内蒙古包头市第四中学2017_2018学年高一数学下学期期中试题201811020254.wps

内蒙古包头市第四中学 2017-20182017-2018学年高一数学下学期期中试题 第 卷 选择题（共 6060分） 一、 选择题（每小题 5 5 分，共 6060分。每小题只有一个正确选项） 1. 已知五个数据3,5,7, 4,6，则该样本的标准差为（ ） A 2 B 3 C1 D 2 2已知 m,n 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是（ ） A若 m / /,n / / ,则 m / /n B若 m ， n ，则 m n C若 m ,m n ,则 n / / D若 m / / ， m n ，则 n 3某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积是（ ） A16 8 3 4 2 2 侧 侧 侧 侧 侧 侧 B16 4 3 4 C 488 3 2 3 D 48 4 3 侧 侧 侧 4某校从高一年级学生中随机抽取部分学生， 将他们的模块测试成绩分成 6 组：40，50)， 50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计，得到如上图所示的频率分 布直方图。已知高一年级共有学生 600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60 分的学生人 数为（ ） A588 B 480 C 450 D120 5直线1 2ax 2y 3 0 与直线3x y 2a 0 垂直，则实数 a 的值为（ ） 7 5 5 A. B C D 2 2 6 1 6 6若直线 x y 1 0 和 ax 2y 1 0互相平行，则两平行线之间的距离为（ ） 2 3 2 3 2 2 2 2 A B C D 4 7某程序框图如下图所示，该程序运行后输出i 的值是（ ） - 1 - （8 题） A 63 B31 C 27 D15 8从甲乙两个城市分别随机抽取 16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图 表示(上图所示)，设甲乙两组数据的平均数分别为 x x 中位数分别为 甲， 乙，则 甲， 乙， m m （ ） A x甲 x乙 ， B ， m甲 m x甲 x m甲 m 乙 乙 乙 C x甲 x乙 ， D ， m甲 m x甲 x m甲 m 乙 乙 乙 9已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是（ ） A16 B 20 C 24 D32 10两圆C1 : x2 y2 4x 4y 7 0,C2 : x2 y2 4x 10y 13 0的公切线有（ ） A2 条 B3 条 C4 条 D以上都不对 11已知圆 2 2 的一条直径通过直线 被圆所截弦的中点，则 x 2 y 1 16 x 2y 3 0 该直径所在的直线方程为（ ） A.3x y 5 0 B.x 2y 0 C.x 2y 4 0 D.2x y 3 0 12. 过点 P 3,1的直线l 与圆 有公共点，则直线 的倾斜角的范围是( ) x2 y2 1 l A0, B 0, C 0, D 0, 3 3 6 6 第 卷 非选择题（共 9090分） 二、 填空题（每小题 5 5 分，共 2020分。把答案填在题中横线 ） 13把二进制数 110 011 化为十进制数为 . (2) 14过点 P2, 3，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 15边长为 a 的正 ABC ，在斜二测画法下的直观图A ABC 的面积是 - 2 - 0 x 2 16设不等式组 表示的平面区域为 ，在区域 内随机取一个点，此点到坐标原点 D D 0 y 2 的距离不小于 2 的概率是 三、 解答题（本题共6 6 小题，共 7070分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 1010分）某公司的广告费支出 x 与销售额 y （单位：万元）之间有下列对应 数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 （1）根据表中提供的数据，用最小二乘法求出 y 与 x 的回归方程:y bx a ； （2）预测销售额为 115万元时，大约需要多少万元的广告费. n x y nxy i i （参考公式:回归方程为 y bx aA, 其中 ， a y b x .） b i1 n 2 x nx 2 i i1 18（本小题满分 1212分）已知ABC 的三个顶点 A3，2, B1,0,C1,4，求： （1） AB 边上的高所在直线的方程； （2）ABC 外接圆的方程. 