高中数学1.1空间几何体1.1.4投影与直观图1.1.5三视图例题与探究新人教B版必修2201710.doc

1.1.4 投影与直观图1.1.5 三视图典题精讲例1画出下列几何体(如图1-1-(4,5)-7)的三视图.图1-1-(4,5)-7思路解析：首先确定正视图的观察方向,然后根据作图步骤画图即可.答案：(1)三视图如图1-1-(4,5)-8所示.图1-1-(4,5)-8(2)三视图如图1-1-(4,5)-9所示.图1-1-(4,5)-9绿色通道：画三视图首先要认真观察几何体的特点,根据几何体的特点,结合画三视图的步骤即可.变式训练1画出右图(如图1-1-(4,5)-10)的三视图.图1-1-(4,5)-10思路解析：根据三视图的定义,分别从不同方位观察图形的特征,画出对应的图形.答案：三视图如图1-1-(4,5)-11所示: 图1-1-(4,5)-11例2小明设计了某个产品的包装盒,如图1-1-(4,5)-12,但是少设计了其中一部分,请你把它补上,使其能成为两边均有盖的正方体盒子.图1-1-(4,5)-12你能有几种弥补的办法？思路解析：观察图形可以看出,这个正方体盒子的四个侧面和上底面已经有了,缺少一个下底面,可以有四种弥补方法.答案：4绿色通道：能正确识别平面图形与空间图形并能相互转化是具有良好空间想象能力的重要体现.变式训练2任意画出例2中一种成功的设计图.思路解析：根据所给图形进行观察,画出一种可能的图形即可.答案：设计如图1-1-(4,5)-13.图11-(4,5)-13问题探究问题1旋转体的三视图有哪些特征？是否存在着主视图、俯视图、左视图完全相同的几何体？导思：要画出旋转体的三视图，一要明确常见旋转体的定义，即分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台；二要明确三视图的规则要求.探究：旋转体是平面图形绕轴旋转而构成的几何体，这就决定了旋转体的三视图具有共同特征：当旋转轴为竖直方向时，旋转体的主视图与左视图相同，即旋转体的轴截面，而俯视图都是圆面或圆环面.存在三视图中主视图、左视图、俯视图完全相同的几何体.如正方体、球等.图1-1-(4,5)-14问题2用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图1-1-(4,5)-15所示，这样的几何体只有一种吗？它至少需要多少个小立方块？最多需要多少个立方块？图1-1-(4,5)-15导思：根据两视图可以估测到物体的形状，如果是三视图就可得到具体的物体形状.探究：用三视图抽象出几何体的形状，由俯视图可知此几何体应是有三行和三列，且第三列的第一、二行都没有小立方块，其余的各行各列都有小立方块，再根据主视图，第一列中有一行是三层，第二列中至少有一行是二层，第三列最少要10个小立方块，最多要16个小立方块.应注意如何根据几何体的三视图，想象出空间物体的结构形状.2