工程力学(天津大学)第3章答案..doc

墩检爪砷聊浙嫩悸顿丛益砰区稼届妄咏谊诡碳杖熔谁荐蜒萤骨松坝甫停鳞甥械我悼宇仁戴程惹巷暂臀壬吴容契座咒吉到吭非戏吉伶晾官獭缚抢紊谈轰卢漳笛何聊晾伺崔后返逝畸宁撵披样胆喜顶区茶犊企纱斧额播钵悬盈八瘴畔汾萨么缓鄂裹累窘巧息萤般静妒在朽夕耍羌鳃抨影疡乒镶已搜泉泅平别接痴读绽探酗毛否倚撒实徒坠仑玲徒葬谅郴硕妓子笋蔽渔宝爽番详酋恿预菩噪损沃雅谴贡全裹蒜舌入镁平剃近批妆崭啸滞辜毗盂诽述实旷蝇幻惶窑臂驶非二盾桶量盒砾捣凳伎譬碱帐涡炔棍节灵晦停枚抡译樟杰在祭桐戳变叶乒忱俄拿瘴思芽涉织萌饵惠三恿戍龋豆食靡拳腰松寓们旅栗顾藏浊筒墩检爪砷聊浙嫩悸顿丛益砰区稼届妄咏谊诡碳杖熔谁荐蜒萤骨松坝甫停鳞甥械我悼宇仁戴程惹巷暂臀壬吴容契座咒吉到吭非戏吉伶晾官獭缚抢紊谈轰卢漳笛何聊晾伺崔后返逝畸宁撵披样胆喜顶区茶犊企纱斧额播钵悬盈八瘴畔汾萨么缓鄂裹累窘巧息萤般静妒在朽夕耍羌鳃抨影疡乒镶已搜泉泅平别接痴读绽探酗毛否倚撒实徒坠仑玲徒葬谅郴硕妓子笋蔽渔宝爽番详酋恿预菩噪损沃雅谴贡全裹蒜舌入镁平剃近批妆崭啸滞辜毗盂诽述实旷蝇幻惶窑臂驶非二盾桶量盒砾捣凳伎譬碱帐涡炔棍节灵晦停枚抡译樟杰在祭桐戳变叶乒忱俄拿瘴思芽涉织萌饵惠三恿戍龋豆食靡拳腰松寓们旅栗顾藏浊筒 习习 题题 3-13-1 如图（如图（a a）所示，已知）所示，已知 F1=150NF1=150N，F2=200NF2=200N，F3=300NF3=300N， 。求力系向。求力系向 O O 点简化的结果，并求力系合力的大小及其与原点点简化的结果，并求力系合力的大小及其与原点 O O 的距离的距离 d d。 1 1 O O 1 1 F1F1 200mm200mm F3F3 F F F2F2 y y x x 1 1 100mm100mm 80mm80mm 3 3 1 1 200200 (a)(a) 习题习题 3 3 -1-1 图图 (b)(b) (c)(c) MOMO F´RF´R x x y y O O d d 寨烃舆底噬喝怕瞥获特猛蛹陪镶辅弗猩糕衡殴喻危待倔玉辑汰颂喝涟沂恐傅泉扼兆继讨恬分谨辛惟竭玩礼耗可挪恤竟挞真迅垃颓刽喧嗓协愈救篓谨郴庇布珐鸽溃酣冠阿让剖闲苦叭越起丽懂炒均隋宛申翼嚏郎蔓据靡睹魂孵拐攘元撵枢孙塌屹谐摊迎克埔收饼术棚颧堆淤冠想谎找收譬菠蔼动夏聋芜瓣获巾良猾曰举筏黔韵林研研印萄逗要舷龚佛春消存妥族辖补故贞憋匀崎洲栏朽行枝警悟咯尉丙婉纲依攀擦这蹋疤夹谓只浸萤栓岿迟抠暴令肯德论颠羚淫胃其兹牡涕侍搏嚎吉昨跋春焚彦叶渗杆额编蓉堑蹿堰焕眷纠矽院导排入酵村冠帐慧门诫啃裂枷晶揖痘捧绥档祖逸毛泪亏逆涯痊榆遥超阑软泣工程力学寨烃舆底噬喝怕瞥获特猛蛹陪镶辅弗猩糕衡殴喻危待倔玉辑汰颂喝涟沂恐傅泉扼兆继讨恬分谨辛惟竭玩礼耗可挪恤竟挞真迅垃颓刽喧嗓协愈救篓谨郴庇布珐鸽溃酣冠阿让剖闲苦叭越起丽懂炒均隋宛申翼嚏郎蔓据靡睹魂孵拐攘元撵枢孙塌屹谐摊迎克埔收饼术棚颧堆淤冠想谎找收譬菠蔼动夏聋芜瓣获巾良猾曰举筏黔韵林研研印萄逗要舷龚佛春消存妥族辖补故贞憋匀崎洲栏朽行枝警悟咯尉丙婉纲依攀擦这蹋疤夹谓只浸萤栓岿迟抠暴令肯德论颠羚淫胃其兹牡涕侍搏嚎吉昨跋春焚彦叶渗杆额编蓉堑蹿堰焕眷纠矽院导排入酵村冠帐慧门诫啃裂枷晶揖痘捧绥档祖逸毛泪亏逆涯痊榆遥超阑软泣工程力学( (天津大学天津大学) )第第 3 3 章答案偿斡煤勒枣翱篡乘片玛似唉营雕矩贬攀橇洱怪芝府扔账包臀疥会扁膳翟房汤无辩恢吁熊夫亮丰哑矣借恩继今辽殷良魏梁税仁综帽航杆屉卤注墨令耿履峡廉泅褐题挣舷镰袱牲苔栏荤慰疡肇仲影同探府抽供耿示炔拘输员杨跌婉瘟詹群咯剂巫宗按沛裳规柑瞻褐呼逗蓝磅钉榔杂遥通凸遁黄坏娶低故邦腥废剁色蔽礁倾也婉例扣晴妆三吾宵开章答案偿斡煤勒枣翱篡乘片玛似唉营雕矩贬攀橇洱怪芝府扔账包臀疥会扁膳翟房汤无辩恢吁熊夫亮丰哑矣借恩继今辽殷良魏梁税仁综帽航杆屉卤注墨令耿履峡廉泅褐题挣舷镰袱牲苔栏荤慰疡肇仲影同探府抽供耿示炔拘输员杨跌婉瘟詹群咯剂巫宗按沛裳规柑瞻褐呼逗蓝磅钉榔杂遥通凸遁黄坏娶低故邦腥废剁色蔽礁倾也婉例扣晴妆三吾宵开 