高中数学第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1平面向量基本定理成长训练新人教A版.doc
2.3.1 平面向量基本定理主动成长夯基达标1.如图2-3-7,已知ABDEF是正六边形,且=a，=b，则等于（ ）图2-3-7A.（a-b） B.（b-a） C.a+b D.（a+b）解析:连结AD，则=+=a+b，=（a+b）.答案:D2.如果e1、e2是平面内所有向量的一组基底，那么（ ）A.若实数1、2使1e1+2e2=0，则1=2=0B.空间任一向量a可以表示为a=1e1+2e2,这里1、2是实数C.对实数1、2，1e1+2e2不一定在平面内D.对平面中的任一向量a，使a=1e1+2e2的实数1、2有无数对解析:平面内任一向量都可写成e1与e2的线性组合形式，而不是空间内任一向量，故B不正确；C中的向量1e1+2e2一定在平面内；而对平面中的任一向量a，实数1、2是唯一的.答案:A3.下面给出三个命题非零向量a与b共线，则a与b所在的直线平行；向量a与b共线的条件是当且仅当存在实数1、2使得1a=2b;平面内的任一向量都可用其他两个向量的线性组合表示.其中正确命题的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3解析:命题，两共线向量a与b所在的直线有可能重合；命题，平面内的任一向量都可用其他两个不共线向量的线性组合表示，故都不正确.答案:B4.已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则等于（ ）A.(+),(0,1) B.(+),(0,)C.(-),(0,1) D.(-),(0,)解析:点P在AC上且不包括端点A、C，=,(0,1).由平行四边形法则，+=，（+）=.答案:A5.如图2-3-8,在矩形ABCD中,若=5e1,=3e2,则等于（ ）图2-3-8A.（5e1+3e2） B.（5e1-3e2） C.（3e2-5e1） D.（5e2-3e1）解析: =（+）=（3e2+5e1）.答案:A6.如图2-3-9,D、E、F分别是BC、CA、AB的中点，则+等于（ ）图2-3-9A. B.- C.- D.0解析:+=-+=+=+=-.答案:C7.设点O是ABCD两对角线交点，下列向量组：与；与；与；与.可作为该平面其他向量基底的是（ ）A. B. C. D.解析:根据平面向量基本定理得，平面内任意两个不平行的向量都可以作为这一平面内的一组基底，这两组为不平行向量.答案:B8.如图2-3-10，已知E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD的中点，EF与AC交于点G，若=a，=b，用a、b表示=_.图2-3-10解析:=（a+b）=a+b.答案: a+b9.D、E、F分别为ABC的边BC、CA、AB的中点，且=a，=b，给出下列命题：=-a-b；=a+b；=-a+b；+=0.其中正确命题的序号为_.解析:如图所示，=+=-b+=-b-a，=+=a+b，=+=-b-a，=+=b+（-b-a）=b-a，+=-b-a+a+b+b-a=0.所以应填.答案:10.如图2-3-11,已知点L、M、N分别为ABC的边BC、CA、AB上的点，且若+=0.求证：l=m=n.图2-3-11证明:设=a，=b为基底.由已知得=la，=mb.=+=-a-b,=n=-na-nb.=+=(l-1)a-b,=+=a+mb,=+=-na+(1-n)b.将代入+=0，得（l-n）a+(m-n)b=0.l=m=n.11.在OAB中，=，=，AD与BC交于M点，设=a，=b.（1）用a、b表示.（2）在已知线段上取一点E，在线段上取一点F，使过点M.设=p,=q，求证:(1)解析:设=ma+nb,则=-=ma+nb-a=(m-1)a+nb,=-=b-a=-a+b.A、M、D三点共线，与共线.m+2n=1.而=-=ma+nb-a=(m-)a+nb,=-=b-a=-a+b,又C、M、B三点共线，与共线.4m+n=1.联立解得m=,n=.=a+b.(2)证明：=-=a+b-p=a+b-pa=（-p）a+b，=-=q-p=qb-pa=-pa+qb，又与共线，q-pq=-p.p+q=1.走近高考12.（2006陕西高考，8）已知非零向量与满足（）·=0且=，则ABC为（ ）A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰非等边三角形 D.三边均不相等的三角形解析:（）·=0，|=|.又=，且与都为单位向量，=60°.ABC为等边三角形.答案:A13.（2006湖南高考，10）如图2-3-12,OMAB，点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界），且=x+y，则实数对（x,y）可以是（ ）图2-3-12A.（，） B.（-，） C.（-，） D.（-，）解析:通过验证法逐一排除,最后选C.答案:C14.（2006广东高考，4）如图2-3-13所示，D是ABC的边AB的中点，则向量等于（ ）图2-3-13A.+ B.-+C.- D.-解析:D为AB的中点，=+=-+.答案:B6
