浅谈培养学生解排列组合题的方法.doc

浅谈培养学生解排列组合题的方法 排列组合作为高中代数课本的一个独立分支，因为极具抽象性而成为"教"与"学"难点。如何解决这一问题的关键就是将抽象问题具体化，让学生从具体问题的分析过程中得到启发，逐步适应排列组合题的解题规律。当然，在具体的教学过程中一定要注意题目转换的等价性，可操作性。 下面笔者将就教学过程中的两个难点通过两个特例作进一步的说明1、 占位子问题例1将编号为1、2、3、4、5的5个小球放进编号为1、2、3、4、5的5个盒子中，要求只有两个小球与其所在的盒子编号相同，问有多少种不同的方法？ 仔细审题在转换题目之前先让学生仔细审题，从特殊字眼小球和盒子都已"编号"着手，清楚这是一个"排列问题"，然后对题目进行等价转换。 转换题目在审题的基础上，为了激发学生兴趣进入角色，我将题目转换为让学号为1、2、3、4、5的学生坐到编号为1、2、3、4、5的五张凳子上（已准备好放在讲台前），要求只有两个学生与其所坐的凳子编号相同，问有多少种不同的坐法？ 解决问题这时我在选另一名学生来安排这5位学生坐位子（学生争着上台，积极性已经得到了极大的提高），班上其他同学也都积极思考（充分发挥了学生的主体地位和主观能动性），努力地"出谋划策"，不到两分钟的时间，同学们有了统一的看法先选定符合题目特殊条件“两个学生与其所坐的凳子编号相同”的两位同学，有C 种方法，让他们坐到与自己编号相同的凳子上，然后剩下的三位同学不坐编号相同的凳子有2种排法，最后根据乘法原理得到结果为2×C =20（种）。这样原题也就得到了解决。 学生小结接着我让学生之间互相讨论，根据自己的分析方法对这一类问题提出一个好的解决方案。（课堂气氛又一次活跃起来） 老师总结对于这一类占位子问题，关键是抓住题目中的特殊条件，先从特殊对象或者特殊位子入手，再考虑一般对象，从而最终解决问题。 2、分组问题例2从1、3、5、7、9和2、4、6、8两组数中分别选出3个和2个数组成五位数，问这样的五位数有几个？ （本题我是先让学生计算，有很多同学得出的结论是P ×P ） 仔细审题先由学生审题，明确组成五位数是一个排列问题，但是由于这五个数来自两个不同的组，因此是一个"分组排列问题"，然后对题目进行等价转换。 转换题目在学生充分审题后，我让学生自己对题目进行等价转换，有一位同学A将题目转换如下从班级的第一组（12人）和第二组（10人）中分别选3位和2位同学分别去参加苏州市举办的语文、数学、英语、物理、化学竞赛，问有多少种不同的选法？ 解决问题接着我就让同学A来提出选人的方案。最后由乘法原理得出结论为（P×P）×（P×P）（种）。（这时同学B表示反对） 同学B说可以先分别从两组中把5个人选出来，然后将这5个人在5门学科中排列，他列出的计算式是C×C×P（种）。（再次通过互相讨论，都表示赞赏） 这样原题的解答结果就"浮现"出来C×C×P（种）。 老师总结针对这样的"分组排列"题，我们多采用"先选后排"的方法先将需要排列的对象选定，再对它们进行排列。