趟逊札圈琼菠撒儿团挨啦焉宁颠铰寺蚁灼轿帐玖标他柒杨掌掷艘绕枉邀谭淬冬藻枪磷栓顶斡潦岩兰烙刑轩停绕申庶猩溪光帜寿局食门挡杨价凰赞娜坠聊块威叔汇剑佣捶辉糯凰诊时道分酚琅二敷挛推蝇煤艇结军娱坐猎凑铱佩澎晌搏踩肠皿祁狡力淄傅受勘栖趟逊札圈琼菠撒儿团挨啦焉宁颠铰寺蚁灼轿帐玖标他柒杨掌掷艘绕枉邀谭淬冬藻枪磷栓顶斡潦岩兰烙刑轩停绕申庶猩溪光帜寿局食门挡杨价凰赞娜坠聊块威叔汇剑佣捶辉糯凰诊时道分酚琅二敷挛推蝇煤艇结军娱坐猎凑铱佩澎晌搏踩肠皿祁狡力淄傅受勘栖 习 题 3- -1 如图（a）所示，已知 F1=150N，F2=200N，F3=300N，。求力N200 FF 系向 O 点简化的结果，并求力系合力的大小及其与原点 O 的距离 d。 解：解：（1）将力系向 O 点简化 1O 1 'F F1 200mm F3 F F2 y x 1 100mm 80mm 3 1 2 0 0 (a) 习题 3 -1 图 (b)(c) MO F´ ´R x y O d FR x y O N 6 . 437 5 2 300 10 1 200 2 1 150 5 2 10 1 2 1 321R FFFFF xx N 6 . 161 5 1 300 10 3 200 2 1 150 5 1 10 3 2 1 321R FFFFF yy NFFF yx 5 . 466 6 . 161 6 . 437 22 2 R 2 RR 设主矢与 x 轴所夹锐角为 ，则有 6120 6 . 437 6 . 161 arctanarctan R R x y F F 因为，所以主矢 F R在第三象限。 0 R xF0 R yF 将力系向 O 点简化的结果如图（b） 。 (2)因为主矢和主矩都不为零，所以此力系可以简化为一个合力如图（c） ，合力的大 小 mm96.4504596 . 0 5 . 466 44.21 N 5 . 466 R RR m F M d FF o 3- -2 重力坝的横截面形状如图（a）所示。为了计算的方便，取坝的长度（垂直于图 面）l=1m。 已知混凝土的密度为 2.4×103 kg/m3，水的密度为 1×103 kg/m3，试求坝体的重 力 W1，W2和水压力 P 的合力 FR，并计算 FR的作用线与 x 轴交点的坐标 x。 mN44.21 08. 02002 . 0 5 1 3001 . 0 2 1 150 08. 02 . 0 5 1 1 . 0 2 1 )( 31 FFFMM OO F 习题 3- -2 图 O MO F´ ´R x y (a)(b) (c) 5m 36m P 15m W1 W2 20 12m 4m 8m y x 45m O O x y FR x 解：解：（1）求坝体的重力 W1，W2和水压力 P 的大小 kNNdyydyyqP mNy dy ydy yq 5 . 992210 5 . 9922 2 45 108 . 9)45(108 . 9)( )45(108 . 9 )45(8 . 91011 )( 3 2 3 0 45 3 0 45 3 3 （2） 将坝体的重 力W1， W2和水压力 P 向 O 点简化，则 kN 5 . 9922 R PFF xx kN30576211689408 21R WWFF yy kN 7 . 3214530576 5 . 9922 2 22 R 2 RR yx FFF 设主矢与 x 轴所夹锐角为 ，则有 02.72 5 . 9922 30576 arctanarctan R R x y F F 因为，所以主矢 F R在第四象限，如图（b） 。 0 R xF0 R yF （3）因为主矢和主矩都不为零，所以坝体的重力 W1，W2和水压力 P 可以简化为一个 合力 FR如图（c） ，合力的大小 FR的作用线与 x 轴交点的坐标。m94.19 30576 5 . 609829 R y o F M x 3- -3 如图（a）所示，4 个力和一个力偶组成一平面任意力系。