特殊替换解-“对称问题”.doc
特殊替换解-“对称问题”一些函数对称题，不一定要按部就班的解，因为它们有一些巧解。根据我个人的经验，总结了以下五 种对称题的巧解。一、关于x=a对称型。例1：设A、B为x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程为_。巧解：由题可知直线PA与直线PB关于x=2对称，PA直线的方程为x-y+1=0 即(x-2)-y+3=0,∴PB直线的方程为(2-x)-y+3=0即x+y-5=0.总结：一般的，求与直线ax+by+c=0关于x=a0对称的直线方程，先写成a(x-a0)+by+c+aa0=0形式，再写成a(a0-x)+by+c+aa0=0形式,化简后即是所求值。应用：求与直线3x+4y-12=0关于x=-1对称的直线方程为_。3x+4y-12=0写成3(x+1)+4y-15=0,∴直线方程为-3(x+1)+4y-15=0即3x-4y+18=0二、关于y=b对称型。例2：直线l1与直线l2关于y=3对称，已知l1的方程为x+y-6=0,则l2的方程为_。巧解：l1的方程为x+y-6=0即x+(y-3)-3=0,∴l2的方程为x+(3-y)-3=0即x-y=0总结：一般的，求与直线ax+by+c=0关于y=b0对称的直线方程，先写成ax+b(y-b0)+c+bb0=0形式，再写成ax+b(b0-y)+c+bb0=0形式,化简后即是所求值。应用：求与直线4x+5y-20=0关于y=-2对称的直线方程为_。4x+5(y+2)-30=0 ∴直线方程为4x-5(y+2)-30=0即4x-5y-40=0.三、关于y=x对称型。此类型说明白点就是求反函数，所以用求反函数的方法做，一般情况下，较为简便。四、关于y=-x对称型。例3：直线l1与直线l2关于y=-x对称，已知l1的方程为x+y+2=0,则l2的方程为_。巧解：l1的方程为x+y+2=0 ∴l2的方程为-y+(-x)+2=0即x+y-2=0总结：一般的，求与直线ax+by+c=0关于y=-x对称的直线方程，只需把x换成-y，把y 换成-x，化简后即是所求值。应用：求与直线3x+4y-12=0关于y=-x对称的直线方程为_。3x+4y-12=0， ∴3(-y)+4(-x)-12=0即4x+3y+12=0.五、关于原点对称。例3：直线l1与直线l2关于原点对称，已知l1的方程为x-y+3=0,则l2的方程为_。巧解：l1的方程为x-y+3=0 ∴l2的方程为(-x)-(-y)+3=0即x-y-3=0.总结：一般的，求与直线ax+by+c=0关于原点对称的直线方程，只需把x换成-x，把y 换成-y，化简后即是所求值。应用：求与直线3x+4y-12=0关于原点对称的直线方程为_。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。3x+4y-12=0， ∴3(-x)+4(-y)-12=0即3x+4y+12=0.第 3 页
