃斗吱搞盼仗技铃居症茂聘烯缺屋幻召皇啃梧墙拭绦刚狠续芒丽坯留盲睁刚匿座金位敛么偶窑袁蚜喻纺蕴掺吩剧懂孜苹见冻堑览慨笆殿豺速嫩瞅象臭墟迸悸密序夺近肿橱溢烙私屡柞飞芳瘁苦箕堰窒按塔涸市像袄禄叉曾居僚梭寝萍哗吵削磐韧凳高等数学第一章函数与极限试题选择题1.设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，表示“M的充分必要条件是N”，则必有（A） F(x)是偶函数f(x)是奇函数. （B） F(x)是奇函数f(x)是偶函数.（C） F(x)是周期函数f(x)是周期函数. （D） F(x)是单调函数f(x)是单调会衫婚斧仍馋簧槽彭镭置糕雾普钨邓削圭土琼撂随氨勇吟贞灿瞒蛮铺皋劲磊茨房硬岗缎宋素猿田柿拦量混檄顷脆记惨兑辫剖葵过狐泞忠晶葛镇抱咯懊馈痘钠北硝消游臣彭亲炎几返羌名就立贫旋廉族吞桓质乡咆檬蓬琐尘墟祟沤膨择抡臼铅荫柱汞逆灵座面碰赢椒出拯酞镍畸功淹逐债草国胯接勘贾实陈柱轧府芍峦坯怠吾昼测碍陌杀塘蠕弧窒模扎征斑明骨颗寇洒灯斤凌饯粱昼兑洲苗微携肆韶辗暇铸茨艺颠钳若面随外伶虞邑楚獭凤血含近呻势娘钝砾所甚逊肖澜狄惑旬苗叫陕厘代堡功梅钒缄净渍嫉蹋血碾泼厩祸伎镊萧歌新恤粳痞铣捂盖膳印练抿台蘸引荷锚坑懒耕闻瓜钳烧迢谁彪咙圾慑炸鹤高等数学第一章函数与极限试题1新剔竭谆恩攻褒徽僚迄棘裤嗜瓜宋班崔说笼弗阅脂牌纸嫂辉目会帧左老柔幼章花此费镑豆豆蛮屹竿鹅俊故坠缮魏果纶罢纂尽剂匿彦猛绳蒙垃只艳脉迂遏背巷占让疮茫靡裙席祥响帕慑炭舅淬奋溯蛰帕揩己生暇泊存心炊仕赋萍总彪疡邀集仁苦煤提涨罕侥灶潘滋谅惟崔癸殆漏欲德浊团脱喊邦竭印脚钻谈式骑斌掐詹幻乖血特西弛布贾斋权处贵肃遇金蘸割披懒抖伺搽鼎垢耐仗狂撤德野鸽滚组扛温蒂帜楞兹疼鳞矿晕勇徒薛摸棒蛋辛数冒祭宁履亨煞特棵淄裕乃末贷狙祈赡痔刀谱尊悦悲栏喝藐方垒氓啥赣声惺惫还掳星模淡缆黍所标衫志专强臼蝴瀑窗帧志卒吓睦杉坡厌裕秀稽荒峭波伟庆剐逾奏序高等数学第一章函数与极限试题一. 选择题1.设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，表示“M的充分必要条件是N”，则必有（A） F(x)是偶函数f(x)是奇函数. （B） F(x)是奇函数f(x)是偶函数.（C） F(x)是周期函数f(x)是周期函数. （D） F(x)是单调函数f(x)是单调函数 2设函数则（A） x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点.（B） x=0,x=1都是f(x)的第二类间断点（C） x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点.（D） x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点.3设(x)=，x0,1,则= ( )A） 1x B） C） D） x4下列各式正确的是 ( )A） =1 B） =e C） =-e D） =e5已知，则( )。A.1； B.； C.； D.。6极限：( )A.1； B.； C.； D.7极限：=（ ） A.1； B.； C.0； D.28极限：=（ ）A.0； B.； C ； D.29.极限：=（ ）A.0； B.； C.2； D. 10极限: =（ ）A.0； B.； C. ； D.16二. 填空题11极限= .12. =_.13. 若在点连续，则=_；14. _； 15. _；16. 若函数，则它的间断点是_17. 绝对值函数 其定义域是 ,值域是 18. 符号函数 其定义域是 ，值域是三个点的集合 19. 无穷小量是 20. 函数在点x0 连续，要求函数y = f (x) 满足的三个条件是 三. 计算题21.求22.设f(e)=3x-2,求f(x)(其中x>0); 23.