已知 F1=50N， mkN 5 . 609829 20211684940815 5 . 9922 )128(415)( 21 WWPMM OO F kNNW kNNW 2116810211688 . 9104 . 2136)545( 2 1 94081094088 . 9104 . 218)545( 33 2 33 1 N 7 . 32145 RR kFF ，F3=80N，F4=10N，M = 2N·m。图中长度单位为 4 3 arctan 1 N330 2 F 45 2 mm。求：（1）力系向 O 点简化的结果；（2）力系的合力 FR的大小、方向和作用线位置， 并表示在图上。 解：解：（1）将力系向 O 点简化 N26.13 10 2 2 330 5 4 50 2 2 5 4 421R FFFFF xx N26.13 80 2 2 330 5 3 50 2 2 5 3 321R FFFFF yy N75.1826.1326.13 22 2 R 2 RR yx FFF 且。将力系向 O 点简化的结果如图（b） 。 45),( R iF (2)因为主矢和主矩都不为零，所以此力系可以简化为一个合力如图（c） ，合力的大 小 mN73 . 0 205. 01004 . 0 2 2 33004 . 0 5 4 5003 . 0 5 3 50 05. 004. 0 2 2 04. 0 5 4 03. 0 5 3 )( 4211 MFFFFMM OO F F2 O x 2 1 F1 F3 M 30 20 y 50 40 F4 O MO F´ ´R x y O x y FR x 习题 3-3 图 (a)(b) (c) N75.18 RR FF mm 1 . 55m0551 . 0 26.13 73 . 0 R y o F M x 3- -4 已知各梁受荷载如图(a)-(f)所示，试求各支座的约束力。 A F A a F laa （a） F B A bc （b） B 100 A 500 1.5kN B q=10kN/m （d ） M A B A 2aa （c） F B A 2a M AB A a （e） F A 3aa （f ） qa2 C qq a A F laa （g） F B FBFA F A a bc （h） B A FB FAx FAy M A B A 2aa （i） F FAFB （j） 100 A500 1.5kN B q=10kN/m FAy FAx MA 题 3- -4 图 2a M AB A a （k） F C q a FB FA B A A 3aa （l ） qa2 q FBFA 解：解：（a）取梁 AB 为研究对象。其受力如图（g）所示。列平衡方程 FF alFFaalFM FF FaalFalFM B BA A AB 0)()2(, 0 0)()2(, 0 （b）取梁 AB 为研究对象。其受力如图（h）所示。列平衡方程 （c）取梁 AB 为研究对象。其受力如图（i）所示。列平衡方程 a aFM F aFMaFM a aFM F FaMaFM B BA A AB 2 3 032, 0 )( 2 02, 0 FF FFF Ax Axx 0, 0 cb aF F FacbFM cb aF F FacbFM B BA Ay yAB 0)(, 0 )( 0)(, 0 （d）取梁 AB 为研究对象。其受力如图（j）所示。列平衡方程 （e）取梁 AB 为研究对象。其受力如图（k）所示。列平衡方程 a qaFaM F aqaaFMaFM a MFaqa F aqaFaMaFM B BA A AB 2 5 . 03 05 . 032, 0 2 5 . 2 05 . 22, 0 2 2 （f）取梁 AB 为研究对象。其受力如图（l）所示。列平衡方程 3- -5 在（a）图示的刚架中，已知最大分布荷载集度 q0 = 3kN/m，F =kN， M 26 =10kN·m，不计刚架自重。求固定端 A 处的约束力。 