2018年高考数学总复习8.3空间点直线平面之间的位置关系演练提升同步测评文新人教B版2017101.doc

8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 A组专项基础训练(时间：35分钟)1在下列命题中，不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线【解析】 选项A是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的，而公理是不需要证明的【答案】 A2(2017·安徽合肥一模)如图，已知四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD且PDAD，则下列结论中错误的是()A过BD且与PC平行的平面交PA于点M，则M为PA的中点B过AC且与PB垂直的平面交PB于点N，则N为PB的中点C过AD且与PC垂直的平面交PC于点H，则H为PC的中点D过P，B，C的平面与平面PAD的交线为直线l，则lAD【解析】 设ACBDO，ABCD是正方形，O是AC的中点过BD且与PC平行的平面交PA于M点，OMPC，M是PA的中点，故A正确设N为PB的中点，连接AN，PA与AB不相等，AN与PB不垂直，过AC且与PB垂直的平面交PB于N点，则N一定不是PB的中点，故B错误四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD且PDAD，PAAC，PDDC，过AD且与PC垂直的平面交PC于H点，则H为PC的中点，故C正确ADBC，平面PAD与平面PCB有公共点P，lADBC，故D正确故选B.【答案】 B3(2016·浙江)已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m，n，则()AmlBmnCnl Dmn【解析】 由题意知，直线m与l以及直线m与n的位置关系不能确定，故A，B，D不正确又n且l，则nl.故选C.【答案】 C4(2017·江西南昌模拟)设a，b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，则“la，lb”是“l”的()A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件【解析】 a，b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，la，lb，若ab，l可以与平面斜交，推不出l；若l，a，b是平面内两条不同的直线，由线面垂直的性质定理，得la，lb，“la，lb”是“l”的必要而不充分条件故选C.【答案】 C5(2017·湖南衡阳模拟)如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是()AMN与CC1垂直BMN与AC垂直CMN与BD平行DMN与A1B1平行【解析】 如图，连接C1D，BD，AC，在三角形C1DB中，MNBD，故C正确；CC1平面ABCD，CC1BD，MN与CC1垂直，故A正确；ACBD，MNBD，MN与AC垂直，故B正确；A1B1与BD不平行，MNBD，MN与A1B1不平行，故D错误故选D.【答案】 D6(2016·课标全国)，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号)【解析】 不正确由mn，m，可知n或n.又n，或l(但不一定垂直)正确n，则存在n，nn，又m，则必有mn，mn.正确，则内任一直线均与平行，又m，m.正确mn，m，n与所成的角相等又，n与，所成的角相等m与所成的角和n与所成的角相等故答案为.【答案】 7如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_【解析】 EF与正方体左、右两侧面均平行所以与EF相交的侧面有4个【答案】 48(2015·浙江)如图，三棱锥A­BCD中，ABACBDCD3，ADBC2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是_【解析】 如图所示，连接DN，取线段DN的中点K，连接MK，CK.M为AD的中点，MKAN，KMC为异面直线AN，CM所成的角ABACBDCD3，ADBC2，N为BC的中点，由勾股定理求得ANDNCM2，MK.在RtCKN中，CK.在CKM中，由余弦定理，得cosKMC.【答案】 9(2015·四川高考改编)如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线AP与BD所成的角为_【解析】 如图，将原图补成正方体ABCD­QGHP，连接GP，则GPBD，所以APG为异面直线AP与BD所成的角，在AGP中AGGPAP，所以APG.【答案】 10如图，空间四边形ABCD中，E，F，G分别在AB，BC，CD上，且满足AEEBCFFB21，CGGD31，过E，F，G的平面交AD于点H.(1)求AHHD；(2)求证：EH，FG，BD三线共点【解析】 (1)2，EFAC，EF平面ACD，而EF平面EFGH，平面EFGH平面ACDGH，EFGH，ACGH.3，AHHD31.(2)证明 EFGH，且，EFGH，四边形EFGH为梯形令EHFGP，则PEH，而EH平面ABD，又PFG，FG平面BCD，平面ABD平面BCDBD，PBD.EH，FG，BD三线共点B组专项能力提升(时间：30分钟)11(2016·上海闵行区期末调研)已知A，B，C，D是空间四点，命题甲：A，B，C，D四点不共面，命题乙：直线AC和BD不相交，则甲是乙成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】 若A，B，C，D四点不共面，则直线AC和BD不共面，所以AC和BD不相交；若直线AC和BD不相交，若直线AC和BD平行时，A，B，C，D四点共面，所以甲是乙成立的充分不必要条件【答案】 A12(2017·郑州第二次质量预测)如图，矩形ABCD中，AB2AD，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE.若M为线段A1C的中点，则在ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是()A|BM|是定值B点M在某个球面上运动C存在某个位置，使DEA1CD存在某个位置，使MB平面A1DE【解析】 取DC中点F，连接MF，BF，MFA1D且MFA1D，FBED且FBED，所以MFBA1DE.由余弦定理可得MB2MF2FB22MF·FB·cosMFB是定值，所以M是在以B为圆心，MB为半径的球上，可得A、B正确由MFA1D与FBED可得平面MBF平面A1DE，可得D正确；A1C在平面ABCD中的射影与AC重合，AC与DE不垂直，可得C不正确【答案】 C13如图是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60°角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_【解析】 还原成正四面体知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60°角，DEMN.【答案】 14已知A是BCD所在平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若ACBD，ACBD，求EF与BD所成的角【解析】 (1)证明 假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A，B，C，D在同一平面内，这与A是BCD所在平面外的一点相矛盾故直线EF与BD是异面直线(2)取CD的中点G，连接EG，FG，则EGBD，所以相交直线EF与EG所成的角，即为异面直线EF与BD所成的角在RtEGF中 ，由EGFGAC，求得FEG45°，即异面直线EF与BD所成的角为45°.15如图，在三棱锥P­ABC中，PA底面ABC，D是PC的中点已知BAC，AB2，AC2，PA2.求：(1)三棱锥P­ABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值【解析】 (1)SABC×2×22，三棱锥P­ABC的体积为VSABC·PA×2×2.(2)如图，取PB的中点E，连接DE，AE，则EDBC，所以ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角在ADE中，DE2，AE，AD2，cosADE.故异面直线BC与AD所成角的余弦值为.8