人教课标版 初中数学八年级上册 第十二章 12.3 角的平分线性质 学案（无答案）-word.doc
角平分线的性质“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。 一、学习目标：宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。 1掌握作已知角的平分线的方法，掌握角平分线的性质；其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。 2提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力，初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用；3 在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养理性精神.二、学习重难点：1学习重点：角的平分线的性质的证明及运用.2学习难点：角的平分线的性质的探究.三、教学过程：（-）【探究角平分线的画法】1.活动1：回顾角平分线的定义从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的_，叫做这个角的平分线。 AOC=_ 射线OC是AOB的角平分线. 2.活动2：如何找一个角的角平分线.方法1:_; 方法2:_.3.活动3：使用平分角仪器画角平分线.如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，CB=CD.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是角的平分线。你能说明它的道理吗？证明：在ACD和ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=_ AC平分DAB 4.活动4：根据角平分线仪的制作原理怎样作一角的平分线？已知：AOB求作：AOB的角平分线(1) (2) (3)作法：（1）以点O为圆心,_长为半径画弧,交OA于点M,交OB于点N.（2）分别以点M，N为圆心,_的长为半径画弧,两弧在AOB的_相交于点C.（3）画射线OC,则射线OC即为所求。 （二）【探究角平分线的性质】5.活动5：探究角平分线的性质.求作： （1）任意做一个角AOB； （2）作出AOB的平分线OC； （3）在OC上任取一点P，过点P画出OA,OB的垂线段，分别记垂足为D，E； （4）测量PD，PE并作比较，你发现了什么？ （5）在OC上再取几个点试一试.猜想：角的平分线上的点_.题设（已知）:_;结论（求证）：_.6活动6：证明角平分线的性质：如图，OC平分AOB，P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D,E.求证PD=PE 归纳：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 几何语言： OC平分_，PD_,PEOB PD=PE（三）【探究角平分线性质的运用】7.活动7：例题讲解例.如图，在ABC中，AD是角平分线，DEAB于E，DFAC于F，且BD=CD.求证：EB=FC.8.活动8：及时练习(1)如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于点D,PD=6，则点P到边OB的距离为_第1题图 第2题图 第3题图 (2)如图，ABC中，C=90°，BE平分ABC，EDAB于D，若AC=6cm，则AE+DE=_.(3)如图，在RtABC中，A=90°，ABC的平分线BD交AC于点D，AD=2，BC=9，则BCD的面积是_.9.活动9：课堂小结（1）.用尺规作图画一个角的角平分线； （2）.角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。10.活动10：课后作业学案的课后作业. 四、课后作业ABPDCO1如图，OP平分，垂足为C，则与的大小关系是（）不能确定2 如图，在中，是的平分线，若，则等于（）3如图，中，平分交于，垂直平分交于，若cm，则（）3 cm7.5 cm6 cm4.5 cm4如图，在中，是的角平分线，垂足分别是，则下列四个结论：上任意一点到点，点的距离相等；上任意一点到，的距离相等；，；其中，正确的个数是（）1个2个3个4个5如图，P是AOB的平分线上一点 PCAO于C，PDOB于D， 写出图中一组相等的线段（只需写出一组即可）6中，平分，交于，若，则到的距离是7 如图，是的平分线，垂足为，则的长是8 如图，中，平分交，垂足为，垂足为，且，则的周长是9 如图所示，是的平分线，垂足为，垂足为，且求证：第 2 页
