高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念同步优化训练新人教A版必修420171110.doc

2.1 平面向量的实际背景及基本概念5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.下列说法正确的是( )A.单位向量都是相等向量 B.长度相等的向量叫相等向量C.零向量长度等于0 D.共线向量是在一条直线上的向量解析：由相等向量，共线向量可知A、B、D错误.答案：C2.下列说法中不正确的是( )A.向量的长度与向量长度相等B.任何一个非零向量都可以平行移动C.长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量D.两个有共同起点且共线的向量其终点必相同解析：两个有共同起点且共线的向量，它们的方向可能相反，而且它们的长度也有可能不同，所以D不正确.答案：D3.向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具.请指出下列哪些量是向量？重力 速度 高度 位移 面积 体积解析：既有大小又有方向的量叫向量，如位移、速度和力.只有大小、没有方向的量叫数量，如高度、面积和体积.答案：.4.如图2-1-1所示，在正六边形ABCDEF中与向量相等的向量有哪些？图2-1-1解：在正六边形中，|=|=|=|.又AFEBDC且与，方向相同，与相等的向量有，.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下列命题正确的是( )A.若|a|=0，则a=0 B.若|a|=|b|，则a=bC.若|a|=|b|，则a，b是平行向量 D.若a与b平行，则a=b解析：模为零的向量是零向量，A对；模相等的向量不一定相等或平行，B、C均错；平行向量和相等向量是不同的概念，D项错.答案：A2.下列说法错误的是( )A.零向量的长度为零 B.零向量与任一向量都是共线向量C.零向量没有方向 D.零向量的方向是任意的解析：只要是向量就有方向，零向量的方向是任意的，不能说零向量没有方向，C错.答案：C3.如图2-1-2所示，在正ABC中，P、Q、R分别是AB、BC、AC的中点，则与向量相等的向量是( )图2-1-2A.与 B.与 C.与 D.与解析：向量相等要求模相等，方向相同，因此与都和是相等的向量.答案：B4.如图2-1-3，四边形ABCD与ABEC都是平行四边形(1)用有向线段表示与向量相等的向量；(2)用有向线段表示与向量共线的向量图2-1-3解：(1)与向量相等的向量是，；(2)与向量共线的向量是，.5.有两个长度相等的向量，在什么情况下这两个向量一定是相等向量?解：有下列两种情况，这两个向量一定相等.(1)两个长度相等的向量的方向相同；(2)两个长度相等的向量都为零向量.6.中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字，如图2-1-4所示，在中国象棋的半个棋盘(4×8个矩形中，每个小方格都是单位正方形)中，若马在A处，可跳到A1处，也可跳到A2处，用向量、表示马走了“一步”.试在图中画出马在B、C处走了一步的所有情况图2-1-4解：此题中，马在A处有两条路可走，在B处有三条路可走，在C处有八条路可走，可谓“八面威风”.解题时，应做到不重不漏.根据规则，作出符合要求的所有向量.如图，以点C为起点作向量(共8个)，以点B为起点作向量(共3个).30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下列结论正确的是( )A.向量必须用有向线段来表示B.表示一个向量的有向线段是唯一的C.有向线段和是同一向量D.有向线段和的大小相等解析：向量可以用有向线段表示，但是向量的表示方法是多种多样的，A错；表示一个向量的有向线段有无数个，B错；有向线段和方向不同，它们不是同一个向量，C错；有向线段和的大小相等方向相反，模相等，D对.答案：D2.下列物理量:质量；速度；位移；力；加速度；路程；密度；功.其中不是向量的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析：关键是看所给的量是否既有大小又有方向.由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的，所以是向量；而质量、路程、密度、功只有大小没有方向，不是向量，是数量.故选D.答案：D3.下列说法中正确的是( )A.只有方向相同或相反的向量是平行向量B.零向量的长度为零C.长度相等的两个向量是相等向量D.共线向量是在一条直线上的向量解析：零向量和任意向量平行，A错；长度为零的向量叫做零向量，B对；相等的向量是长度相等且方向相同的向量，C错；共线向量都可以移动到一条直线上，但是它们不一定在一条直线上，D错.答案：B4.下列说法：两个有公共起点且长度相等的向量，其终点可能不同；若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线；若ab且bc，则ac；当且仅当=时，四边形ABCD是平行四边形.正确的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.3解析：正确；不正确，这是由于向量的共线与表示向量的有向线段共线是两个不同的概念；不正确，假设向量b为零向量，因为零向量与任何一个向量都平行，符合ab且bc的条件，但结论ac却不能成立；正确，这是因为四边形ABCD是平行四边形ABDC且AB=DC，即和相等.答案：C5.下列说法中正确的是( )A.若ab，则ab B.若a=b，则a=bC.若a=b，则ab D.若ab，则a与b不是共线向量解析：向量不能比较大小，所以A不正确；a=b需且只需满足两条：ab与|a|=|b|，所以B不正确，C正确；ab是共线向量,只需方向相同或相反，所以D不正确.答案：C6.如图2-1-5，设O是正六边形ABCDEF的中心，在以正六边形的顶点和中心为始点和终点的向量中，分别与向量、平行的向量个数为( )图2-1-5A.1，2，3 B.2，2，1 C.2，2，3 D.3，3，3 解析：与平行的向量有,；与平行的向量有,；与平行的向量有，,.答案：C7.下列命题：若向量a的模小于向量b的模，则ab；质量、动量、功、加速度都是向量；a与b平行，则a与b方向相同或相反；零向量与任何向量都平行.其中正确命题的个数为_.解析：向量不能比较大小，错；质量、功是标量，不属于向量，错；没有考虑零向量，不正确；零向量的方向是任意的，所以它与任意向量平行，对.答案：18.下列命题：单位向量都相等；单位向量都共线；共线的单位向量必相等；与一非零向量共线的单位向量有且只有一个.其中正确命题的个数为_.解析：单位向量的模相等，但是它们的方向不一定相同，错；同理错；共线的单位向量有可能方向相反，错；与一非零向量共线的单位向量有两个，它们与这个向量方向相同或相反，错.答案：09.如图2-1-6所示，D、E、F分别是等腰RtABC的各边中点，BAC=90°.(1)分别写出图中与向量、长度相等的向量；(2)分别写出图中与向量、相等的向量；(3)分别写出图中与向量、共线的向量.图2-1-6解：(1)|=|=|=|=|=|,|=|=|=|；(2),;(3),.10.已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2 000 km到达乙地，再从乙地按南偏东30°的方向飞行2 000 km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行1 000 km到达丁地，问丁地在甲地的什么方向?丁地距甲地多远?解：如图，A、B、C、D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地，由题意知ABC是正三角形，AC=2 000 km.又ACD=45 °，CD= km，ACD是直角三角形.AD= km，CAD=45°.丁地在甲地的东南方向，丁地距甲地 km.6