吉林省舒兰市第一高级中学校2018_2019学年高一数学上学期期中试题201811050272.wps

2018201920182019 学年度高一上学期期中考试数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1已知全集 U0,1,2,3,4，集合 A1,2,3，B2,4，则 CU A) B ( ) ( A1,2,4 B2,3,4 C0,2,4 D0,2,3,4 ln(x 1) 2函数 定义域为 （ ） y 2 x A B C (1,2) D 1,2 3指数函数 y f (x) 的图象过点 (2,4) ，则 f (3)的值为 （ ） A.4 B.8 C.16 D.1 4设 lnb ln a lnc ，则 a， b， c 大小关系为 （ ） A. bac . B. abc C. cba D . cab 5下列函数中，在区间(0， )上是增函数的是 （ ) x Ay-2x1 By-3x21 C D y 1 2 y ln x f (x) 3x5 2x 3 6函数 的图 象是 （ ） A关于原点对称 B关于直线 y x 对称 C关于 x 轴对称 D.关于 y 轴对称 1 7若 是函数 的零 点，则 属于区间 ( ） x f (x) lg x x 0 0 x A 0,1 B 1,10 C 10,100 D (100,) 8.奇函数 f (x) 在2，4上是减函数且最小值是 2，则 f (x) 在区间-4，-2上 A.增函数且最大值为-2 B.增函数且最小值为-2 C.减函数且最大值为-2 D.减函数且最小值为-2 9. 若函数 f (x) x 4x 6, x 2,b的值域也为2,b,则b 的值为 ( ) 2 3 A.2 或 3 B.1或 C. 3 D. 2 3 2 10. 已 知函数 f (x) 在 R 上单调递减，且 f (2x 1) f (1) 0，则 x 的取值范围为 - 1 - A.1, B.(,1) C.(, 3) D.(3 , ) （ ） 4 4 11.函数 ( ) (4 1) 2，在- 1,2上不单调，则实数 的取值范围是( ) f x x2 a x a 1 1 5 1 5 5 A ( ) B（- ，） C. - ， D ( ,) , 4 4 4 4 4 4 12. 已知函数 f (x) 是 R 上的增函数， A(0,2) ， B(3, 2) 是其图象上的两点， 那么| f (x 1) | 2的解集是 （ ） A（1，4） B（-1，2） C (,1) 4,) D (,1) 2,) 二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分) 13.若函数f (x) e x ,且它的反函数为g(x),则g(e2 )的值为 14.若函数 f(x)的定义域是1,3，则函数 f(2x1)的定 义域是 log x1 x (2 3) 1 log 1 15.不等式 的解集是 2 2 16已知函数 f(x)在(0, +)上单调递减，且为偶函数，则 f(- )，f( 1 3 ),f(-3)之间的大 小关系是 三、解答题：(本题共 6 题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17. ( 满分 10 分) 已知集合 Ax|x 2或x 2 ，Bx|xa3 (1)当 a2 时，求( A)B； (2)若 A B A，求实数 a 的取值范围 18(满分 12分) 1 1 设函数 f(x)loga(1 x)，g(x)loga(1 x)，(a0且 a1)， 2 2 若 h(x)f(x)g(x) (1)求函数 h(x)的定义域； (2)判断 h(x)的奇偶性，并说明理由； (3)若 f(2)1，求使 h(x)0 成立的 x 的集合 - 2 - 19. (满分 12分) 已知二次函数 f (x) 满足 f (x 1) f (x) 2x 3，且 f (0) 1. （I）求 f (x) 的解析式； （II）若函数 g(x) f (x) 3x,且x1,1，求 g(x) 的值域. 20(满分 12分) 1 f x x 2 x 已 知函数 ( ) (log ) log 5，且 x ,2 ， 2 2 4 求 f(x)的最大值及最小值 21（本满分 12分） a 1 设 a 是实数，函数 f (x) （xR） 2 x 2 1 （1）若函数 f x为奇函数，求 a 的值； （2）试用定义证明：对于任意实数 a ， f x在 R 上为单调递增函数. - 3 - 22(满分 12 分) 已知函数 f (x) x2 4x 2a 1, g(x) mx 3 2m (1)若函数 y f x在区间0,1上存在零点，求实数 a 的取值范围； x x f (x1) g(x2 ) (2)当 a 1时，若对任意 0,4，总存在 0,4，使 1 2 成立，求实数 m 的取值范围 - 4 - 20182019 学年度高一上学期期中考试数学试卷 参考答案 一、CCBAD,ABCCA,BB 3 二、 13. 