第九册约数和倍数的意义.doc

第九册约数和倍数的意义要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。2=10（个）答：共有10种拿法。3.在1100的自然数中，既没有约数2，又没有约数3，还没有约数5的数，共有多少个？思路分析：在1100的自然数中，把有约数2的数、有约数3的数、有约数5的数扣除，就是要求的答案的个数。在1100的自然数中，有约数2的数有：100÷2=50（个）有约数3的数有：100÷3=33（个）1有约数5的数有：100÷5=20（个）有约数2、3的数有：100÷（2×3）=16（个）4有约数3、5的数有：100÷（3×5）=6（个）10有约数2、5的数有：100÷（2×5）=10（个）有约数2、3、5的数有：100÷（2×3×5）=3（个）10解：在1100的自然数中，既没有约数2，又没有约数3，还没有约数5的自然数共有：100(503320)(16106)3=26（个）4.用0、2、4、5、7组成一个五位数，使这个数是除以5余4的最小的五位数。思路分析：用0、2、4、5、7组成的五位数有很多，如24570、24507、24057、20457满足最小五位数这个条件的最高位上的数字必须是最小 的那个数字，而这五个数字其中最小的那个数字是0，0在这五位数中不能排首位，所以只能把2排在最高位打头。题目的要求是最小的五位数，千位上的数字必须是0，百位上是5，十位上是7，个位上是4。那么为什么百位上不是4呢？因为题目的要求是除以5余4。所以百位上的数字不能是4，只能把4放在个位上。解：用0、2、4、5、7组成的一个五位数，使这个数除以5余4，还须是最小的五位数，那只能是20574。5.一个长方体的3个侧面积分别为s1=20平方厘米，s2=15平方厘米，s3=12平方厘米。求这个长方体的体积是多少？思路分析：根据长方体6个面的特征，我们知道：每个长方体的6个面都是相对的两个面的面积相等。但是已知的3个面的面积都不相等，我们就可以推出：已知的3个面一定相交于一个顶点。这样，我们就可以画出这个长方体的图。然后把已知条件都标在图上，假设这个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，s1=ab=20，s2=ac=15，s3=bc=12（如图所示）。求这个长方体的体积，必须知道这个长方体的长、宽、高各是多少。但是长、宽、高都没直接给出。不过，长、宽、高这三个数中，每两个数的乘积我们都知道，如果把每两个数的乘积再相乘，里面一定有三个数之积。我们仔细分析：ab×ac×bc，根据乘法的交换律和结合律，可以变换为(abc)×(abc)。如果我们能把3个侧面积的积，分成两个相同的数的乘积，问题就可以迎刃而解。abc就是长方形的体积。那么3个侧面积的乘积怎样分成两个相同的数相乘呢？把这几个相乘的数分解质因数。解： 20×15×12=2×2×5×3×5×3×2×2=(2×2×3×5)×(2×2×3×5)=60×60abc=60答：这个长方体的体积是60立方厘米。【思维体操】1.有甲、乙两数，它们的最大公约数是6，最小公倍数是72，求甲、乙二数。解法一： 72=2×2×2×3×3=2×2×(2×3)×3=4×6×34×6=246×3=18答：甲、乙二数分别是24和18。解法二： 72÷6=1212=2×2×3因为，2与6(2×3=6)不是互质数，所以，只有4(2×2=4)与3才是互质数。6×4=246×3=18答：甲、乙二数分别是24和18。评析：解法一把甲、乙二数的最小公倍数分解质因数，从这个质因数连乘式中找出它们的最大公约数，再组成一个连乘式。这个连乘式中除去有它们的最大公约数外，必须有两个互质数。用这两个互质数分别乘以它们的最大公约数，就可以求出这两个数。解法二用甲、乙二数的最小公倍数除以它们的最大公约数，所得的商必是甲、乙二数取出最大公约数后，所剩下的两个互质数的积。因此，把所求得的商再分解因数，并搭配成两个互质数，最后用这两个互质数分别乘以它们的最大公约数，就可以求出这两个数了。这两种解法各有千秋，一般采取第一种解法的比较多。2.从1231991所得的和是奇数还是偶数？解法一：求出它们的和是多少？=1983036所以它们的和是偶数。解法二：从1到1991的数中，偶数有1990÷2=995（个），其和为偶数；有9951=996（个）奇数，其和为偶数。因为两个偶数的和一定是偶数。所以，12319901991的和是偶数。评析：解法一是先确定其和是奇数还是偶数，根据求连续自然数和公式，求出它们的和，然后知道和是偶数。解法二是先确定从1到1991这1991个自然数中奇数的个数和偶数的个数，然后根据自然数中任意几个偶数的和还是偶数，单数个奇数的和仍为奇数，双数个奇数的和为偶数这一特征，来确定其和是奇数还是偶数。这两种解法，第一种是采用计算的方法比较麻烦，我们提倡第二种方法，它是根据这一列数的特征，按奇、偶数排列，来找出答案的。3.在1、2、4、6、12、24、36、48中，哪些数是24的约数？