高中数学2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率优化训练新人教B版必修220171030.doc
2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.过点P(1,3)和Q(0,5)的直线的斜率为( )A.2 B.-2 C. D.解析：由于直线上有两已知点,故用斜率公式求之.由斜率公式知k=-2.答案：B2.与y轴平行的一条直线,其倾斜角为,则等于( )A.0° B.45° C.90° D.不存在解析：在平面直角坐标系中作出任一条与y轴平行的直线,这条直线与x轴相交且可以看成是由x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转90°后得到的,由倾斜角的定义可知,这条直线的倾斜角为90°.答案：C3.若直线l经过第二、四象限，则直线l倾斜角的范围是_.解析：如图，直线过第二、四象限,可知直线l的倾斜角为钝角,其范围是90°180°.答案：90°180°10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.过点P(-2，m)和点Q(m，4)的直线的斜率为1，则m的值为( )A.1 B.4 C.1或3 D.1或4解析：由斜率公式，有1=，得m+2=4-m.m=1.答案：A2.若两直线l1、l2的倾斜角分别为1、2,则下列四个命题中正确的是( )A.若1<2,则两直线的斜率k1<k2 B.若1=2,则两直线的斜率k1=k2C.若两直线的斜率k1<k2,则1<2 D.若两直线的斜率k1=k2,则1=2解析：斜率与倾斜角满足k=tan且0,),因为0,)时,k0;(,)时,k0;当=时,k不存在,对于选项A,可取1为锐角、2为钝角,这时k1k2；对于选项B,可取1=2=90°；对于C可取k1=-1,k2=1,可知12.所以可以排除A、B、C，选D.答案：D3.已知P1(x1,y1)，P2(x2,y2),当x1=x2且y1y2时，直线P1P2的斜率为_,倾斜角为_；当x1x2且y1=y2时，直线P1P2的斜率为_,倾斜角为_.解析：本题考查直线的两种特殊情况，倾斜角为0°和倾斜角为90°时两点的特征，即对于两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2),当x1=x2且y1y2时，直线P1P2的斜率不存在,倾斜角为90°；当x1x2且y1=y2时，直线P1P2的斜率为0,倾斜角为0°.答案：不存在 90° 0 0°4.若三点A(2，2)，B(a,0),C(0,4)共线，则a的值等于_.解析：由题意可得kAB=a=4.答案：45.求坐标轴的两条角平分线所在直线的斜率.解：在l1上取两点O(0,0)、A(1,1)，可得l1的斜率k1=1；在直线l2上取两点O(0,0)、B(1,-1)，可得l2的斜率k2=-1.所以两条直线的斜率分别为1和-1.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知直线l1的斜率为0,且直线l1l2,则直线l2的倾斜角为( )A.0° B.90° C.135° D.180°解析：因为l1的斜率为0,其倾斜角为0°,所以l2的倾斜角为90°，可作图后利用“数形结合”的思想解决.答案：B2.过点M(-2,a)和N(a,4)的直线的斜率等于1,则a的值为( )A.1 B.4 C.1或3 D.1或4解析：根据公式k=列出关于斜率a的方程1=a=1.答案：A3.直线l的斜率k=2,又过一点(3,2),则直线l经过点( )A.(0,4) B.(4,0) C.(0,-4) D.(-2,1)解析：因为直线l经过无数个点,不可能都求出来,可用逆推验证法,即检验选项中哪一个点坐标与点(3,2)连线的斜率为2.答案：C4.若直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是( )A. B.-3 C. D.3解析：直线l向左平移3个单位,向上平移1个单位与原直线重合,说明(-3,1)恰是直线的方向向量,所以直线的斜率是.答案：A5.直线l经过(0,0)、(1,3)，则直线l的斜率为_.解析：由斜率公式知k=3.答案：36.若A(1,-1)、B(3,3)、C(5,a)三点在一条直线上，则a=_.解：三点在一条直线上,则任意两点连线的斜率相等；或由两点确定的直线必过第三个点，由斜率相等代入点坐标可得结果.kAB=,kBC=.又A、B、C三点在一条直线上,kAB=kBC.=2.a=7.答案：77.已知直线l1、l2、l3的斜率分别是k1、k2、k3,如图2-2-1,则k1、k2、k3的大小关系是_(由小到大写出).图2-2-1解析：由图中直线倾斜角的大小可知l1的倾斜角为钝角,所以k10；l2、l3的倾斜角均为锐角,且l2的倾斜角较大,所以k2k30.k1k3k2.答案：k1k3k28.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)共线，则的值等于_.解析：由题意知a2,所以kAB=kAC=4=(2-a)(2-b)ab=2(a+b)=.答案：9.已知A(3,4),在坐标轴上有一点B,使直线AB的斜率等于2,把直线方程写成一次函数形式，并求出B点的坐标.解：设所求直线方程为y=kx+b，k=2，A(3,4)在直线上，4=2×3+b，解得b=-2.直线方程为y=2x-2.如果B在x轴上,则可设B(x0,0),代入直线方程解得x0=1,即B(1,0);如果B在y轴上,则可设B(0,y0),代入直线方程解得y0=-2,即B(0,-2).10.求过点A(-2,n)、B(n,4)两点的直线斜率.解析：由于直线AB可能和x轴垂直,倾斜角为,斜率不存在,所以需要对n分类讨论，当n-2时可直接利用斜率公式，当n=-2时，直接写出斜率不存在.解：当n=-2时,过A、B两点的直线斜率不存在;当n-2时,过A、B两点的直线斜率k=.综上所述，n=-2时,斜率不存在;n-2时,斜率k=.11.(1)已知直线l经过原点,且与以A(1,1)、B(3,-1)为端点的线段相交,试通过作图探索出直线l的斜率范围.(2)已知直线l经过原点,且与以A(1,1)、B(-3,-1)为端点的线段相交,试通过作图探索出直线l的斜率范围.试比较(1)和(2)两小题的结果有什么不同,你能从中总结出什么规律来吗?解：(1)如图(1)，当直线l绕着原点旋转和线段AB相交时,即从OB旋转到OA的过程中斜率由负(kOB)到正(kOA)连续增大,因为kOB=,kOA=1,所以直线l的斜率k的范围是k1.(1)(2)如图(2)，当直线l绕着原点旋转和线段AB相交时,即从OA旋转到OB的过程中斜率从kOA开始逐渐增加到正无穷大,这时l与y轴重合,当l再旋转下去时,斜率从负无穷逐渐增加到kOB,因为kOB=,kOA=1,所以直线l的斜率k的范围是k或k1.经比较可以发现:(1)中直线l斜率介于kOA和kOB之间,而(2)中直线l斜率处于kOA和kOB之外.一般地,如果直线l和线段AB相交,若直线l和x轴垂直(斜率不存在)时,与线段AB不相交,则l斜率介于kOA和kOB之间;若直线l和x轴垂直(斜率不存在)时,与线段AB相交,则l斜率位于kOA和kOB之外.(2)4