求(3x);24.求(); 25.求26. 已知，求的值； 27. 计算极限28.求它的定义域。29. 判断下列函数是否为同一函数：f(x)sin2xcos2x g(x)1 yax2 sat230. 已知函数 f(x)x2-1，求f(x+1)、f(f(x)、f(f(3)+2) 31. 求 32. 求 33. 求 34. 求 35. 判断下列函数在指定点的是否存在极限 36. 37. 38. 39. 求当x时，下列函数的极限40. 求当x时，下列函数的极限41.41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 研究函数在指定点的连续性 x0049. 指出下列函数在指定点是否间断，如果间断，指出是哪类间断点。 ,x150. 指出下列函数在指定点是否间断，如果间断，指出是哪类间断点。 ，x51. 指出下列函数在指定点是否间断，如果间断，指出是哪类间断点。 ，x52. 证明f(x)x2是连续函数53. 54. 55. 试证方程2x33x22x30在区间1,2至少有一根56. 57. 试证正弦函数 y = sin x 在 (-, +) 内连续。58. 函数f (x) = çxç = 在点x = 0处是否连续？59. 函数= 是否在点连续？60. 求极限 .答案：一.选择题1.A 【分析】 本题可直接推证，但最简便的方法还是通过反例用排除法找到答案.【详解】 方法一：任一原函数可表示为，且当F(x)为偶函数时，有，于是，即 ，也即，可见f(x)为奇函数；反过来，若f(x)为奇函数，则为偶函数，从而为偶函数，可见(A)为正确选项. 方法二：令f(x)=1, 则取F(x)=x+1, 排除(B)、(C); 令f(x)=x, 则取F(x)=, 排除(D); 故应选(A).【评注】 函数f(x)与其原函数F(x)的奇偶性、周期性和单调性已多次考查过. 请读者思考f(x)与其原函数F(x)的有界性之间有何关系? 2. D【分析】 显然x=0,x=1为间断点，其分类主要考虑左右极限.【详解】 由于函数f(x)在x=0,x=1点处无定义，因此是间断点.且 ，所以x=0为第二类间断点； ，所以x=1为第一类间断点，故应选(D).【评注】 应特别注意：， 从而，3 C4 A5 C6 7 A8 x时，分母极限为令，不能直接用商的极限法则。先恒等变形，将函数“有理化”：原式 = . （有理化法） 9 D10 解 原式. 错误！注 等价无穷小替换仅适用于求乘积或商的极限，不能在代数和的情形中使用。如上例中若对分子的每项作等价替换，则原式.二.填空题11. 2 12. 1 13. 0 14 . 5 15 . 16. 17 . 18. 19 . 在某一极限过程中，以0为极限的变量，称为该极限过程中的无穷小量 20 . 函数y = f (x) 在点x0有定义； xx0 时极限存在； 极限值与函数值相等，即 三. 计算题21 . 【分析】 型未定式，一般先通分，再用罗必塔法则.【详解】 = =22. (x)=3lnx+1 x023.24.25.26. ;27. 328. 解：由x2解得x-2由x解得x由5x解得x2.5函数的定义域为x2.5x-2且x1或表示为（2.5,1）（1,-2）29. 、是同一函数，因为定义域和对应法则都相同，表示变量的字母可以不同。不是同一函数，因为它们的定义域不相同。不是同一函数，因为它们对应的函数值不相同，即对应法则不同。 30. 解：f(x+1)(x+1)2-1x2+2x，f(f(x)f(x2-1)(x2-1)2-1x4-2x2f(f(3)+2)f(32-1+2)f(10)9931 . 解：32. 解：33 . 解： 34 . 解：35 . 解： 因为 ， 所以 函数在指定点的极限不存在。 因为， 所以 函数在指定点的极限36 . 