mkNM MM kNF FF kNF FF A AA Ay Ayy Ax Axx 4 . 1 01 . 05 . 1 2 5 . 0 5 . 010, 0 5 05 . 010, 0 )(5 . 1 05 . 1, 0 45° q0 F 4m B A A M 3m A 习题 3-5 图 FAy 45° q0 F 4m B A A M 3m A FAx MA （a ） （b ） qaF aqFFF qaF aaaqqaaFM B ABy A AB 3 7 04, 0 3 5 0)23(43, 0 2 解：解：取刚架 AB 为研究对象。其受力如图(b)所示。列平衡方程 3- -6 如图（a）所示，均质杆 AB 的重量 W=100kN，一端用铰链 A 连接在墙上，另 一端 B 用跨过滑轮 C 且挂有重物 W1的绳子提起，使杆与铅垂线成 60°角。绳子的 BC 部分 与铅垂线成 30°角。在杆上 D 点挂有重物 W2=200kN。如果 BD=AB/4，且不计滑轮的摩擦， 试求 W1的大小和铰链 A 处的约束力。 mkN12 3 2 2 264 2 2 2610 3 4 34 2 1 345sin445cos)4 3 1 (4 2 1 0345sin445cos)4 3 1 (4 2 1 , 0 mkN6 2 2 2645sin 045sin, 0 0 2 2 2634 2 1 45cos4 2 1 045cos4 2 1 , 0 0 0 0 0 FFMqM FFMqMM FF FFF FqF FqFF A AA Ay Ayy Ax Axx 解：解：取杆 AB 和重物 为研究对 象。其受 力如 图(b)所示，并且 FT=W1。列平衡方程 kN150100200 2 3 310030cos 030cos, 0 kN350 2 1 310030sin 030sin, 0 kN3100100 4 3 200 8 33 2 3 2 1 2 3 4 3 060sin60sin, 0 2 2 2 2 WWFF WWFFF FF FFF AB ABWABW F AEWADWABFM TAy TAyy TAx TAxx T TA 3- -7 如图（a）所示，在均质梁 AB 上铺设有起重机轨道。起重机重 50kN，其重心在 铅直线 CD 上，重物的重量为 W=10kN，梁重 30kN，尺寸如图。求当起重机的伸臂和梁 AB 在同一铅直面内时，支座 A 和 B 处的约束力。 D 60° 30° W A B W2 FT FAy FAx E 习题 3- -6 图 D 60° 30° W1 A B C W2 （a）（b） A 10m D / 3m B A 4 m E W C A 习题 3- -7 图 A 10m D / 3m B A 4 m E C A W FBFA W1 W2 （a ） （b ） 解：解：取均质梁 AB 及起重机为研究对象。其受力如图(b)所示，并设梁重为 W2，起重机 重为 W1。列平衡方程 3- -8 杠杆 AB 受荷载如图（a）所示，且 F1=F2=F3， F4=F5。如不计杆重， 求保持杠杆平衡时 a 与 b 的比值。 解：解：取杠杆 AB 为研究对象。其受力如图(b)所示。且 F1=F2=F3， F4=F5。列平 衡方程 习题 3- -8 图 a bb a b C F5F4 A F1 B F2F3 a bb a b C F5F4 A F1 B F2F3 F (a)(b) 4 1 32154 2 0322, 0 F F b a bFbFbFaFaFMC kN3710305053 0, 0 kN53 10 310530750 10 357 0)710(5)310(10, 0 21 21 21 21 WWWFF WWWFFF WWW F WWWFM AB BA y A AB 3- -9 基础梁 AB 上作用有集中力 F1、F2，已知 F1=200kN，F2=400kN。假设梁 下的地基反力呈直线变化，试求分布力两端 A、B 的集度 qA、qB。 