高中数学1.2点线面之间的位置关系1.2.2空间中的平行关系例题与探究新人教B版必修22017103.doc

1.2.2 空间中的平行关系典题精讲例1已知，a,B，则在内过点B的所有直线中( )A.不一定存在与a平行的直线 B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线 D.存在唯一一条与a平行的直线思路解析:本题围绕着面面平行与线线平行的关系来考虑，由面面平行的性质得到线线平行，由此得出结论.由于，a,B，所以由直线a与点B确定一个平面，这个平面与这两个平行平面分别相交，并且这两条交线平行，选D.答案:D变式训练1(2006石家庄一模)下列条件中，能推出两个平面与平行的是( )A.两个全等ABC、A1B1C1分别在平面与平面内，且AA1BB1CC1B.一条直线与平面、平面所成的角相等C.直线a,aD.平面、平面分别与两条异面直线a、b都平行思路解析:本题充分利用面面平行的判定定理即可，并且注意结合实际模型来帮助考虑问题，否则容易得到错误的结论.对于D，由于直线a、b平行于平面，所以在平面内必存在直线a1、b1分别与a、b平行，并且直线a1、b1必相交；同理，在平面必存在直线a2、b2分别与a、b平行，并且直线a2、b2必相交，于是根据面面平行的判定定理知平面与平行.对于A、B、C三个选项都可以找出相应的反例，选D.答案:D例2如图1-2-2-1，ABCDABCD为长方体，底面是边长为a的正方形，高为2a，M、N分别是CD和AD的中点图1-2-2-1（1）判断四边形MNAC的形状；（2）求四边形MNAC的面积.思路分析:可由MNAC，ACAC，得出MNAC,这是求解问题的关键所在要注意挖掘长方体的隐含条件.解:（1）连结AC因为M、N分别是CD和AD的中点，所以MNAC.因为ABCDABCD为长方体.所以ACCA为矩形.所以ACAC，所以MNAC，所以四边形MNAC是梯形在AAN和CCM中，因为AAN=CCM=90°,AA=CC=2a,AN=CM=a，所以AANCCM.所以AN=CM所以四边形MNAC是等腰梯形（2）由AC=a，MN=a，AN=CM=,得梯形高h=，所以S=绿色通道：抓住图形特征，将问题转化为具体的线面关系，把线面平行变为线线平行是处理空间几何问题常用的思想方法变式训练2图1-2-2-2是一块长方体形状的工件，现在要过BC和上表面内的一点P将工件切开，应怎样画线?所画的线与工件的下底面是什么位置关系?图1-2-2-2思路分析：经过工件上表面内的点P和BC将工件切开，实际上是过BC和点P作截面，所画的线就是切面与长方体工件表面的交线.解：在面A1B1C1D1内过点P作直线EFB1C1交A1B1和C1D1分别于点E、F.连结BE、CF，则沿折线BCEF切开即可.所画的直线EF与下底面平行，BE和CF都和下底面相交.问题探究问题证明线线平行、线面平行、面面平行分别有哪些方法可以使用？导思:线面平行是立体几何的重要内容,而线线平行又是证明线面平行的基础,一般证明线面平行都转化为线线平行,反过来由线面平行也可以得到线线平行的性质.所以,可以根据线面平行来证明线线平行.面面平行可以转化为线面平行,进一步转化为线线平行,这也是立体几何研究问题的基本思路.反过来由面面平行也可以转化为线面平行,从而转化为线线平行,要理解立体问题与平面问题之间的关系和等价转化的基本思想.探究：1.证明两条直线平行的方法(1)利用空间平行线的传递性寻找第三条直线分别与前两条直线平行,这是判断两条直线平行的重要方法.(2)利用线面平行的性质把线面平行转化为线线平行.(3)利用两个平面平行的性质把面与面的平行转化为线线平行.2.证明线面平行的方法(1)利用定义:证明线面无公共点；(2)利用线面平行的判定定理:线线平行转化为线面平行,即要证明平面外一条直线和这个平面平行,只要在这个平面内找到一条直线和已知直线平行就可以了.3.证明两个平面平行的方法(1)用面面平行的定义:两个平面没有公共点；(2)用面面平行的判定定理:将线面平行转化为面面平行；(3)也可以将线线平行直接转化为面面平行,即一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线.2