2 14。0,2 15, 16、 ,4 2 f 1 ( ) f (3) f ( ) 3 三、17 答案：解：(1)当 a2 时，Bx|x1 又 Ax|x2 或 x2， Ax|2x2 ( A)Bx|2x2x|x1x|2x15 分 (2) A B A, B A Ax|x2 或 x2，Bx|xa3， a32，即 a1. 所以，若A B A, 则实数 a 的取值范围是 a1. 10 分 1 1 18。(1)由 1+ x0 且 1- x0 得-20 得:1 x1 x 所以 x0 2 2 又由（1）知 -2x2所以 0x2 x / 0 x 2 x 的取值集合为 12 分 19 解：（I）设 f (x) ax2 bx c(a 0)，则2 分 f (x 1) f (x) a(x 1) b(x 1) c (ax bx c) 2 2 4分 2ax a b 与已知条件比较得： 2a 2 且a b 3解之得， a 1,b 2 又 f (0) c 1， f (x) x2 2x 1 6 分 1 3 （II）由（I）得： , 1,1 ，8分 2 4 g(x) f (x) 3x x2 x 1 (x )2 x - 5 - ,1 1 g x -1 ,1 在 ， 递减，在 递增 2 2 1 3 所以 当 时， 有最小值 ， x g(x) 2 4 当 x 1时， g(x) 有最大值 3， 3 g(x) 的值域为 ； 12分 ,3 4 1 x 1 ,2 t log 20 解：令t x ，x ， 在 上递增， log ,2 2 2 4 4 1 log x 2 24 log log 2 2 则有， 即 2 log2 1，t 6分 x 2,1 2 1 19 g(t)t2t5 ，t . t 2,1 2 4 1 1 g(t)在 上是减函数， 是增函数 10 分 2 ,1 , 2 2 1 19 当 时，f(x)取最小值 ； t 2 4 当 t2 时，f(x)取最大值为 11. 12 分 a 1 a 1 21（1）解：由函数 可得 ， f (x) f (x) 2 2 1 2 2 1 x x 函数 f(x)为奇函数，所以 f（x）+f（x）=0，得 a=14 分 （2）解：证明：设 x1 ， x2 R ，x1x2 ， a 1 则 f（x1）f（x2）=( ) 2 2 1 x1 a ( 2 1 ) 2 2 1 x = 1 1 2x2 1 2 1 1 x - 6 - 2 2 x x 1 2 = 8分 (1 2 )(1 x x 2 ) 1 2 R x1 ， x2 ，x1x2 ， 02 2 ，即 2 2 0， 1 2x1 0 1 2x2 0 ， f（x1）f（x2）0 即 f（x1）f（x2）10 分 则 f（x）在 R上为增函数12 分 22解：(1)f(x)x24x2a1(x2)2 2a 3， 函数 f(x)图象的对称轴为直线 x2，要使f(x)在0,1上 有零点，其图象如图， 1 则 f (0) 0且f (1) 0即 2a 1 0且2a 2 0 a1. 2 1 所以所求实数 a 的取值范围是 ,14分 2 (2)当 a1 时，f(x)x24x3(x2)21. 当 x0,4时，f(x)1,3，记 A1,36 分 由题意知 当 m=0 时 g(x)=3 显然不适合题意。. 当 m0 时，g(x)mx32m 在0,4上是增函数，g(x)32m, 2m+3， 记 B32m, 2m+3， - 7 - 由题意，知 A B. 3 2m 1 且2m 3 3 解得 m2.8 分 当 m0 时，g(x)mx32m 在0,4上是减函数，g(x)2m+3,32m， 记 C 2m+3,32m， 由题意，知 A C. 2m 3 1 且3 2m 3 解得 m2. 10 分 综上所述:m2 或 m2. 12 分 - 8 -