[初三数学]几类递推数列的通项公式的求解策略.doc

几类递推数列的通项公式的求解策略江苏省南京市溧水县第二高级中学（211200） 王俊胜已知递推数列求通项公式，是数列中一类非常重要的题型，也是高考的热点之一数列的递推公式千变万化，由递推数列求通项公式的方法灵活多样，下面谈谈它们的求解策略一、方法：利用叠加法，例1数列满足，求数列的通项公式解：由 得=例2数列满足，且，求数列的通项公式 分析：注意到左右两边系数与下标乘积均为，将原式两边同时除以，变形为令，有，即化为类型， 以下略二、 方法：利用叠代法 ，例3数列中，且，求数列的通项 解：因为，所以 =三、，其中为常数，且当出现型时可利用叠代法求通项公式，即由得=或者利用待定系数法，构造一个公比为的等比数列，令，则即，从而是一个公比为的等比数列如下题可用待定系数法得，可将问题转化为等比数列求解待定系数法有时比叠代法来地简便例4设数列的首项，求数列通项公式解：令，又，又，是首项为，公比为的等比数列，即，即四、， 为常数 方法：可用下面的定理求解：令为相应的二次方程的两根(此方程又称为特征方程)，则当时，；当时，其中分别由初始条件所得的方程组和 唯一确定例5数列，满足：，且，求，解：由得 ， ，代入到式中，有，由特征方程可得，代入到式中，可得说明：像这样由两个数列，构成的混合数列组求通项问题，一般是先消去(或)，得到(或)，然后再由特征方程方法求解五、型，这里为常数，且例6在数列中， ，其中，求数列通项公式解：由 ，可得，所以为等差数列，其公差为，首项为故，所以数列的通项公式为 评析：对的形式，可两边同时除以，得，令有，从而可以转化为累加法求解六、一般地，若正项数列中，则有，令(为常数)，则有数列为等比数列，于是，从而可得例7已知各项都是正数的数列满足，求数列的通项公式分析：数列是一个二次递推数列，虽然不是基本冪型，但由它可以构造一个新的冪型数列，通过求的通项公式而达到求数列通项公式的目的解：由已知得令，则有又，从而取对数得，即是首项为，公比为的等比数列，Email：wangjunsheng17sina.com Tel:13585185718详细地址：江苏省南京市溧水县第二高级中学 邮编：第 3 页 共 3 页