哪些数是3的倍数？分析：由于题目给出了有限的几个数，所以在思考24的约数以及它的倍数时，只能从题目中的已知的这几个数中选择。这比写出某个数的全部约数或指某数的几个倍数的题目，有一定难度。解答：本题24的约数有1、2、4、6、12、24，24的倍数有24、48两个。4.从小到大写出10个有约数11的数。分析：由于某数有约数11，说明某数能被11整除。某数有约数11，实质上某数是11的倍数，所以只要从小到大写出11的倍数即可。解答：从小到大10个有约数11有数是11、22、33、44、55、66、77、88、99。5.既有约数2，又有约数3的50以内最大数是几？分析：解答时首先要理解题意，同时要注意得数的范围。解答：既有约数2，又有约数3的最小数是6，50以内6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48。其中最大的数是48，因此48就是本题的答案。6.三个连续自然数的乘积为什么一定是6的倍数？分析：因为任意三个连续自然数时，至少有一个是2的倍数和3的倍数，而2的倍数与3的倍数的乘积，必须是6的倍数。7.在1100的自然数中，既没有约数2，又没有约数3，还没有约数5的数，共有多少个？分析：在1100的自然数中，把有约数2的数，有约数3的数、有约数5的数扣除，就是问题所求。所以解这道题时先分别求出1100的自然数中有约数2、3、5数的个数。解答：在1100的自然数中：有约数2的数有：100÷2=50(个)有约数3的数有：100÷3=33(个)1有约数2、3的数有：100÷(2×3)=16(个)4有约数2、5的数有：100÷(2×5)=10(个)有约数3、5的数有：100÷(3×5)=6(个)10有约数2、3、5的数有：100÷(2×3×5)=3(个)10在1100的自然数中，既没有2的约数，又没有3的约数，还没有5的约数的自然数共有：100(50+33+20)(16+10+6)+3=26(个)三、智能显示【心中有数】（一）本单元学习的主要内容（二）请你考考自己选择题。把正确答案的字母填入括号内。(1)第一个数能被第二个数整除的是（）。(A) 15和2 (B) 3和8 (C) 1.5和5 (D) 24和6(2)两个奇数的和是（ ）。(A)质数 (B)合数 (C)可能是质数，也可能是合数 (D)可能是质数、1或者合数(3)两个数的（ ）个数是有限的。(A)公约数 (B)公倍数 (C)最大公约数 (D)最小公倍数(4)在自然数中，凡是7的倍数（ ）。(A)都是偶数 (B)都是奇数 (C)都是质数 (D)可能是奇数，也可能是偶数(5)如果a÷b=5，那么（ ）。(A)a一定能整除b(B)a可能整除b(C)b一定是a的约数 (D)b可能是a的约数(6)甲数=2×3×5×a，乙数=2×3×7×a，当a=（ ）时，甲、乙两数的最大公约数是30。(A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 7【动脑动手】1.奶奶家有一个天达牌电子表，每起24分钟亮一次灯，每到整点钟响一次铃。早晨6点时，这个电子表既响铃又亮灯。那么，下一次既响铃又亮灯时是几点钟？2. 6与哪个数的最大公约数为3，而最小公倍数为30。3.为迎接30年大庆少先队员跳集体舞，不论每列4人、5人或6人，都能排成一个长方形队伍而无剩余，问少先队员至少有多少人？如果人数在150到200之间，那么少先队员有多少人？参考答案：1.思路分析：因为这个电子表6点整的时候既响铃又亮灯，又因为它每走24分钟亮一次灯，所以从6点钟起电子表走的分钟是24分钟亮一次，只要是24分钟的倍数电子表都会亮灯。也就是说，下一次既响铃又亮灯时，电子表所走的分钟数一定是24的倍数。同样道理，因为电子钟每到整点钟响一次铃，即电子表每走60分钟响一次铃。那么下一次既响铃又亮灯时，电子表所走的分钟数也一定是60的倍数。所以下一次既响铃又亮为时，电子表所起的分钟数一定是24和60的公倍数，而且是它们的最小公倍数。解：(1)求24和60的最小公倍数。24，60=120(2)计算走了几个小时。120÷60=2（小时）(3)计算下一次既响铃又亮灯时是几点钟。62=8（点）答：下一次既响铃又亮灯时是上午8点钟。2.思路分析：因为两数的乘积等于这两数的最大公约数与最小公倍数的乘积。解：设所求的数是a，则6a=3×30，a=15，所以所求的数是15。3.思路分析：根据题意可知，少先队员人数分别能被4、5、6整除，所以人数是4、5、6的公倍数，题目要求至少有多少人，因此要求4、5、6的最小公倍数。解：4、5、6=60（人）答：少先队员至少有60人。60×3=180（人）答：如果少先队员在150至200之间，那么少先队员有180人。【创新园地】1.兔子出生两个月后就能生一对小兔，这一对小兔两个月后又能生一对小兔。如果年初养了初生的一对小兔，一年后共有几对兔子（不考虑意外死亡）？2.有近3米长绳子，把它分别剪成长6厘米、8厘米或9厘米的短绳，结果都剩下3厘米，求绳长。3.