广西钦州市钦州港经济技术开发区2018届高三数学上学期第一次月考试题理201710300266.doc

广西钦州市钦州港经济技术开发区2018届高三年级第一次月考考试数学试卷一、（选择题每题5分，共60分）1. 已知全集，则（ ）A. B. C. D. 2. 若复数满足，则复数的实部与虚部之和为（ ）A. -2 B. 2 C. -4 D. 43. 设为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 24. 已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（ ）A. B. C. D. 5. 用电脑每次可以从区间内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于的概率为（ ）A. B. C. D. 6. 对于锐角，若，则A. B. C. 1 D. 7. 若，则（ ）A. B. C. D. 8. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件9. 已知中，内角的对边分别为，若，则的面积为()A. B. 1 C. D. 210. 已知函数是定义在上的偶函数，当时， ，则函数的零点个数为（ ）个A. 6 B. 2 C. 4 D. 811. 若函数恰有4个零点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 12. 定义在上的偶函数 ，当 时， ，且 在 上恒成立，则关于 的方程 的根的个数叙述正确的是（ ）A. 有两个 B. 有一个 C. 没有 D. 上述情况都有可能第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13. 已知,向量在方向上的投影为，则=_.14. 若，则_15. 已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是_.16. 在 中， ,若 ，则周长的取值范围_.三、解答题 （共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答） 17. 在等差数列中，公差.记数列的前项和为.（1）求；（2）设数列的前项和为，若成等比数列，求.18. 已知命题，命题。（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数 的取值范围。19. 共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态.一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：千辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表：租用单车数量（千辆）23458每天一辆车平均成本（元）3.22.421.91.7根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙：.（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：完成下表（计算结果精确到0.1）（备注：称为相应于点的残差（也叫随机误差）；租用单车数量（千辆）23458每天一辆车平均成本(元)3.22.421.91.7模型甲估计值 2.42.11.6残差0-0.10.1模型乙估计值2.321.9残差0.100分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放，根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.6，0.4；投放1万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.4，0.6.问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入-成本）.20. 已知数列中，且且.（1）证明：数列为等差数列； （2）求数列的前项和.21. 设函数，是定义域为R上的奇函数（1）求的值；（2）已知，函数，求的值域；（3）若，试问是否存在正整数，使得对恒成立？若存在，请求出所有的正整数；若不存在，请说明理由选做题（22题，23题选做一题，共10分）22. 【选修4-4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点.以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.已知直线（为参数）与曲线交于两点，且.（1）若为曲线上任意一点，求的最大值，并求此时点的极坐标；（2）求.23. 选修4-5：不等式已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数的取值范围.参考答案：一、（选择题每题5分，共60分）1.C2.B3. B4. A5.C6.D7.C8. A10. A11. B12.A第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13. 9 14. 593 15. 16.（2，3，三、解答题 （共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答） 17.（1）（2）18.（1）（2）19.（1）见解析模型乙的拟合效果更好（2）投放1万辆能获得更多利润，应该增加到投放1万辆.20.（1）设=所以数列为首项是2公差是1的等差数列. （2） .21.（1）（2）（3）选做题（22题，23题选做一题，共10分）22.（1）最大值，（2）23.（1）（2）6