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章末检测(五)单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。 一、选择题(每小题3分,共27分)其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。 1.(2019四川泸州)下列命题是真命题的是()教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。 A.四条边都相等的四边形是矩形B.菱形的对角线相等C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线相等的平行四边形是矩形2.(2018四川泸州)如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB的中点,且AE+EO=4,则ABCD的周长为()A.20B.16C.12D.83.如图,在菱形ABCD中,A=110°,E、F分别是边AB和BC的中点,EPCD于点P,则FPC=()A.35°B.45°C.50°D.55°4.如图所示,菱形ABCD的周长为20 cm,DEAB,垂足为E,sin A=35,下列结论:DE=3 cm;BE=1 cm;菱形ABCD的面积为15 cm2;BD=210 cm.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.45.(2018陕西)如图,在菱形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点,连接EF、FG、GH和HE.若EH=2EF,则下列结论正确的是()A.AB=2EFB.AB=3EFC.AB=2EFD.AB=5EF6.如图,将一个长、宽分别为8、4的长方形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,折痕EF与AC交于点O,则折痕EF的长是()A.25B.5C.3D.237.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示,点G在线段DK上,正方形BEFG的边长为4,则DEK的面积为()A.10B.12C.14D.168.(2019江西)如图,任意四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,对于四边形EFGH的形状,某班学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误··的是()A.当E,F,G,H是各边中点,且AC=BD时,四边形EFGH为菱形B.当E,F,G,H是各边中点,且ACBD时,四边形EFGH为矩形C.当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH可以为平行四边形D.当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH不可能为菱形9.(2018天津)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于AP+EP最小值的是()A.ABB.DEC.BDD.AF二、填空题(每小题3分,共15分)10.正六边形的每一个外角是度. 11.(2019湖北武汉)如图,在ABCD中,D=100°,DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则EBC等于. 12.(2018湖南株洲)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=10,P、Q分别为AO、AD的中点,则PQ的长度为. 13.(2019黑龙江哈尔滨)四边形ABCD是菱形,BAD=60°,AB=6,对角线AC与BD相交于点O,点E在AC上,若OE=3,则CE的长为. 14.(2018河南开封一模)矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=3,将矩形纸片折叠,使点B与点P重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则EF的长为. 三、解答题(共78分)15.(8分)(2019辽宁大连)如图,在ABCD中,BEAE,垂足E在CA的延长线上,DFAC,垂足F在AC的延长线上,求证:AE=CF.16.(10分)(2019河南平顶山一调)如图,在ABCD中,M,N分别是AD,BC的中点,AND=90°,连接CM交DN于点O.(1)求证:ABNCDM;(2)连接MN,求证:四边形MNCD是菱形.17.(9分)如图,在ABC中,ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在直线DE上,且AF=CE=AE.(1)求证:四边形ACEF是平行四边形;(2)当B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?并说明理由.18.(10分)(2018江苏扬州)如图,在平行四边形ABCD中,DB=DA,点F是AB的中点,连接DF并延长,交CB的延长线于点E,连接AE.(1)求证:四边形AEBD是菱形;(2)若DC=10,tanDCB=3,求菱形AEBD的面积.19.(10分)(2019河南检测(六)如图,在ABC中,点O是边AC上的一个动点,过点O作直线MNBC,设MN交BCA的平分线于点E,交ABC外角的平分线于点F.