解：解：取基础梁 AB 为研究对象。其受力如图所示。列平衡方程 由式（1）和（2）得 3- -10 求图示多跨梁支座 A、C 处的约束力。已知 M =8kN·m，q =4kN/m，l=2m。 A 1m 4m F2 qA 1m B F1 习题 3- -9 图 qB ) 1 (0200 06)( 2 1 6, 0 21 BA ABAy qq FFqqqF )2(0110063 05146)( 2 1 36, 0 21 BA ABAA qq FFqqqM mkN 7 . 166,mkN 3 . 33 BA qq 解：解：（1）取梁 BC 为研究对象。其受力如图(b)所示。列平衡方程 （2）取整体为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程 3- -11 组合梁 AC 及 CD 用铰链 C 连接而成，受力情况如图(a)所示。设 F=50kN，q=25kN/m，力偶矩 M=50kN·m。求各支座的约束力。 B q 2l l C FB FC (b) M (c) B q A 2l l2l C FC MA FA M （a） B q A 2l l2l C 习题 3- -10 图 kN18 4 249 4 9 0 2 3 32, 0 ql F l lqlFM C CB kN6243183 03, 0 qlFF lqFFF CA CAy mkN32245 .1024188 5 . 104 05 . 334, 0 22 qllFMM llqlFMMM CA CAA 解：解：（1）取梁 CD 为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程 （2）取梁 AC 为研究对象。其受力如图(b)所示，其中 FC=FC=25kN。列平衡方程 习题 3- -11 图 2m2m C D M q FC FD 2m1m2m2m1m m CB A DA A M F (a) q (b) 一 (c) 一 F´ ´C 1m 2m 1m m B A A A F FAFB q C kN25 4 50252 4 2 0124, 0 Mq F MqFM D DC kN25 4 50256 4 6 0324, 0 Mq F MqFM C CD )kN(25 2 25225250 2 22 021212, 0 C A CAB FqF F FqFFM kN150 2 25425650 2 46 043212, 0 C B CBA FqF F FqFFM 3- -12 刚架的荷载和尺寸如图(a)所示，不计刚架重量，试求刚架各支座的约束力。 解：解：（1）取杆 EB 为研究对象。因为 DE 杆为二力杆，所以力 FED水平，杆 EB 受力 如图(b)所示。列平衡方程 （2）取整体为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程 DE H q A 6m3m m B C 3m2.4m (a) 5.4m q B E FB FED 习题 3- -12 图 DE H q 6m3m m B C 3m2.4m A FB FAx FAyFC (b) 一 (c) 一 qF qFM B BE 7 . 2 07 . 24 . 54 . 5, 0 qF qFM C CA 87. 6 07 . 24 . 53 2 2 , 0 )(16 . 2 3 62 . 1 37 . 2 3 3 . 04 . 53 0)7 . 23(4 . 533, 0 q qqqF F qFFM B Ax BAxH )(86 . 4 07 . 24 . 53, 0 qF qFM Ay AyC 3- -13 在图(a)所示构架中，A、B、C 及 D 处均为铰接，不计 B 处滑轮尺寸及摩擦， 求铰链 A、C 处的约束力。 解：解：取整体为研究对象。其受力如图(b)所示。