湖南省长沙市2018届高三数学上学期第一次阶段考试试题理201710300152.doc
2018届高三第一次阶段性考试试卷理科数学考试时间：120分钟 总分150分一、填空题（共12小题，每小题5分）1设集合，若，则的值为 ( )A0 B1 C D22已知复数满足（为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限4.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是 （ ）A B C D 5. 如右图，给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值,若要使输入的的值与输出的的值相等,则这样的的值的集合为（ ）A.0 B.1,3 C.0,1,3 D.0,3 6.某几何体三视图如右，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（ ） ABCD7. 已知直线与直线垂直，平行于平面，则与平面的位置关系是（ ） A B C与平面相交 D以上都有可能8、曲线和曲线围成一个叶形图（如图所示阴影部分），其面积是（ ）A1B CD9.分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道. 要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有( ）A. 种 B.种 C.种 D. 种10.在四边形中，,则该四边形的面积为（ ）A. B. C.5 D.10 11.已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ）A.B.C.D.12.定义在R上的函数满足，为函数的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数满足，则的取值范围是 （ ）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设随机变量服从正态分布，若，则的值为.14. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为_15、已知数列满足，且>2）则 （用a,b表示）三、解答题 ：18. “ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.（）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下列联表：接受挑战不接受挑战合计男性451560女性251540合计7030100根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819.如图所示的多面体中，面是边长为2的正方形，平面平面，分别为棱的中点.（）求证：平面；（）已知二面角的余弦值为，求四棱锥的体积20.已知抛物线C的顶点是椭圆的中心，且焦点与该椭圆右焦点重合。（）求抛物线C的方程；（）若为x轴上一动点，过P点作直线交抛物线C于A、B两点。（）设试问：当a为何值时，t取得最小值，并求此最小值。（）若a=1，点A关于x轴的对称点为D，证明：直线BD过定点。21、已知函数（I）若时，函数在其定义域上是增函数，求的取值范围；（II）在（I）的结论下，设函数，求函数的最小值；（III）设函数的图象与函数的图象交于点，过线段的中点作轴的垂线分别交于点，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.23.已知函数f(x)的定义域为R.(1)求实数m的取值范围； 班次 姓名 考场座位号 长铁一中2018届高三第一次月考理科数学参考答案一、 选择题答案表：本大题共12题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案ADCDCCDBACCA二、填空题答案：本大题共有4小题，每小题5分，满分20分13、 14、 20_ 15. 16. 二、 解答题：12+12+12+12+12+1019.证明：（）取中点，连接，因为是正方形，所以，.因为分别是,中点，所以,.又因为且，所以，所以四边形是平行四边形, 所以. 又因为平面，平面所以平面（）因为平面平面，平面平面，平面，所以平面如图，以D为原点，射线DA，DC，DP分别为x,y,z轴正方向，建立空间直角坐标系设，则因为底面，所以平面的一个法向量为. 设平面PFB的一个法向量为，,则即令x=1，得，所以由已知，二面角的余弦值为，所以得，解得a =2,所以因为是四棱锥的高，所以其体积为20.解：（）由题意，设抛物线C的标准方程为y2=2px（x>0），焦点F（，0），椭圆的右焦点为（1，0），即p=2，抛物线方程为：y2=4x 4分（）（）设直线AB：my=x一a联立，消x得=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2=一4a，由SAOB= =,，,当a=2时，t有最小值一2 8分（）由（）可知D（x1，一y1），直线BD的方程为y一y2=，即y=y=，直线BD过定点（1，0） 12分21.解：（I）依题意：在（0,+）上是增函数，对x（0,+）恒成立，2分4分 （II）设当t=1时，ym I n=b+1；6分当t=2时，ym I n=4+2b8分当的最小值为8分 （III）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在点M处的切线斜率为C2在点N处的切线斜率为9分假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则10分设 11分这与矛盾，假设不成立.故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.12分22.23.解：(1)因为该函数的定义域为R，所以|x1|x3|m0恒成立设函数g(x)|x1|x3|，则m不大于函数g(x)的最小值，又|x1|x3|(x1)(x3)|4，即g(x)的最小值为4，所以m4.- 11 -
