高中数学第二章圆锥曲线与方程章末测试A新人教B版选修1_120171101229.doc
第二章圆锥曲线与方程测评A(基础过关卷)(时间：90分钟满分：100分)第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知抛物线的准线方程为x7，则抛物线的标准方程为()Ax228y By228x Cy228x Dx228y2设P是椭圆1上的点若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|PF2|等于()A4 B5 C8 D103以椭圆1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程是()A.1 B.1C.1或1 D以上都不对4椭圆1上一点P到两焦点的距离之积为m，则m取最大值时，P点坐标是()A(5,0)或(5,0) B.或C(0,3)或(0，3) D.或5双曲线1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是()A2 B. C. D.6在y2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是()A(2,1) B(1,2) C(2,1) D(1,2)7设双曲线1(a0，b0)的离心率为，且它的一个焦点在抛物线y212x的准线上，则此双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.18动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过点()A(4,0) B(2,0) C(0,2) D(0，2)9椭圆1(ab0)上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦点为2c，若d1,2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.10已知F是抛物线yx2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是()Ax2y Bx22y Cx22y1 Dx22y2第卷(非选择题共50分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11若双曲线1(b0)的渐近线方程为y±x，则b等于_12若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过点(4,0)，离心率为，则椭圆的标准方程为_13椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为，则这个椭圆方程为_14已知过点(2,0)的直线l和抛物线C：y28x有且只有一个公共点，则直线l的斜率取值集合是_15过双曲线C：1(a0，b0)的一个焦点作圆x2y2a2的两条切线，切点分别为A，B.若AOB120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为_三、解答题(本大题共4个小题，共25分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(6分)求与椭圆4x29y236有相同的焦距，且离心率为的椭圆的标准方程17(6分)已知抛物线y26x，过点P(4,1)引一条弦P1P2使它恰好被点P平分，求这条弦所在的直线方程及|P1P2|.18(6分)已知椭圆方程为1，在椭圆上是否存在点P(x，y)到定点A(a,0)(其中0a3)的距离的最小值为1？若存在，求出a的值及P点的坐标；若不存在，说明理由19(7分)已知椭圆C：1(ab0)，直线l为圆O：x2y2b2的一条切线，记椭圆C的离心率为e.(1)若直线l的倾斜角为，且恰好经过椭圆C的右顶点，求e的大小；(2)在(1)的条件下，设椭圆C的上顶点为A，左焦点为F，过点A与AF垂直的直线交x轴的正半轴于B点，且过A，B，F三点的圆恰好与直线l：xy30相切，求椭圆C的方程参考答案1. 解析：由条件可知7，所以p14，抛物线开口向右，故方程为y228x.答案：B2. 解析：由题可知a5，P为椭圆上一点，所以|PF1|PF2|2a10.答案：D3. 解析：当顶点为(±4,0)时，a4，c8，b，双曲线方程为1；当顶点为(0，±3)时，a3，c6，b，双曲线方程为1.答案：C4. 解析：因为|PF1|PF2|2a10，所以|PF1|·|PF2|225.当且仅当|PF1|PF2|5时，取得最大值，此时P点是短轴端点，故选C.答案：C5. 解析：双曲线1的两条渐近线方程为y±x，依题意·1，故1，所以1，即e22，所以双曲线的离心率e.答案：C6. 解析：如图所示，直线l为抛物线y2x2的准线，F为其焦点，PNl，AN1l，由抛物线的定义知，|PF|PN|，所以|AP|PF|AP|PN|AN1|，当且仅当A，P，N三点共线时取等号，所以P点的横坐标与A点的横坐标相同即为1，即可排除A，C，D项，故选B.答案：B7. 解析：抛物线y212x的准线方程为x3.由题意，得解得a23，b26，故所求双曲线的方程为1.答案：C8. 解析：直线x20是抛物线的准线，又动圆圆心在抛物线上，由抛物线的定义知，动圆必过抛物线的焦点(2,0)答案：B9. 解析：由椭圆的定义可知d1d22a，又由d1,2c，d2成等差数列，所以4cd1d22a，所以e.答案：A10. 解析：由yx2x24y，焦点F(0,1)，设PF中点Q(x，y)，P(x0，y0)，则所以x22y1.答案：C11. 解析：由题意知，解得b1.答案：112. 解析：若焦点在x轴上，则a4，由e，可得c，所以b2a2c216124，椭圆方程为1.若焦点在y轴上，则b4，由e，可得，所以c2a2.又a2c2b2，所以a216，a264.所以椭圆方程为1.答案：1或113. 解析：由题意知解得所以椭圆方程为1或1.答案：1或114. 解析：设直线l的方程为yk(x2)，将其与抛物线方程联立，得消去y，得k2x2(4k28)x4k20.(1)当k0时，x0，从而y0，方程组只有一组实数解，从而直线l与抛物线只有一个公共点；(2)当k0时，令判别式(4k28)216k464k2640，可解得k±1，此时方程有两个相等的实数解，代入方程组中的第二个方程，知方程组仅有一组实数解，从而直线l与抛物线只有一个公共点综上知直线l的斜率的取值集合是1,0,1答案：1,0,115解析：如图，设双曲线一个焦点为F，则AOF中，|OA|a，|OF|c，FOA60°.所以c2a，所以e2.答案：216. 解：把方程4x29y236写成1，则其焦距2c，所以c.又e，所以a5，b2a2c252520.故所求椭圆的方程为1，或1.17. 解：设直线上任意一点坐标为(x，y)，弦两端点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)因为P1，P2在抛物线上，所以y216x1，y226x2.两式相减，得(y1y2)(y1y2)6(x1x2)因为y1y22，所以k3.所以直线的方程为y13(x4)，即3xy110.由得y22y220，所以y1y22，y1y222.所以|P1P2|×.18. 解：设存在点P(x，y)满足题设条件，则|AP|2(xa)2y2.因为1，所以y24.所以|AP|2(xa)2424a2.因为|x|3，又0a3，当3，即0a时，|AP|2的最小值为4a2.依题意，得4a21，所以a±.当a3，即a3时，此时x3，|AP|2取最小值(3a)2.依题意，得(3a)21，所以a2.此时P点的坐标是(3,0)故当a2时，存在这样的点P满足条件，P点坐标为(3,0)19. 解：(1)如图，设直线l与圆O相切于E点，椭圆C的右顶点为D，则由题意易知，OED为直角三角形，且|OE|b，|OD|a，ODE，所以|ED|c(c为椭圆C的半焦距)所以椭圆C的离心率ecos.(2)由(1)知，所以可设a2m(m0)，则cm，bm，所以椭圆C的方程为1.所以A(0，m)，所以|AF|2m.直线AF的斜率kAF，所以AFB60°.在RtAFB中，|FB|4m，所以B(3m,0)，设斜边FB的中点为Q，则Q(m,0)因为AFB为直角三角形，所以过A，B，F三点的圆的圆心为斜边FB的中点Q，且半径为2m.因为圆Q与直线l：xy30相切，所以2m.因为m是大于0的常数，所以m1.故所求的椭圆C的方程为1.7
