1、2021第28届希望杯初一年级试题以及答案-2试(word版)- 1 - / 1 2021第28届希望杯初一年级试题以及答案 一、选择题(每小题4分,共40)：1. 计算：（-1）2021+（-2）16+1=（ ）（A ）-2 （B ）0 （C ）2 （D ）2162. 如图，线段AB 所在的直线与线段CD 所在的直线互相垂直，A=30，D=50，则E+F=（ ）(A)190 (B)180 (C)170 (D)160 3. 有理数，-b ，c 在数轴上的位置如下图所示,则1ab ，1b -，ac ，21b中最大的是（ ）(A) 1ab (B) 1b - (C) ac (D) 21b4. 已知m
2、 ，n 都是质数，若关于x 的方程mx+5n=97的解是3，则m-4n =（ ）.（A ）0 （B ）3 （C ）5 （D ）135. Define new calculation rule as x y=ax+by+c.So we have 12=3,(-1)2=5,and (-1) (-2)=-7,then 23=（ ）.（A ）5 （B ）7 （C ）-3 （D ）13- 1 - / 1 6. 如图、点A 和B 在直线MN 的同侧,点A 到MN 的距离AC=6.点B 到MN 的距离BD=9,CD=4.当点P 在直线MN 上运动时. PA PB -的最大值等于（ ）.（A ）3 （B ）4
3、 （C ）5 （D ）6 7. 若有理数a 满足2021a -+2021a -=a ，则这样的a 有（ ）个.（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）无穷多8. 若正整数x,y 满足x 2+y 2=2021，则这样的数对（x ，y ）有（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）无穷多9. 如图，等腰直角三角形ABC 的腰长3厘米，将三角形ABC 逆时针旋转90，则线段AB 扫过的面积（ ）平方厘米.（A ）2 （B ）32（C ）94（D ）3 10.已知正数a 、b 、c 满足3410538a b c a b cb c a b c a +=+=+则（ ）.（A ）a二、 选择题(每小题
4、4分,共40)：- 1 - / 1 11.若绝对值不小于2021且不大于202117的所有整数的和等于a,则2021a -= .12.Suppose a,b,and c are the three side length of a trsingle a withperimeter as 15,then a b c +a b c -+a b c -+a b c +-= .13.某展厅的150盏电灯都是亮着的,每个灯都单独设有开关.现将开关按1150编号.某同学先按下编号为3的倍数的开关,然后按下编号为的倍数的开关.这时展厅中亮着的灯有 盏.14.某工人制作1个A 零件,1个B 零件,1个零件所用
5、的时间之比为，他制作2个A 零件.3个B 零件和4个C 零件共用10工时,若他要制作14个A 零件和个零件,则需用 工时。15.若13m m n a b -+-与2345n m m n a b -+-是同类项，则方程组(n 2)y 24246mx mx ny +-=+=的解是= ，= .16.如图，E.F 分别是正方形ABCD 的边AB 和AD 上的点,且AE=AF ，AEF 的面积为4,ECF 的面积为20,则BEF 的面积为 . - 1 - / 1 17.王红同学每天解一道形如20211620x y a x y b +=+=的方程组,常数a 是解题当天日期的月份数，b 是日数，例如11月7
6、日,所解的方程组是20211116207x y x y +=+=，那么2021年全年中,共有 天所解方程组得到的是一组整数解。18.如图，四边形ABCD 中, DAB 的平分线与ABC 平分线交于点E, BCD 的平分线与CDA 平分线交于点F,则AEB+CFD= 度.19.小李的手机号码是一个11位数:前4位是1362,接着是3位相同的数字，最后4位从左到右是从小到大的4个连续的自然数,而且这个手机号码的数字和正好等于这个手机号码的后两位组成的两位数,那么小李的手机号是 .20.如图,点D 、E 分別在ABC 的边AB,AC 上，CD 与BE 相交于点F,若2DB DA=，13CE CA =
7、四边形ADFE 的面积是6，则ABC 的面积是 .三、 解答题(每小题4分,共40)：21.有诗云：苏武牧羊北海（贝加尔湖）边,一去不知多少年,只知遥看天边月,二百三十五番圆.请问,苏武当年在北海边牧羊多少年？（提示：平年，中国农历12个月；闰年中国农历13个月，月圆日每月15日）小知识:苏武,酉汉时人:于公元前100午,出使匈奴,被扣留到北海（贝加尔湖）牧羊，扬言要等公羊生子方可释放苏武回汉.22.若1111232021m n+=，其中m，n互质，求证：2021m。23.四边形ABCD的对角线AC、BD相较于O，已知SOAD=12，SBOC=27，求四边形ABCD的面积的最小值，当面积取最小值时四边形ABCD是哪一种类型的四边形？（如平行四边形、长方形、正方形、梯形）.- 1 - / 1- 1 - / 1