(1)求证:OE=OF;(2)填空:当OA=时,四边形AECF是矩形; 在的条件下,当ABC满足时,四边形AECF是正方形. 20.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,DAB=60°,AB=2AD,点E、F分别是AB、CD的中点,过点A作AGBD,交CB的延长线于点G.(1)求证:四边形DEBF是菱形;(2)请判断四边形AGBD是什么特殊四边形,并加以证明.21.(10分)(2019浙江宁波)在一次课题学习中,老师让同学们合作编题,某学习小组受赵爽弦图的启发,编写了下面这道题,请你来解一解:如图,将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H,使得AE=CG,BF=DH,连接EF,FG,GH,HE.(1)求证:四边形EFGH为平行四边形;(2)若矩形ABCD是边长为1的正方形,且FEB=45°,tanAEH=2,求AE的长.22.(11分)(2019山东泰安)如图,四边形ABCD是平行四边形,AD=AC,ADAC,E是AB的中点,F是AC延长线上一点.(1)若EDEF,求证:ED=EF;(2)在(1)的条件下,若DC的延长线与FB交于点P,试判断四边形ACPE是不是平行四边形,并证明你的结论(请先补全图形,再解答);(3)当ED=EF时,ED与EF垂直吗?若垂直,请给出证明过程.答案精解精析一、选择题1.D四条边都相等的四边形是菱形,所以A不是真命题;矩形的对角线相等,而菱形的对角线互相垂直平分,所以B不是真命题;对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以C不是真命题;对角线相等的平行四边形是矩形,所以D是真命题.故选D.2.B四边形ABCD是平行四边形,OB=OD,即O是BO的中点.E是AB的中点,AE=BE=12AB,EO是ABD的中位线,EO=12AD.AE+EO=4,12AB+12AD=4,AB+AD=8,ABCD的周长为2(AB+AD)=2×8=16.故选B.3.D如图,作FGEP于G,则FGPC.F是BC的中点,G为EP的中点,FE=FP,FPE=FEP.易知B=70°,BE=BF,BEF=55°,FEP=35°,FPC=90°-FPE=90°-35°=55°.4.C由菱形ABCD的周长为20 cm知菱形的边长是5 cm,在RtADE中,AD=5 cm,sin A=DEAD=35,DE=AD·sin A=5×35=3(cm),AE=AD2-DE2=4 cm,BE=AB-AE=5-4=1(cm),菱形ABCD的面积为AB·DE=5×3=15(cm2).在RtDEB中,BD=DE2+BE2=32+12=10(cm).综上所述,结论正确,故选C.5.D如图,连接AC、BD交于O,四边形ABCD是菱形,ACBD,OA=OC,OB=OD,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点,EF=12AC,EH=12BD,EH=2EF,BD=2AC,OB=2OA,AB=OB2+OA2=5OA,易知OA=EF,AB=5EF,故选D.6.A连接EC,由对称性可以判定四边形AFCE为菱形.S菱形AFCE=12AC·EF=FC·AB.在RtABF中,设AF=x,则BF=8-x,因为AF2=AB2+BF2,即x2=42+(8-x)2,所以x=5,在RtABC中,AC=AB2+BC2=45,所以12×45·EF=5×4,得EF=25.故选A.7.D设正方形ABCD的边长为a,正方形RKPF的边长为c,可得SDEK=S正方形ABCD+S正方形BEFG+S正方形RKPF+SREK-SDCG-SGKP-SADE=a2+42+c2+12·c·(4-c)-12a(a-4)-12c(4+c)-12a(4+a)=a2+16+c2+2c-12c2-12a2+2a-2c-12c2-2a-12a2=16.故选D.8.D连接AC,BD.当E,F,G,H是各边中点时,由三角形中位线定理可得EFAC且EF=12AC,GHAC且GH=12AC,所以EFGH且EF=GH,所以四边形EFGH为平行四边形.当AC=BD时,因为EF=12AC,EH=12BD,所以EF=EH,所以四边形EFGH为菱形,选项A正确;当ACBD时,因为EFAC,EHBD,所以EFEH,所以四边形EFGH为矩形,选项B正确;当E,F,G,H不是各边中点时,若DHAD=DGDC,BEAB=BFBC,则GHAC,EFAC,所以GHEF.因为DHAD=GHCA=BEBA=EFAC,所以EF=GH,所以四边形EFGH为平行四边形,选项C正确;例如,当E,F,G,H不是各边中点,且DHAD=DGDC=BEAB=BFBC=23,BD=2AC时,由上述可知四边形EFGH为平行四边形,所以BEAB=EFAC=23,AEAB=EHBD=13,即EFAC=2EHBD,所以EF2AC=EHBD,即EF=EH,所以四边形EFGH为菱形,选项D错误.综上,选D.9.D在正方形ABCD中,连接CE、PC.点A与点C关于直线BD对称,AP=CP,AP+EP的最小值为EC.E,F分别为AD,BC的中点,DE=BF=12AD.AB=CD,ABF=ADC=90°,ABFCDE.AF=CE.故选D.二、填空题10.答案60解析由多边形的内角和公式,可知正六边形的内角和为(6-2)×180°=720°,每个内角为720°6=120°,每个外角为180°-120°=60°.11.答案30°解析四边形ABCD是平行四边形,BCAD,ABDC,ABC=D,DAB+D=180°,D=100°,DAB=80°,ABC=100°.