2018年中考数学压轴题.doc

2018年中考数学压轴题1.抛物线经过A(-3，0)、B(0，4)、C(4，0)三点.(1) 求抛物线的解析式.(2)已知AD = AB(D在线段AC上)，有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动;同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值;(3)在(2)的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小?若存在，请求出点M的坐标;若不存在，请说明理由。(注：抛物线 的对称轴为 )解：设抛物线的解析式为 ，依题意得：c=4且 解得 所以 所求的抛物线的解析式为 (2)连接DQ，在RtAOB中， 所以AD=AB= 5，AC=AD+CD=3 + 4 = 7，CD = AC - AD = 7 5 = 2因为BD垂直平分PQ，所以PD=QD，PQBD，所以PDB=QDB因为AD=AB，所以ABD=ADB，ABD=QDB，所以DQAB所以CQD=CBA。CDQ=CAB，所以CDQ CAB即 所以AP=AD DP = AD DQ=5 = ，所以t的值是 (3)答对称轴上存在一点M，使MQ+MC的值最小理由：因为抛物线的对称轴为 所以A(- 3，0)，C(4，0)两点关于直线 对称连接AQ交直线 于点M，则MQ+MC的值最小过点Q作QEx轴，于E，所以QED=BOA=90 DQAB， BAO=QDE， DQE ABO 即 所以QE= ，DE= ，所以OE = OD + DE=2+ = ，所以Q( ， )设直线AQ的解析式为 则 由此得 所以直线AQ的解析式为 联立 由此得 所以M 则：在对称轴上存在点M ，使MQ+MC的值最小。2.如图9，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为(3，0)，OB=OC ，tanACO= .(1)求这个二次函数的表达式.(2)经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请求出点F的坐标;若不存在，请说明理由.(3)如图10，若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，APG的面积最大?求出此时P点的坐标和APG的最大面积.(1)由已知得：C(0，-3)，A(-1，0) 1分将A、B、C三点的坐标代入得 2分解得： 3分所以这个二次函数的表达式为： 3分(2)存在，F点的坐标为(2，-3) 4分理由：易得D(1，-4)，所以直线CD的解析式为： E点的坐标为(-3，0) 4分由A、C、E、F四点的坐标得：AE=CF=2，AECF以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形存在点F，坐标为(2，-3) 5分(3)过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，易得G(2，-3)，直线AG为 .8分设P(x， )，则Q(x，-x-1)，PQ .9分当 时，APG的面积最大此时P点的坐标为 ， . 10分3.已知抛物线与x轴交于A(-1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)。求抛物线的解析式;设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC是等腰三角形?若存在，求出符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由;若点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标。抛物线与y轴交于点C(0，3)，设抛物线解析式为 1分根据题意，得 ，解得 抛物线的解析式为 2分存在。3分由 得，D点坐标为(1，4)，对称轴为x=1。4分若以CD为底边，则PD=PC，设P点坐标为(x,y)，根据勾股定理，得 ，即y=4-x。5分又P点(x,y)在抛物线上， ，即 6分解得 ， ，应舍去。 。7分，即点P坐标为 。8分若以CD为一腰，因为点P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P与点C关于直线x=1对称，此时点P坐标为(2，3)。符合条件的点P坐标为 或(2，3)。9分由B(3，0)，C(0，3)，D(1，4)，根据勾股定理,得CB= ,CD= ,BD= ,10分,BCD=90,11分设对称轴交x轴于点E，过C作CMDE，交抛物线于点M，垂足为F，在RtDCF中，CF=DF=1,CDF=45,由抛物线对称性可知，CDM=245=90,点坐标M为(2，3)，DMBC,四边形BCDM为直角梯形, 12分由BCD=90及题意可知，以BC为一底时，顶点M在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况;以CD为一底或以BD为一底，且顶点M在抛物线上的直角梯形均不存在。综上所述，符合条件的点M的坐标为(2，3)。13分4.已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长(OB(1)求A、B、C三点的坐标;(2)求此抛物线的表达式;(3)求ABC的面积;(4)若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合)，过点E作EFAC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围;(5)在(4)的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时BCE的形状;若不存在，请说明理由.解：(1)解方程x2-10x+16=0得x1=2，x2=8点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB点B的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，8)又抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-2由抛物线的对称性可得点A的坐标为(-6，0)A、B、C三点的坐标分别是A(-6，0)、B(2，0)、C(0，8)(2)点C(0，8)在抛物线y=ax2+bx+c的图象上c=8，将A(-6，0)、B(2，0)代入表达式y=ax2+bx+8，得解得所求抛物线的表达式为y=-x2-x+8(3)AB=8，OC=8SABC =88=32(4)依题意，AE=m，则BE=8-m，OA=6，OC=8， AC=10EFAC BEFBAC= 即= EF=过点F作FGAB，垂足为G，则sinFEG=sinCAB= FG=8-mS=SBCE-SBFE=(8-m)8-(8-m)(8-m)=(8-m)(8-8+m)=(8-m)m=-m2+4m自变量m的取值范围是0(5)存在. 理由：S=-m2+4m=-(m-4)2+8 且-0，当m=4时，S有最大值，S最大值=8m=4，点E的坐标为(-2，0)BCE为等腰三角形.5.已知抛物线 与 轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C.直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与 轴的另一个交点B的坐标;当点C在以AB为直径的P上时，求抛物线的解析式;坐标平面内是否存在点 ，使得以点M和中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出点 的坐标;若不存在，请说明理由.解：对称轴是直线： ，点B的坐标是(3,0). 2分说明：每写对1个给1分，直线两字没写不扣分.如图，连接PC，点A、B的坐标分别是A(-1,0)、B (3,0)，AB=4. 在RtPOC中，OP=PA-OA=2-1=1，b= 3分当 时， 4分5分存在.6分理由：连接AC、BC.设点M的坐标为 .当以AC或BC为对角线时，点M在x轴上方，此时CMAB，且CM=AB.由知，AB=4，|x|=4， .x=4.点M的坐标为 .9分说明：少求一个点的坐标扣1分.当以AB为对角线时，点M在x轴下方.过M作MNAB于N，则MNB=AOC=90.四边形AMBC是平行四边形，AC=MB，且ACMB.家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。CAO=MBN.AOCBNM.BN=AO=1，MN=CO= .OB=3，0N=3-1=2.点M的坐标为 . 12分要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。说明：求点M的坐标时，用解直角三角形的方法或用先求直线解析式，然后求交点M的坐标的方法均可，请参照给分.观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。综上所述，坐标平面内存在点 ，使得以点A、B、C、M为顶点的四边形是平行四边形.其坐标为