2017_2018学年高中数学4.2直线圆的位置关系4.2.1直线与圆的位置关系课时作业新人教A版必.doc
第四章 4.2 4.2.1 直线与圆的位置关系A级基础巩固一、选择题1若直线3xya0平分圆x2y22x4y0，则a的值为 (B)A1B1C3D3解析圆心(1,2)在直线3xya0上，32a0，a1.2(2016·高台高一检测)已知直线axbyc0(a、b、c都是正数)与圆x2y21相切，则以a、b、c为三边长的三角形是 (B)A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不存在解析由题意，得1，a2b2c2，故选B3(2016·北京文)圆(x1)2y22的圆心到直线yx3的距离为 (C)A1B2CD2解析由圆的标准方程(x1)2y22，知圆心为(1,0)，故圆心到直线yx3，即xy30的距离d.4(2016·铜仁高一检测)直线xym与圆x2y2m(m>0)相切，则m (D)ABCD2解析圆心到直线距离，解得m2.5圆心坐标为(2，1)的圆在直线xy10上截得的弦长为2，那么这个圆的方程为 (A)A(x2)2(y1)24B(x2)2(y1)22C(x2)2(y1)28D(x2)2(y1)216解析d，r2，圆的方程为(x2)2(y1)24.6圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于1的点有 (C)A1个B2个C3个D4个解析圆心(3,3)到直线3x4y110的距离，d2，又r3，故有三个点到直线3x4y110的距离等于1.二、填空题7(2016·天津文)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2xy0的距离为，则圆C的方程为_(x2)2y29_.解析设圆心为(a,0)(a>0)，则圆心到直线2xy0的距离d，解得a2，半径r3，所以圆C的方程为(x2)2y29.8过点(3,1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的长为_2_.解析最短弦为过点(3,1)，且垂直于点(3,1)与圆心的连线的弦，易知弦心距d，所以最短弦长为222.三、解答题9当m为何值时，直线xym0与圆x2y24x2y10有两个公共点？有一个公共点？无公共点？解析由，得2x22(m3)xm22m10，4(m3)28(m22m1)4m28m28，当>0，即21<m<21时，直线与圆相交，有两个公共点；当0，即m21或m21时，直线与圆相切，有一个公共点；当<0，即m<21或m>21时，直线与圆相离，无公共点10(2016·潍坊高一检测)已知圆C：x2(y1)25，直线l：mxy1m0.(1)求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同的交点；(2)若直线l与圆C交于A、B两点，当|AB|时，求m的值解析(1)解法一：由，消去y整理，得(m21)x22m2xm250.(2m2)24(m21)(m25)16m220>0，对一切mR成立，直线l与圆C总有两个不同交点解法二：由已知l：y1m(x1)，故直线恒过定点P(1,1)12(11)2<5，P(1,1)在圆C内直线l与圆C总有两个不同的交点(2)解法一：圆半径r，圆心(0,1)到直线l的距离为d，d.由点到直线的距离公式，得，解得m±.解法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，|AB|.m±.B级素养提升一、选择题1过点(2,1)的直线中，被圆x2y22x4y0截得的弦最长的直线的方程是 (A)A3xy50B3xy70C3xy10D3xy50解析x2y22x4y0的圆心为(1，2)，截得弦最长的直线必过点(2,1)和圆心(1，2)直线方程为3xy50，故选A2(2016·泰安二中高一检测)已知2a22b2c2，则直线axbyc0与圆x2y24的位置关系是 (A)A相交但不过圆心B相交且过圆心C相切D相离解析2a22b2c2，a2b2.圆心(0,0)到直线axbyc0的距离d<2，直线axbyc0与圆x2y24相交，又点(0,0)不在直线axbyc0上，故选A3若过点A(4,0)的直线l与曲线(x2)2y21有公共点，则直线l的斜率的取值范围为 (D)A(，)B，C(，)D，解析解法一：如图，BC1，AC2，BAC30°，k.解法二：设直线l方程为yk(x4)，则由题意知，1，k.解法3：过A(4,0)的直线l可设为xmy4，代入(x2)2y21中得：(m21)y24my30，由16m212(m21)4m2120得m或m.l的斜率k，0)(0，特别地，当k0时，显然有公共点，k，4设圆(x3)2(y5)2r2(r>0)上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则圆半径r的取值范围是 (B)A3<r<5B4<r<6Cr>4Dr>5解析圆心C(3，5)，半径为r，圆心C到直线4x3y20的距离d5，由于圆C上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则d1<r<d1，所以4<r<6.二、填空题5(20162017·宜昌高一检测)过点P(，1)的直线l与圆C：(x1)2y24交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为_2x4y30_.解析当ACB最小时，弦长AB最短，此时CPAB.由于C(1,0)，P(，1)，kCP2，kAB，直线l方程为y1(x)，即2x4y30.6(20162017·福州高一检测)过点(1，2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为，则直线l的斜率为_1或_.解析圆心C(1,1)，半径r1，弦长为.C到l的距离d.设l：y2k(x1)，即kxyk20.则.解之得k1或.C级能力拔高1求满足下列条件的圆x2y24的切线方程：(1)经过点P(，1)；(2)斜率为1；(3)过点Q(3,0)解析(1)点P(，1)在圆上所求切线方程为xy40.(2)设圆的切线方程为yxb，代入圆的方程，整理得2x22bxb240，直线与圆相切，(2b)24×2(b24)0.解得b±2.所求切线方程为xy±20.也可用几何法dr求解(3)解法一：3202>4，点Q在圆外设切线方程为yk(x3)，即kxy3k0.直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，2，k±，所求切线方程为2x±y60.解法二：设切点为M(x0，y0)，则过点M的切线方程为x0xy0y4，点Q(3,0)在切线上，x0又M(x0，y0)在圆x2y24上，xy4由构成的方程组可解得，或.所求切线方程为xy4或xy4，即2xy60或2xy60.2设圆上的点A(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在圆上，且与直线xy10相交的弦长为2，求圆的方程.解析设圆的方程为(xa)2(yb)2r2.由已知可知，直线x2y0过圆心，则a2b0，又点A在圆上，则(2a)2(3b)2r2，因为直线xy10与圆相交的弦长为2.所以()2()2r2解由所组成的方程组得，或.故所求方程为(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244.6