又DAB的平分线交DC于点E,EAD=EAB=40°.AE=AB,ABE=12×(180°-40°)=70°,EBC=ABC-ABE=100°-70°=30°.12.答案52解析四边形ABCD是矩形,AC=BD=10,DO=BO=12BD,OD=12BD=5.点P、Q分别是AO、AD的中点,PQ=12DO=52.13.答案23或43解析根据菱形的性质可得BAO=30°,ACBD,OA=OC.由AB=6可得OA=OC=33,当E在OA上时,CE=OC+OE=33+3=43,当E在OC上时,CE=OC-OE=33-3=23.综上,CE的长为43或23.14.答案62或210解析如图1,当点P在CD上时,PD=3,CD=AB=9,CP=6,EF垂直平分PB,四边形PFBE是正方形,EF过点C,EF=62.如图2,当点P在AD上时,过E作EQAB于Q,PD=3,AD=6,AP=3,PB=AP2+AB2=32+92=310,EF垂直平分PB,FEQ=PBA,A=EQF,ABPQEF,EFPB=EQAB,EF310=69,EF=210,综上所述,EF的长为62或210.图1图2三、解答题15.证明四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD.BAC=DCA,180°-BAC=180°-DCA.EAB=FCD.BEAC,DFAC,BEA=DFC=90°.在BEA和DFC中,BEA=DFC,EAB=FCD,AB=CD,BEADFC(AAS),AE=CF.16.证明(1)四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,AD=BC,B=CDM,M,N分别是AD,BC的中点,BN=DM,在ABN和CDM中,AB=CD,B=CDM,BN=DM,ABNCDM(SAS).(2)M是AD的中点,AND=90°,NM=AM=MD,BN=NC=AM=DM,NC=MN=DM,又NCDM,四边形CDMN是平行四边形,又MN=DM,四边形CDMN是菱形.17.解析(1)证明:由题意知FDC=DCA=90°,EFCA,AEF=EAC.AF=CE=AE,F=AEF=EAC=ECA.又AE=EA,AECEAF.AC=EF.四边形ACEF是平行四边形.(2)当B=30°时,四边形ACEF是菱形.理由:B=30°,ACB=90°,AC=12AB.DE垂直平分BC,BE=CE.又AE=CE,CE=12AB,AC=CE.四边形ACEF是菱形.18.解析(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ADCE,DAF=EBF,AFD=EFB,AF=FB,AFDBFE,AD=EB,ADEB,四边形AEBD是平行四边形,BD=AD,四边形AEBD是菱形.(2)四边形ABCD是平行四边形,CD=AB=10,ABCD,ABE=DCB,tanABE=tanDCB=3,四边形AEBD是菱形,ABDE,AF=FB,EF=DF,tanABE=EFBF=3,BF=102,EF=3102,DE=310,S菱形AEBD=12AB·DE=12×10×310=15.19.解析(1)证明:CE平分ACB,ECB=ECA,MNBC,ECB=CEO,ECA=CEO,EO=CO.同理可得FO=CO.EO=FO.(2)CO(合理即可);ACB=90°.20.解析(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ABCD且AB=CD,ADBC且AD=BC,E、F分别为AB、CD的中点,BE=12AB,DF=12CD,BE=DF,四边形DEBF是平行四边形.在ABD中,E是AB的中点,AE=BE=12AB=AD,又DAB=60°,AED是等边三角形,即DE=AE=AD,故DE=BE,平行四边形DEBF是菱形.(2)四边形AGBD是矩形.证明:ADBC且AGDB,四边形AGBD是平行四边形.由(1)的证明知AD=DE=AE=BE,ADE=DEA=60°,EDB=DBE=30°.故ADB=90°.平行四边形AGBD是矩形.21.解析(1)证明:在矩形ABCD中,AD=BC,BAD=BCD=90°.又BF=DH,AD+DH=BC+BF,即AH=CF,在RtAEH中,EH=AE2+AH2.在RtCFG中,FG=CG2+CF2.AE=CG,AH=CF,EH=FG.同理可得EF=HG.四边形EFGH为平行四边形.(2)在正方形ABCD中,AB=AD=1,设AE=x,则BE=x+1.在RtBEF中,BEF=45°.BE=BF.BF=DH,DH=BE=x+1.AH=AD+DH=x+2.在RtAEH中,tanAEH=2,AH=2AE.2+x=2x,解得x=2,即AE=2.22.解析(1)证明:在ABCD中,AD=AC,ADAC,AC=BC,ACBC.连接CE,E为AB的中点,AE=EC.ACE=BCE=45°,DAE=ECF=135°,又AED+CED=CEF+CED=90°,AED=CEF,AEDCEF,ED=EF.(2)补全图形如图.四边形ACPE是平行四边形.证明:AEDCEF,AD=CF,AC=CF,又CPAE,CP为FAB的中位线,CPAE.四边形ACPE是平行四边形.(3)垂直.证明如下:过点E作EHAF于H,作EGDA交DA的延长线于点G,连接CE.AE=EC,EAG=HCE=45°,AGE=CHE=90°.AGECHE,EG=EH.又ED=EF,RtDEGRtFEH,ADE=CFE.DEA=FEC.FEC+DEC=DEA+DEC=90°,即DEF=90°,EDEF.第 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