有一张长为105厘米、宽为75厘米的大纸，裁成大小相同的小正方形纸，要求无多余。问至少可裁多少张？4.体育室有96根跳绳，如果不是一次拿走，也不是一根一根地拿走，要求每次拿走的根数同样多，而且正好取光，问共有多少拿法？参考答案：1.年初的一至兔子，到3月份生一对；到两个月后的5月份，年初的一对兔子和3月份生的一对兔子，2对兔子生2对；到7月份，4对兔子生4对；到9月份8对兔子生8对；到11月份16对兔子生16对；到第二年的1月正好一年，就有32对兔子生32对。解：112481632=64（对）答：一年后共有64对兔子。2.解：6、8、9=7272×43=291（厘米）=2米91厘米答：绳长2米91厘米。3.解：（105、75）=15（105÷15）×（75÷15）=35（张）答：至少可裁35张。4.分析：根据题意求共有多少种拿法？与96的约数的个数有密切的关系。题中告诉我们如果不一次拿走，也不是一根一根地拿走。显然问题所求就是求96的所有约数个数去掉1和96这两个约数的个数的差。解：96的约数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、32、48、96共12个。1211=10(个)答：共有10种拿法。【同步题库】1.先口算，然后对符合整除意义的式子后面的括号里画“”，对不符合整除意义的在括号里画“×”。93÷3= ( ) 19÷2= ( )3.5÷5= ( ) 4÷4= ( )7.4÷3.7= ( ) 4÷0.8= ( )2.填空(1)在20、4.8、92、0、0.3、111、1中，( )是自然数，( )是整数。(2)写出小于9的所有自然数( )；比5小而又不小于0的整数有( )。(3) 29的约数有( )；36的约数有( )。(4)在3050中6的倍数有( )。3.判断下面各题，对的画“”，错的画“×”。(1)凡是能够除尽的一定能够整除。 ( )(2)自然数和零都是整数。 ( )(3)一个数的倍数都比它的约数大。 ( )(4)1是所有自然数的约数。 ( )(5)任何一个数都有约数。 ( )4.下面的每组数中，哪一个数是另一个数的倍数，哪个数是另一个数的约数。180和60 36和36 19和1335.把正确的答案填在括号里。(1)最小的一位数是( )0 0.1 1(2)一棵桃树上结了桃，表示桃的个数是( )。整数 分数 小数 自然数(3)下面三种说法正确的是( )已知a能整除7，那么a是( )14 必定是7 是1或7。(4) 73是73的( )。约数 倍数 约数也是倍数6.在下面的圈内填上适当的数16的约数 30以内的8的倍数 91的约数7.下图左图里的数能被右图里的哪些数整除？用直线连线来。8.既有约数5，又是2的倍数的最小三位数几？9.100以内除以2或除以5有余数的数一共有多少个？10.数a是60的约数，又是15的倍数，数a可能是几？11.根据已知条件，求出a、b的值。(1)已知：a÷b=3.5,a÷b=37求：a=( )；b=( )(2)a÷b=3,ab=16a=( ),b=( )12.在( )里填上最小的自然数。【参考答案】1.() 2.(×)(×) ()(×) (×)2.(1)(20、92、111、1)是自然数，(20、92、111、1、0)是整数。(2)小于9的自然数有(8、7、6、5、4、3、2、1)；比5小而又不小于0的整数有(4、3、2、1、0)(3)29的约数有(1、29)；36的约数有(1、2、3、4、6、9、12、18、36)(4)3050中6的倍数有(30、36、42、48)3.判断题(1)(×)(2)()(3)(×)(4)()(5)(×)4.180是60的倍数，60是180的约数；36是36的倍数，36是36的约数；19是133的约数，133是19的倍数。5.选择题(1)最小的一位数是(1)(2)表示桃的个数是(自然数)(3)那么a是(1或者7)(4)73是73的(约数也是倍数)6.略 7.略8.既有约数5，又是2的倍数的最小数是10，10的倍数中最小的三位数是100，所以，既有约数5，又是2的倍数的最小三位数是100。9.这道题只要求出除以2或除以5没有余数的数有多少个，再用100减去这个数即可。除以2没有余数的数有100÷2=50(个)，除以5没有余数的数有100÷5=20(个)，其中除以2除以5都没有余数有100÷(5×2)=10(个)，它们每10个数中出现一次。于是100以内除以2整除以5没有余数的共有50+2010=60(个)。那么100以内除以2或除以5有余数的数就应该有：10060=40(个)10.数a可能是15、30、45、60。11.(1)a÷b=3.5得知a是b的3.5倍，a÷b=37，可知a比b的3倍多7，而b的3.5倍又比它的3倍多0.5倍，0.5倍与7相对应，可以求bb=7÷(3.53)=14,a=14×3.5=49(2)a÷b=3,得知a是b的3倍，又知ab=16，也就是a比b多16，此题是差倍问题。先求b，再求a。b是16÷(31)=16÷2=8a是8×3=2412.第 11 页