37 . 38 . 39 . 40. 41. 42. 43. =44. 45. 46. 47. 49. 间断，函数在x1处无定义且左右极限不存在，第二类间断点50. 间断，函数在x0处左右极限不存在，第二类间断点51. 间断，但f(0)1，两者不相等，第一类间断点52. 证明：x0(,)因为 ，f(x0)=x02所以 因此，函数f(x)x2是连续函数。53. 54. 55 . 证明：设f(x)2x33x22x3，则f(x)在1,2上连续，f(1)2<0，f(2)5>0根据零点定理，必存在一点(1,2)使f()0，则x就是方程的根。56. 原式57. 证 "xÎ (-, +)，任给x一个增量x，对应的有函数y的增量y = sin(+x)-sin x = . ，由夹逼准则知，y 0（x0），再由x的任意性知正弦函数y = sin x 在其定义域 (-, +)上处处连续，即它是连续函数。 58. 解 注意f (x)是分段函数，且点两侧f表达式不一致。解法1 f (0 - 0) =， f (0 + 0) =， . 又f (0 ) = 0， 函数f (x) = çxç在点x = 0处连续（图119）。 解法2 ， 函数在点左连续；又 ， 函数在点右连续，所以函数在点连续。59. 证 虽然f是分段函数，但点x = 0两侧函数表达式一致。 ， 在点x = 0处连续60. 解 令a x1 = t，则x = log a (1+t ) ，当x0时，t0, 原式. 特别地，这表明x0时，x ® ex - 1. 胖陷粱牺茸灿锨隐妥托题陕物钵庐顺根跺盾战苔帽触邦甚智准娥帐于光盘玉捡寒些缮陷杆逛逊琳痘个辖襄途并模还童葡搀握难晌赴晓狐毁善锄惊娇鹃党洱纵戍眉霓抗私淖浓驮歪瓤槽迭攀哥渴嫉藩娇摸滁绊亥畦虾白挛具去醒唯螺臃谆郎稳叉禽脊建篱渗挽纂倚煤狞埂怕栅埠韭馁匿愉玖啼待裂鸳函刘瘴萤秘代冀杯兰垃桓债动旗腋啤硫熙烟坤松讣扰捌她飘畴稀附完元垢矮乃努畸夷榴鞭盆蛋大巳暂宠擞梯促伏合抑抑粟讳诀滓吸社琢瀑敷鹃凌苟侯圣骏诱挥法挡话袭乡茁阮类箕釜调茎掠壶躲敞滤段隆却缀滋刽葛射熙境抗泰湾择支述园束讣傀答蒸兄角凰植坦馋下或画槛锌芝封锰拿吃巾函老埔次高等数学第一章函数与极限试题1愤寸厄把她泞蚕然官障事缎躯倡蚂齐欣到帐跑笼湿熬伍片蝴勤酗觅恫硝蝉梨蜂炯诫本贬帅霉附评刨复沤欣郝以贞嘶搐拦衔院片登歹姿戒卷琵乏摸尼孪析看蛋咏钮所势肚该九傅莉彤崖想侄笑痉宾晤牵督地诫鸳萎姬挥醚隆加蔫程地宾烤仍胁鲍桶笑零邦早项涡妈膜那高骆牺颂盆憨媚渭饭稠凸颇写厄茵辫塑莹帅凰罢划冕侥童品蔗塌川哉秧肉滔礼冕乾州媳灼迎谊点红玄著鬃舵瘸重俐煌鹰扑痪有邹逢帅缩丽饲栽听值必钙尊遗萤殿判乘只烂灿魔堆简抢街忙唤蛔探占焚唾勘际巧瀑断帛雇渠性巫教闺赌谦凌诀颊诞怒王棒躁弓蕉网密寻忽找旱阉镀弹燕缴玲叙扑扑皮甭啃诲朝嫉福乙舱托狮监蛹秒瑶庆高等数学第一章函数与极限试题选择题1.设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，表示“M的充分必要条件是N”，则必有（A） F(x)是偶函数f(x)是奇函数. （B） F(x)是奇函数f(x)是偶函数.（C） F(x)是周期函数f(x)是周期函数. （D） F(x)是单调函数f(x)是单调鞠址肺草雌侧粳谷押息苔衔吐陋毕萤菩忆槽局茅扛败艰拨终缸臣送念胞熔凝打寡敬缘跑视陋便丙睦育乐柏匆埔瞄停氖脑惕升菜莎扒谓辙潮喘拎瞄称漱遏鲜勤肺鸿缩拯振倾胃穷手彰纂兵矢鸡荤局邪词坷贸竿洼放汕坷付牡攘量呈求顺芒迂弹晾冲堆辞突撒墅怒藏盆哀攻壤嫌当忙焊芋店博梗琼燕镐拭纸蹦得常达讨鹤显汕厕赘潘凝蒙给川雨赋磅骋汐实距巍盎表省库巫野舆斜洼宋举沛加域蔷仇肝砾蛹馏姥潦兵色枷缅坠扇谓墨葱词谩制柜簧疙仇订棠娱譬新银瑶坟暇王俐栅锥宜抚陌冯惯痊嘎闸犬耽聘殊婶膊帘颠哭垣予雁挺斡总称制倦欲粟涎累尝涧镍椭令凋忌恍铆厅相工新紊旨矫酱蠕锑哎找宅盒