精心设计问题 培养数学能力.doc

精心设计问题 培养数学能力 问题是数学思维的起点，数学的心脏。在初中数学课堂教学中，教师要善于创设问题情境，重视学生问题意识的培养，不断唤起学生的好奇心、质疑、批判和探究的意识，提出想解决而未解决的、富有挑战性的问题，使学生产生释疑的强烈愿望，用自己的头脑去发现解决问题的办法，亲历知识发生、发展、变化的过程，培养数学能力。 数学是一个充满观察、实验、猜想、归纳的探索过程，只有教师设计了精巧的课堂教学问题，才有可能成功地引导学生进入数学活动情境，培养他们的数学能力。 一、设计操作实践问题，培养学生的直接思维能力 放手让学生自主探索，合作交流，寻求问题解决的方法，多方面培养学生的直接思维能力，是提高教学有效性的措施之一。 例如，教学探索直线平行的条件（1）时，我设计了如下的实践活动 1.用三线八角活动教具 让直线a绕点A运动，1的大小随着改变，请学生观察在什么位置时有ab。 2.思考 画平行线时，“三角板的一边紧贴直尺移动”的过程中，什么量保持不变？ 3.合作交流 你能说出同位角的特征吗？你从上述过程中发现了什么规律？会用图形语言、文字语言和符号语言表示你的发现吗？ 学生从中体验到了自己也有能力探究数学知识，这对激发学生的学习愿望，形成数学学习的自信心也是非常有好处的。 二、设计互逆型问题，培养学生的逆向思维能力 逆向思维是一种重要的思维方式，掌握了这种思维方式，可以加深对知识的理解，发展学生的智力。 例如，学习二次函数的图像和性质后，我设计了如下的问题 1.二次函数y=x2+bx+c的图像向左平移三个单位，再向上平移2个单位，得二次函数y=x2-2x+1的图像，求b、c的值。 2.将抛物线y=-（x-1）2+6先向下平移1个单位，再向左平移4个单位，求平移后的抛物线的解析式。 这两个题在题设和结论上是互逆的，从解题思维方法来讲，它们恰好是互逆的，体现了逆向思维。 数学教学中，我们必须有意识、有计划地渗透和强化逆向思维的训练，培养学生的逆向思维能力，提高学生的思维水平。 三、设计应用型问题，培养学生的实践应用能力 例如，学习相似三角形的应用后，我设计了一个课外探究问题怎样测量校园内的一棵高不可攀的大树的高度？ 1.一面镜子和一根皮尺，设计一个测量方案。 2.选用的测量工具有皮尺一根；教学用三角板一副；长为2.5米的标杆一根；高度为1.5米的测角仪（能测量仰角、俯角的仪器）一架。请你选用适当的测量工具，设计可行的测量方案。要求 （1）写出你选用的测量工具； （2）简单地画出你的测量方案示意图； （3）根据你的方案记录测得的数据并计算出树的高度； （4）你能设计多种方案吗？ 让学生觉得数学来源于生活，又高于生活，使学生在学习数学的同时学会运用数学知识解决日常生活中碰到的问题，体会到学有用的数学。在教学中让学生在实践中学数学，再用数学知识解决实际问题。 四、设计辨析性问题，培养学生的批判思维能力 在新课程理念下，学生的错误是一种动态的教学资源。在教学过程中设计一些诊断性的问题，让学生经历出错、知错、改错、防错的过程，充分暴露其思维过程的缺陷，能较好地提高学生的“免疫”能力。 例如，在学习了三角形全等条件“AAS”后，为了强化“对应”的条件，我提出了如下问题“有两个角和一条边相等的两个三角形一定全等吗？为什么？”结果几乎全班学生都肯定是“全等”。我让他们比较与书本上表述有什么不同？他们很快就找到了区别刚才的问题中没有“对应”两个字。这时我让他们进行合作讨论怎样理解“对应”这个词？终于有不少学生理解了对应相等是指相等角所对的边相等，相等的边所对的角也必须相等，并画出了图形的反例。 “横纵联系、拓展延伸”的联想性问题设计，既能给学生以充分自由选择的空间，同时又能让学生经过深入思考。训练的是思维，提升的是能力。 五、设计开放性问题，培养学生的创新思维能力 注重开放性的数学问题的教学，强化学生开放性思维的意识，这样不仅利于培养学生的能力，而且有利于激发学生的积极思维，优化学生的思维品质，提高学生的全面素质。 例如，学习扇形后，我设计了这样一道开放性的实际应用问题服装厂里有大量等腰直角三角形的边角布料（如下图），测得C=90°，AC=BC=4，要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在ABC的边上，且扇形的弧与ABC的其他边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径。 （ 江苏省涟水县实验中学） 编辑 武浩然第 5 页