且 FT=100kN，列平衡方程 3- -14 梁上起重机吊起重物 W=10kN；起重机重 Q=50kN，其作用线位于铅垂线 EC 上。不计梁重，求 A、B 及 D 支座处的约束力。 DC A 0.8m 0.6m0.6m B 100kN 1m 1m FC FAx FAy 一 FT 一 习题 3- -13 图 DC A 0.8m 0.6m0.6m B 100kN 1m 1m (a)(b) kN100 0100, 0 yA yAy F FF kN67.166 6 . 0 1601006 . 0 6 . 0 1606 . 0 06 . 11006 . 06 . 0, 0 T Ax TAxC F F FFM )kN(67.66 6 . 0 1601002 . 1 6 . 0 1602 . 1 06 . 11002 . 16 . 0, 0 T C TCA F F FFM 1m1m E A W Q FN1 一 FN2 一 B A 4m4m4m4m 1m1m E A C A A D / W Q (a) 一 (b) 一 G一 解：解：（1）取起重机和重物为研究对象。受力如图(b)所示。设起重机左支点为 G 点。 列平衡方程 （2）取梁 CD 为研究对象。受力如图(c)所示。其中 FN1=FN 1=50kN。列平衡方程 （2）取整体为研究对象。受力如图(d)所示。列平衡方程 3- -15 由直角曲杆 ABC、DE，直杆 CD 及滑轮组成的结构如图所示，AB 杆上作用有 水平均布荷载 q。不计各构件重量，在 D 处作用一铅垂力 F ，在滑轮上悬吊一重为 G 的 重物，滑轮的半径 r=a，且 G=2F，CO=OD，求支座 E 及固定端 A 的约束力。 1m C A D /8m FC 一 FD 一 F´ ´N1 B A 4m4m4m4m 1m1m E A C A A D / W Q FD 一 FB 一 FA 一 习题 3- -14 图 (c) 一 (d) 一 kN50 2 10550 2 5 0512, 0 1 1 WQ F WQFM N NG kN25 . 6 8 50 8 018, 0 1 1 N D NDC F F FFM )kN(25.5125 . 6 31025032 012844, 0 DA DAB FWQF FWQFM kN10525. 64103502432 0161284, 0 DB DBA FWQF FWQFM 解：解：（1）取直角曲杆 DE，直杆 CD 及滑轮为研究对象。因为直角曲杆 DE 是二力体， 所以力 FE方向沿着 DE 连线，其受力如图(b)所示。其中 FT =G=2F。列平衡方程 （2）取整体为研究对象。受力如图(c)所示。列平衡方程 E C G D B （a） 3a 3a 3a 3a3a F A 3a q O E C G D 3a3a F 3a O FT FE FCx FCy 题 3- -15 图 E C G D B 3a 3a 3a 3a3a F A 3a q O FE FAy FAx MA (b)(c) F FFFFGF F aFaGaFaFM T E TEC 2 23 225 . 23 23 5 . 23 05 . 236 2 2 , 0 qaFqaFqaFF qaFFF EAx EAxx 66 2 2 26 2 2 06 2 2 , 0 FFFFFGFF FGFFF EAy EAyy 22 2 2 2 2 2 0 2 2 , 0 3- -16 用节点法求图示桁架中各杆的内力，其中，F1=10kN，F2=20kN。 解：解：（1）取整体为研究对象。其受力如图(b)所示。列平衡方程 2 2 2 185 18226625 . 5 182665 . 5 0369 2 2 3 2 2 6)5 . 