谈初中数学开放题的类型与解题策略.doc

谈初中数学开放题的类型与解题策略 在近几年的各省中考试卷中，越来越多出题者都偏爱开放题，原因很简单，开放题更能全面考查学生的综合分析、解决问题的能力。所以在当今的数学课堂教学中，也越来越重视开放型题目的教学，同时也需要教师关注学生发散思维的培养。 中国分类号G633.6 一、前言 本文以近几年出现在考试中的开放题解题思路进行探讨，来寻求提高学生发散思维的办法，为以后的数学教学提供宝贵经验。 二、数学开放题的概念 首先我们需要知道什么事数学开放题，顾名思义，数学开放题也就是答案不唯一的思考数学题，这样的数学题就是希望学生能够更多地去思考，能够让学生的思维发散，锻炼学生的思考能力。我们通过对初中数学开放题的定义也发现，初中的数学开放题，也就是猜想探索的地步，基本就是利用基础的数学知识，却简单的解决开放题目。 三、数学开放题的特点 数学开放题主要就是希望在初中教学阶段能够让学生更多的去运用所学习到的数学知识，能够更好地锻炼思维。但是尽管如此，数学开放题对于初中的学生来说还是有非常高的难度的。数学开放题的形式也非常多，涵盖数学知识的方方面面，无论是方程，还是计算，甚至是图形都是可以产生数学开放题的。就算是"写出一个过（-2，3）的线性方程"这样的题目可能一时间都会让学生的思维发散，能够了解到学生对于这方面知识了解的怎么样。 四、初中数学开放题解法案例分析 延伸如图6所示，做出辅助线FN，GB。使得 CBE=60°时，FN和GB分别平行EB，E B。过点G作GH垂直BB垂足是H。此时只要求出直角梯形GMBB体积，即可求得溢出的水的体积。这是一个比较好的例子，所以我们就可以进行以下的这些探讨，主要就是可以对答案是函数的题目进行一些探讨。 五、数学开放题的教学方法 让学生能够做出这些数学开放题才是重要的目的，因为很多时候都是因为学生突然间接触这些数学开放题多少都会出现不适应的问题，那么就必须让学生认识到数学开放题的本质。最重要的就是通过这些数学开放题的解答锻炼，对于其他逻辑学科的学习都起到比较好的作用。 数学开放题的教学必须要注意到数学开放题的综合性，不是简单地讲解单一的数学知识点，必须是讲解一个题要联系一大堆的数学知识点，这样也就能够让学生真正的认识到数学学习中不同知识点联系。数学学科作为所有科学的基础，就必须要有很好的综合性，这是数学的本质，所以数学开放题就是要让数学的开放思想影响到学生的发展。这对于学生自身学习能力的提高，以后面对真实生活问题能够有很好的解决能力也是比较好的。 六、开放性试题的表现形式及其解题策略 1、题目条件开放给出结论了，没有给条件 例如前提一个多项式，条件加上一个单项式，结果使得原多项式可变为一个完整的完全平方。问加上的单项式可以是有多少种情况。 分析这样的开放题主要就是要检验完全平方公式的运用能力，还有读题的能力。 解题策略如果要解决这样的题目，就必须倒过来想，从题目最后的要求来思考，思考要达成这样的一个公式条件需要满足什么样的条件，进行证明就可以了。这也就是"猜一猜"类型的数学开放题。 2、题目结论的开放结论没有一个准确的定义 例如写出一个二次函数N，要让N满足这样的条件当x等于a时，y大于0；图像关于x等于1对称；当x小于6时，y小于0； 分析这样的数学开放题就是那种没有唯一答案的题目了，学生就可以根据自己不同的想法给出自己的解答了。 解题策略怎样来教学生解答这样的数学题，主要就是要发现这样数学题答案不唯一的特点，仔细的研究题目的条件，然后进行"猜测"才能给出答案的。我我们简单地概括为"探索猜想证明"类型数学题。 3、解题方式开放能够用多种方法来解决的题目 例如比如一个刚才制造厂有大量的等腰直角三角形不锈钢金属边角和边料，现在要通过测量，两边相等，一个角九十度然后用这样的材料制作扇形，而且要求"扇形的边缘半径都在三角形ABC的边上，并且扇形的弧与三角形的其他边相切"，需要不同的解答方案。 分析这样的题目是有很大的开放性的，是一种几何的探索开放题。 解题策略这样的题目是可以使用一些比较新的思想来解决的，不用害怕错误，因为就是要分析题目以后，进行探索给出多种解答也就可以了。 七、结束语 通过以上的这些研究探讨，就是希望大家注意到在新的初中数学教学中，开放性的题目越来越多，需要学生灵活运用知识的时候也是越来越多了。只有我们更多的去探讨怎样来进行开放性数学题的教学，才能更好地帮助到学生以后的发展。 第 5 页