19（本小题满分 1212分）海关对同时从 A, B,C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测， 从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商 品中共抽取 6 件进行检测： 地区 A B C 数量 50 150 100 （1）求这 6 件样品中来自 A, B,C 各地区商品的数量； （2）若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进一步检测，求这 2 件商品来自相同地区的 概率. 20. （本小题满分 1212分）如图，四棱锥 P ABCD 的底面是正方形， PA 底面ABCD ， PA PDA 45 E, F AB, PD 2 ， ，点 分别为棱 的中点. （1）求 证： AF 平面 PCE ； （2）求三棱锥C BEP 的体积. - 3 - 21（本小题满分 1212 分）已知圆C 的圆心在直线 y x 1上，半径为 2 ，且圆C 经过点 P(5, 4) . （1）求圆C 的标准方程； （2）求过点 A1, 0且与圆C 相切的切线方程. 22. （本小题满分 1212 分）已知圆C : 2 4 0 ,直线 . x2 y 2 y l : mx y 1 m 0 （1）判断直线l 与圆C 的位置关系； （2）若直线l 与圆C 交于不同两点 A, B ,且 AB =3 2 ,求直线l 的方程. - 4 - 高一年级数学试题答案 一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C B D D A D C B D A 二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.51 14.x y 1 0 或3x 2y 0 15 6 2 16. a 16 1 4 三、解答题：（本题共 6 小题，共 70 分） 1 17( (本小题满分 1010分) )解： （1） ， x (2 4 5 6 8) 5 5 1 y (30 40 60 50 70) 50 5 5 5 230 440 560 650 870 1380 x y x 22 4 5 6 8 = = ， = = 2 2 2 2 2 i i i i1 i1 145 , b 5 x y nxy i i i1 5 x nx 2 2 i i1 1380 5550 = = , = = . 6 a y b x 50 6.55 17.5 .5 14555 2 线性回归方程为 y 6.5x 17.5 . （2）由题得： y 115， 6.5 x 17.5 115，解得 x 15万元. 答：大约需要 15万元的广告费。 - 5 - 2 0 18( (本小题满分 1212 分) )解：（1）直线 AB 的斜率 k 1，那么 AB 边上的高的斜率就 3 1 是 -1，所以方程是 y 4 1x 1，整理为： x y 3 0 （2）设ABC 外接圆方程是 ,代入三个点的 x2 y2 Dx Ey F 0 D2 E2 4F 0 9 4 3D 2E F 0 坐标， 1 D F 0 116 D 4E F 0 4 D - 3 14 E - 3 1 F 3 2 2 4 14 1 0 圆的一般方程为： 或圆的标准方程是： x y x y 3 3 3 2 x y 2 3 2 7 3 50 9 . 19.（本小题满分 1212 分）解： - 6 - 20. ( (本小题满分 1212分) )证明：（1）取 PC的中点 G，连接 FG、EG FG 为CDP 的中位线 FG CD 四边形 ABCD为矩形，E 为 AB的中点 AE CD FG AE 四边形 AEGF是平行四边形. AFEG 又 EG 平面 PCE，AF 平面 PCE AF平面 PCE. （2）PA底面 ABCD ，在 RtBCE 中，BE=1，BC=2， 三棱锥 CBEP 的体积 1 VCBEP=VPBCE= = S PA ABCE 3 1 1 1 1 2 BE BC PA 1 2 2 3 2 3 2 3. 21( (本小题满分 1212分) )解: （1）设圆心为 (a, b) ，圆的方程为 (x a) 2 ( y b)2 2 b a 1 a 4 由题意： 5 a 4 b 2 b 5 2 2 圆方程为 (x 4) 2 ( y 5)2 2 . （2）设过点 A1, 0且与圆 c 相切的切线方程为 y k(x 1) 即 kx y k 0 圆心到切线的距离 4 5 2 k k k 1 2 23 解得： 或 。 k k 1 7 故切线方程为 23 y (x 1)或 y x 1，即 23x 7y 23 0或 x y 1 0. 7 22. ( (本小题满分 1212分) ) 解：（1）（法一）将圆的方程化为标准方程： x2 (y 1)2 5 圆C 的圆心C(0,1) ，半径为 r 5 圆心C(0,1) 到直线 l ： mx y 1 m 0 的距离 | 0 11 m | m d 1 5 r m 1 m 1 2 2 - 7 - l C 因此直线 与圆 相交 （法二）将直线化为 m(x 1) y 1 0 x 1 0 x 1 l P(1,1) 由 得 直线 过定点 y 1 0 y 1 P(1,1) l C 点 在圆内 直线 与圆 相交. mx y 1 m 0 （法三）联立方程 消去 并整理得， y (m2 1)x2 2m2 x m2 5 0 x y 2y 4 0 2 2 4m 4(m 1)(m 5) 4(4m 5) 0 4 2 2 2 恒成立 直线l 与圆C 相交 . （2）设圆心到直线l 的距离为 d ， 则 ( 5)2 ( 3 2)2 2 ， d 2 2 | m | | m | 2 又 d ， ,解得： m 1， m2 m 1 1 2 2 所求直线为 x y 0或 x y 2 0 - 8 -