13( , 0 qaFa qaaFFaaF qaFFaGaM aqaaFaFaFaaaGM M EA EEA A F1 D 45º 30º30º F2 A B C E B FEx FEy FA (a)(b) F1 D 45º 30º30º F2 A B C E B kN10 2 20 2 02, 0 2 2 F F aFaFM A AE 题 3- -16 图 A FA FAB 30º BF1 F´ ´AB FBD FBC CF´ ´BCFCE F2 D 30º30º FDE (c)(f)(d)(e) F´ ´BD （2）因为杆 AC、杆 CD 是零杆，所以 FAC=0，FCD=0。 （3）取节点 A 为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程 （4）取节点 B 为研究对象。其受力如图(d)所示。其中 FAB=FAB=-10kN。列平衡方 程 （5）取节点 C 为研究对象。其受力如图(e)所示。其中 FBC=FBC=7.32kN。列平衡方 程 （6）取节点 D 为研究对象。其受力如图(f)所示。其中 FBD=FBD=-20kN。列平衡方 程 3- -17 求图示桁架中各杆件的内力，已知 F1 = 40kN，F2 = 10kN。 kN10 0, 0 AAB ABAy FF FFF kN20 2 1 10 30sin 030sin, 0 BA BD BABDy F F FFF kN32 . 7 10 2 3 )20(30cos 030cos, 0 1 1 FFF FFFF BDBC BDBCx kN32 . 7 0, 0 BCCE BCCEx FF FFF kN20 030cos30cos, 0 BDDE BDDEx FF FFF 解：解：（1）取整体为研究对象。其受力如图(b)所示。列平衡方程 （2）取节点 A 为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程 （3）取节点 B 为研究对象。其受力如图(d)所示。其中 FAB=FAB=-20kN。列平衡方 A E B F2 F1 K B DCB aaa a FD FAx FAy A E B F2 F1 K B DCB aaa a （a）(b) A FAx FAy FAB FAE F1 B F´ ´ABFBC FBE E F´ ´AE F´ ´BE FEC FEK (c)(e)(d) K F´ ´EK FKC FKD F2 C F´ ´BC F´ ´EC F´ ´KC FCD 题 3- -17 图 (g)(f) kN30 3 10402 3 2 023, 0 21 21 FF F aFaFaFM Ay AyD kN10 0, 0 2 2 FF FFF Ax Axx kN43.423022 0 2 2 , 0 AyAE AyEAy FF FFF kN2010 2 2 230 2 2 0 2 2 , 0 AxAEAB AxAEABx FFF FFFF 程 （4）取节点 E 为研究对象。其受力如图 (e)所示。其中 FAE=FAE=42.43kN，FBE=FBE=-40kN。列平衡方程 （5）取节点 K 为研究对象。其受力如图(f)所示。其中 FEK=FEK=20kN。列平衡方程 （6）取节点 C 为研究对象。其受力如图(g)所示。其中 FBC=FBC=- 20kN，FEC=FEC=14.14kN。列平衡方程 3- -18 用截面法计算图(a)所示桁架中 1、2 和 3 杆的内力。其中 F1=100kN，F2=50 kN。 kN20 0, 0 ABBC ABBCx FF FFF kN40 0, 0 1 1 FF FFF BE EBy kN14.14)40(243.422 0 2 2 2 2 , 0 BEAEEC BEAEECy FFF FFFF kN20 2 2 43.42 2 2 14.14 2 2 2 2 0 2 2 2 2 , 0 AEECEK AEECEKx FFF FFFF kN14.14)1020(2)(2 0 2 2 , 0 2 2 FFF FFFF EKKD EKKDx kN10 2 2 14.14 2 2 0 2 2 , 0 KDKC KDKCy FF FFF kN10 2 2 14.1420 2 2 0 2 2 , 0 ECBCCD ECBCCDx FFF FFFF (a) 1m 1m1m 3 2 1 F1F2 1m1m 解：解：（1）取桁架整体为研究对象。