云南省昆明市黄冈实验学校2019届高三数学上学期第一次月考试题2018103101183.wps

昆明黄冈实验学校 2018201820192019学年度上学期高三月考（一） 数学试题 姓名 班级 注意事项： 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。 第 卷 选择题（共 60 分） 一选择题（共 12小题，每小题 5 分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是符合题目要求的） 1.已知集合 A=x|x 2，B=x|3 2x 0，则（ ） 3 3 x|x AA B= BA B CA B x|x DA B=R 2 2 2.复平面内表示复数 z i(2 i) 的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.设 x R ，则“2 x 0 ”是“| x 1|1”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 4.已知命题 p： xR, x2 x 1 0 ;命题 q：若 a2 b2 ,则 ab.下列命题为真命题的是 A p q B.p q C.p q D. p q 1 f (x) 3 ( ) f (x) x x 5.已知函数 ，则 3 （A）是偶函数，且在 R R 上是增函数 （B）是奇函 数，且在 R R 上是增函数 （C）是偶函数，且在 R R 上是减函数 （D）是奇函数，且在 R R 上是减函数 6.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总 M 数 N约为 1080则下列各数中与 最接近的是 N （参考数据：lg30.48） （A）1033 （B）1053 （C）1073 （D）1093 - 1 - 4 sin cos sin 2 7.已知 ，则 =（ ） 3 2 7 7 A B C D 9 9 9 2 9 8.函数 y 3 sin 2x cos 2x 最小正周期为 2 A. B. C. D. 2 2 3 9.设非零向量 a ，b 满足 a+b = a-b 则 A.a b B. a = b C. a b D. a b 10.若函数 ex f x(e=2.71828,是自然对数的底数)在 f x的定义域上单调递增,则称函 数 f x具有 M 性质,下列函数中具有 M 性质的是 A . 2 B. C. D. f x x f x x f x 3 f x cos x 2 x sin x 11.函数 的部分图像大致为（ ） y 1 x x 2 A B C D 12.ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c已知 sin B sin A(sinC cosC) 0 ， a=2，c= 2 ，则C= A B C D 12 6 4 3 - 2 - 第 卷 非选择题（共 90分） 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.已知向量 a a=（2,6）,b b=(1,) ,若 a a|b b,则 . 2x+3y 3 0 14.设 x, y 满足 约束条件 2x 3y 3 0 ,则 z 2x y 的最小值是 y 3 0 。 15.已知 f(x)是定义在 R R 上的偶函数,且 f(x+4)=f(x-2).若当 x3, 0 时, f (x) 6 x ,则 f(919)= . 16.设 为等比数列 的前项和，若 ，且 ， ， 成等差数列，则 S a a1 1 3S 2S S n 1 2 3 n a n 。 三解答题（共 6 小题，第 22 小题 10分，其余各小题 12 分，共 70分.解答应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤） 17.已 知 等 差 数 列 a 的 前 n 项 和 为 S ， 等 比 数 列 b 的 前 n 项 和 为 T ， n n n n a1 1,b1 1,a2 b2 2 (1)若 a3 b3 5 ，求 的通项公式； b n （2）若T3 21，求 . S 3 18.已知函数 f (x) 2sinxcosx cos 2x( 0) 的最小正周期 为 . （1）求 的值； （2）求 f (x) 的单调递增区间. 19. 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 b+c=2acos B （ ）证明：A=2B； 2 （ ）若 cos B= ，求 cos C 的值 3 20.设函数 f (x) ln x x 1 （I）讨论 f (x) 的单调性； （II）证明当 x(1,) 时，1 x 1 ； x ln x 21.设函数 f x x3 ax2 bx c. - 3 - （I）求曲线 y f x.在点0, f 0处的切线方程； （II）设 a b 4 ，若函数 f x有三个不同零点，求 c 的取值范围； 22.在直角坐标系 xOy 中，圆C 的方程为 (x 6)2 y2 25 （ ）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； x t cos （ ） 直 线 l 的 参 数 方 程 是 （ 为 参 数 ） , 与 交 于 两 点 ， t l C A, B y t sin | AB | 10 l ，求 的斜率 - 4 - 昆明强林教育集团高一数学期中考试题 ( (参考答案) ) 一、选择题： AACBB D ACAA BD 二、填空题： 13. 7 ， 14. a2 ， 15. -3 ，16. f(x)= x25x 三、解答题 17、解： A 6,5,4,3,2,1, 0,1, 2,3, 4,5, 6 （1）又B C 3 6,5,4,3,2,1, 0,1, 2,3, 4,5, 6 A (B C) （2）又B C 1, 2,3, 4,5, 6 得C (B C) 6,5,4,3,2,1, 0 A 6,5,4,3,2,1, 0 A C (B C) A 18、解：（1） x 3 2 0 -1, - 2 ， -2 方程 2 x 的解是 和 A 1， 2 分 1, x 1)(x m) 0 -1 B -1 m 方程（ 有两个相等解 ， -6 分 （2）m 1, B 1,m，-9 分 又 B A，所以 B=A,即-m =-2，所以 m =2-12 分 19、证明：（1）函数 f (x) 的定义域为（ ，0） (0 ， ） 2 2 f (x) x f (x) f (x) x x x ，所以 为奇函数- -5 分 （2）任取 x1, x2 2,),且x1 x2 ( ) 2 ( 2 ) 2 2 f (x ) f x x x ) 1 x x 2 1 2 x ) x 1 x 1 x 则 （ +（ = 1 2 2 2 (x x 1 x ) x 2(x x ) 2 1 2 1 2 x x x x 2 1 2 1 ( 1 x )( 2) x x x 2 1 2 x x = 1 2 f (x ) ( ) 0 2 , 2, 2 0 1 f x x1 x x x x1 x x x 0, 2 1 2 2 1 2 ，所以 2 - 5 - 即： f ( ) ( ) ，所以 f (x) 在 2 ，+ ） 上是增加的.-10 分 x1 f x 2 20、解：（1）因为函数的图像是抛物线， a 0，所以开口向下，对称轴是直线 x 1，所以函数 f (x) 在2，3单调递减，所以当 2 y (2) 2 1, 1-6 分 x 时， f a a max （2）因为 1, ( ) 2 1，所以 ， a f x x2 x g(x) f (x) mx x2 (2 m)x 1 g(x)的图像开口向下，对称轴为直线x 2 - m 2 ， 2 m 或 2 - m 2, 4 g(x) 2 2 在2,4上单调， ，从而 m 6,或m -2 所 以 ， m 的 取 值 范 围 是 （ ， 62,) -12 分, 21. (1) a2-4b=0 6 分 (2) a=-4, b=36 分 22.解：【解析】(1)由 f(1)=2,f(2)=-1,得 a+b=2,2a+b=-1,即 a=-3,b=5, 故 f(x)=-3x+5, f(m+1)=-3(m+1)+5=-3m+2. (2)函数 f(x)在 R 上单调递减,证明如下:任取 x1x2(x1,x2R), 则 f(x2)-f(x1)=(-3x2+5)-(-3x1+5)=3x1-3x2=3(x1-x2), 因为 x1x2,所以 f(x2)-f(x1)0, 即 f(x2)f(x1), 所以函数 f(x)在 R 上单调递减. - 6 -