高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念达标训练新人教A版必修42017111031.doc

2.1 平面向量的实际背景及基本概念更上一层楼基础巩固1.下列命题正确的是( )A.若|a|=0，则a=0 B.若|a|=|b|，则a=bC.若|a|=|b|，则a，b是平行向量 D.若a与b平行，则a=b思路分析：考虑向量的相等关系，必须同时考虑它的大小和方向，当|a|=|b|时，只说明a与b的长度相等，无法确定方向，故B、C均错，当a与b平行时，只说明方向相同或相反，没有长度的关系，不能确定相等，故D错.答案：A2.如图2-1-13，设RSPQ为菱形，下列可以用同一条有向线段表示的两个向量是( )图2-1-13A.和 B.和C.和 D.和思路分析：相等向量可以进行平移.答案：B3.下面三个命题中，真命题的个数为( )向量的模是一个正实数 若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等 若=，则A、B、C、D四点构成平行四边形A.0 B.1 C.2 D.3思路分析：向量的模可以为0；两个互相平行的单位向量方向不一定相同，所以它们不一定相等；与相等，点A、B、C、D有可能共线，不一定构成平行四边形.答案：A4.下列命题中正确的是( )A.|a|=|b|a=b B.|a|>|b|a>bC.a=bab D.|a|=0a=0思路分析：相等向量必共线，C正确.答案：C5.请画出下列表示小船的位移的图形(用1500 000的比例尺)：(1)由A地向东北方向航行15 km到达B地；(2)由A地向西偏北60°方向航行20 km到达C地；(3)由C地向正南方向航行25 km到达D地.解：如图.(1) (2) (3)见(2)图中位移.6.用有向线段分别表示一个方向向上、大小为20 N的力和一个方向向下、大小为30 N的力(用1 cm的长度表示力的大小为10 N).解：如图.用表示方向向上、大小为20 N的力，用表示方向向下、大小为30 N的力.7.在平面上任意确定一点O，点P在点O“东偏北60°，3 cm”处，点Q在点O“南偏西30°，3 cm”处，画出点P和点Q相对于点O的位置向量(即知起点O，方向和长度，确定点P、Q).解：如图.综合应用8.在直角坐标系xOy中，有三点A(1，0)、B(-1，2)、C(-2，2)，请用有向线段分别表示A到B、B到C、C到A的位移.解：如图.9.如图2-1-14，设O是正六边形ABCDEF的中心，在以正六边形的顶点和中心为始点和终点的向量中，分别写出与图2-1-14中向量、平行的向量.图2-1-14答案:与平行的向量有，；与平行的向量有，;与平行的向量有，.10.如图2-1-15，设每一个小方格的边长为1，指出图中各向量的长度.图2-1-15答案:|=,|=3,|=3,|=,|=.11.如图，B、C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点和终点，最多可以写出_对相等的向量.图2-1-16思路分析：按向量的模的大小分类.(1)模为1个单位的向量有6对.其中与同向的有3对，与反向的也有3对；(2)模为2个单位的向量有2对，它们是，.(3)模为3个单位的向量有2个，如，.共有2对.答案：1012.把平行于某一直线的所有单位向量的起点平移到同一始点，则这些向量的终点所构成的图形是_.答案:两个点13.如图2-1-17所示，四边形ABCD与ABDE都是平行四边形.图2-1-17(1)写出与向量相等的向量：_；(2)写出与向量共线的向量：_；(3)若|=1.5，则向量的长度为_.答案:(1)， (2)， (3)314.在直角坐标系中，画出下列向量：(1)|a|=2，a的方向与x轴正方向的夹角为60°，与y轴正方向的夹角为30°；(2)|a|=4，a的方向与x轴正方向的夹角为30°，与y轴正方向的夹角为120°；(3)|a|=，a的方向与x轴正方向的夹角为135°，与y轴正方向的夹角为135°.答案:(1)如图;(2)如图；(3)如图. 回顾展望15.(2006胶州统考) 一位模型赛车手摇控一辆赛车向正东方向前进1 m，逆时针方向转弯度，继续按直线向前行进1 m，按逆时针方向转弯度，按直线向前行进1 m，按此方法继续操作下去，如图2-1-18.图2-1-18(1)作图说明当=45°时，操作几次时赛车的位移为零?(2)按此方法操作赛车能回到出发点，应满足什么条件？请写出其中两个.思路分析：按题目叙述作图，可以发现终点与起点重合，所以位移必为零向量，按规定方法操作赛车使其回到出发点的拐弯角度有多个值，只要使得n=中的n为不小于3的整数即可.解：(1)赛车位移路线构成一个正八边形，赛车所行路程是8 m，操作8次赛车的位移为零.(2)n=,n为不小于3的整数，如=30°，则n=12，即操作12次可回到起点；又如=15°，则n=24，即操作24次可回到起点.16.(2006泰州统考) 图2-1-19是中国象棋的半个棋盘，“马走日”是象棋中马的走法.马可从A跳到A1，也可跳到A2，用向量、表示马走了“一步”.试在图中画出马在B、C处走了“一步”的所有情况.图2-1-19答案：5