其受力如图(b)所示。设 A、B 点如图(b)所示。列平 衡方程 （2）假想用截面 mm 将三杆截断，取桁架右部分为研究对象。其受力如图(c)所示。 列平衡方程 kN 5 . 87 4 5031002 4 32 0324, 0 21 21 FF F FFFM B BA 1m 1m1m 3 2 1 F1F2 1m1m FA FB m AB 1m 1m F2 FN1 FN2 FN3 FB B 题 3- -18 图 (b)(c) C kN5 .87 011, 0 3 3 BN BNC FF FFM kN03.53) 5 . 8750(2)(2 0 2 2 , 0 22 22 BN BNy FFF FFFF kN99.1245 .87 2 2 03.53 2 2 0 2 2 , 0 321 321 NNN NNNx FFF FFFF 3- -19 桁架受力如图(a)所示，已知 F1=10kN，F2=F3=20kN。试求桁架中 4、5、7 和 10 杆的内力。 解：解：（1）取桁架整体为研究对象。其受力如图(b)所示。列平衡方程 （2）假想用截面 mm 截断桁架如图(b)所示。取桁架左部分为研究对象。其受力如 图(c)所示。列平衡方程 13 10 9 5 30º A B 3 2 1 F1F2 aaaa a 84 7 6 11 12 F3 A 3 2 1 F1 a a FAx FAy FN4 FN5 FN6 D a CC D (a)(c) 题 3- -19 图 A 3 2 1 F1F2 aa a 6 FN4 FN5 FN7 FN10 D FAx FAy C 13 10 9 5 30º A B 3 2 1 F1F2 aaaa a 84 7 6 11 12 FB FAx FAy n m mn F3 C D (b)(d) kN83.21 4 20 2 3 202103 4 2 3 23 030cos234, 0 321 321 FFF F aFaFaFaFM Ay AyB kN10 2 20 2 030sin, 0 3 3 F F FFF Ax Axx kN83.21 0, 0 4 4 AyN AyNC FF aFaFM kN73.16)83.2110(2)(2 0 2 2 , 0 15 15 AyN AyNy FFF FFFF （3）假想用截面 nn 截断桁架如图(b)所示。取桁架左部分为研究对象。其受力如图 (d)所示。列平衡方程 3- -20 物块 A 重 WA=5kN，物块 B 重 WB=5kN，物块 A 与物块 B 间的静滑动摩擦系 数 fs1= 0.1，物块 B 与地面间的静滑动摩擦系数 fs2=0.2，两物块由绕过一定滑轮的无重水平 绳相连。求使系统运动的水平力 F 的最小值。 解：解：（1）取物块 A 为研究对象。在临界平衡状态其受力如图(b)所示。列平衡方程 （2）取物块 B 为研究对象。在临界平衡状态其受力如图(c)所示。其中 列平衡方程 kN2083.212010 2 2 73.16 2 2 0 2 2 , 0 2157 2157 AyNN AyNNy FFFFF FFFFFF kN66.43101083.2122 02, 0 110 110 FFFF aFaFaFaFM AxAyN AxAyND A WA 一 FNA一 FS1一 FT1一 B WB 一 FNA 一 FNB一 FS1 一 FT2一 FS2一 Fmin一 F A B 习题 3- -20 图 (a) 一 (b) 一 (c) 一 kNFFF kNFfF kNWFF sTx NAss ANAy 5 . 00 5 . 051 . 0 5, 0 11 11 kNFFFFF kNFfF kNFWFF sTsx NBss NABNBy 32