[初一数学]上海新教材初一理科班数学期末复习汇总.doc

初一数学期末复习（上）. 学习重难点：重点：平方差、完全平方公式、平行线的判定和性质难点：平方差、完全平方公式、平行线的判定和性质变式训练。三. 知识要点讲解：第七章 整式知识结构1、单项式数与字母的积组成的代数式叫做单项式。注意：单独的一个数或一个字母也是单项式，如：2.5、x、等2、多项式几个单项式的和叫做多项式说明：多项式的项数是指单项式相加的个数3、整式：单项式和多项式统称整式4、整式的加减运算：整式的加减运算的实质就是合并同类项，如遇到括号，先去括号再合并同类项5、幂的运算法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。即： （m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。即： （m、n为正整数）积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即： （n为正整数）同底数的幂相除，底数不变，指数相减。（m>n，m、n为正整数）6、零指数幂与负整数指数幂：零指数幂：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，即：a0=1 （a0）思考：为什么零指数幂中的底数不等于零呢？负整数指数幂：一个不等于零的数的m次幂等于这个数的m次幂的倒数。即： （a0）思考：为什么零指数幂、负指数幂中的底数不等于零呢？7、科学记数法： 其中（1<a<10， n为整数）8、单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.注：单项式乘以单项式，实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。9、单项式乘以多项式的运算法则单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加.10、单项式乘以多项式的运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.方法总结：在探究多项式乘以多项式时，是把某一个多项式看成一个整体，利用分配律进行计算，这里再一次说明了整体性思想在数学中的应用。11、平方差公式：（a+b）·（ab）= a2b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 说明： 用面积方法说明平方差公式12、完全平方公式：两数和（与差）的平方，等于这两个数的平方和加上（或减去）它们的积的2倍即：注：公式变形：、a2+b2=（a+b）22ab=（ab）2+2ab（a+b）2（ab）2 = 4ab 说明：叫做完全平方式 第八章 平行线的性质与判定1、余角、补角的定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为余角。注：余角和补角与大小有关，与位置无关2、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等3、对顶角的定义和性质：定义：两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。注意：有公共顶点 两边都互为反向延长线而非一边性质：对顶角相等4、同位角、内错角、同旁内角的定义：同位角： “F”形 内错角： “Z”形 同旁内角： “U”形5、平行线的判定与性质及它们的联系与区别。判定：（已知条件推平行为判定）（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。 （3）内旁内角互补，两直线平行。性质：（由平行推出其它等量关系）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补。 第九章可能性知识结构 1、必然事件、不可能事件与不确定事件必然事件是指某些事情事先肯定它一定会发生。也就是说它发生的机会是100%不可能事件是指某些事情事先肯定它一定不会发生，也就是说它发生的机会是0。不确定事件是指我们对某些事件事先无法肯定它会不会发生，也就是说它发生的机会介于0与100%之间。注：以上两种事件的结果都是肯定的，因而它们又统称为确定事件。2、一定、很可能、可能、不太可能与不可能“很可能”是指发生的机会很大，大到无限接近于100%“不太可能”是指发生的机会很小，可以小到不足万分之一，但不是0 【典型例题】一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！1. 下列说法正确的是（ ）A. 的次数是5 B. 不是整式C. x是单项式 D. 的次数是7考查要点：整式的概念答案：C2. 已知：，n为自然数，则的值是（ ）A. B. C. D. 考查要点：幂的运算性质答案：C3. 光的速度为每秒约3×108米，地球和太阳的距离约是1.5×1011米，则太阳光从太阳射到地球需要（ ）A. 5×102秒B. 5×103秒C. 5×104秒D. 5×105秒考查要点：科学记数法答案：A4. 如果，则m的值为（ ）A. 8B. 3C. 4D. 无法确定考查要点：幂的运算性质的应用答案：C 5. 若的积中不含有x的一次项，则t的值为（ ）A. 0B. 1C. D. ±1考查要点：多项式的乘法运算答案：C6. 如图，在边长为a的正方形内部，以一个顶点为圆心，a为半径画弧经过与圆心相邻的两个顶点，那么阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 考查要点：列代数式答案：D7. 如果，则（ ）A. 0B. 1C. D. ±1考查要点：完全平方公式的逆用答案：B8. 一个长方形的长、宽、高分别是，则它的体积等于（ ）A. B. C. D. 考查要点：列代数式及长方体的体积公式答案：B 二、填一填，要相信自己的能力！1. 的系数是次数是. 考查要点：单项式的有关概念答案：，4 2. =. 考查要点：幂的运算性质、合并同类项答案： 3. 已知是关于a的一个完全平方式，那么. 考查要点：逆用完全平方公式答案： 4. . 考查要点：运用平方差公式简便计算答案：999991 5. . 考查要点：幂的运算性质的应用答案：6. 一个正方体的棱长是2×103毫米，则它的表面积是平方毫米，它的体积是立方毫米. 考查要点：科学记数法答案：2.4×107，8×109 7. 若除式为，商式为，余式为，则被除式为. 考查要点：被除式、除式、商、余式之间的关系被除式=除式×商余式答案： 8. 三个连续奇数，中间一个是，则这三个数的和是. 考查要点：连续奇数的表示方法、整式的加减答案： 三、做一做，要注意认真审题呀！ 1. 化简：（1）；解：=（4m225）（4m26m2m+3） =4m2254m26m2m3=8m28（2）. =（x24y2）（4x2 4xy+y2）（6x2 15xy2xy+5y2）÷=x24y24x24xyy26x2 15xy2xy+5y2 ÷=（ 3x213xy） ÷=考查要点：整式的乘法的综合应用答案：（1）； （2）. 2. 用乘法公式计算：（1）118×122； 解：原式=（1202）×（120+2）=1202 22 =144004 =14396（2）200522006×2004 原式=20052（2005+1）×（20051）=20052（200521）=2005220052+1=1考查要点：运用乘法公式简便计算答案：（1）14396 （2）13. 化简求值：·，其中。解：=（4a2+4ab+b2）（2a2+2ababb2）2（a24b2）=4a2+4ab+b22a22ab+ab+b22a2+8b2=3ab+10b2当，时原式=3××（2）+10×（2）2=3+40=37考查要点：整式的乘法的综合应用（注意：括号的使用）答案：化简为，值为37. 4. 小光做一道数学题：两个多项式A和B，B为，试求A+B. 由于小光误将“A+B”抄成“AB”，结果求出答案是. 你试一试能不能帮小光找到“A+B”的正确答案. 解：AB= A=B+（）=（）+（）=3x2 +5x4A+B=（3x2 +5x4）+（）=考查要点：整式的加减运算答案：提示，先求A，再求A+B，答案为. 5. 已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，（1）你能按此推测264的个位数字是多少吗？（2）根据上面的结论，结合计算，请估计一下：（21）（2+1）（22+1）（24+1）（232+1）的个位数字是多少？解：（2）、（21）（2+1）（22+1）（24+1）（232+1）=（221）（22+1）（24+1）（232+1）=（241）（24+1）（232+1）=2641264的各位数字是6，2641的个位数字是5考查要点：幂的乘方的个位数的规律及平方差公式的应用答案：（1）6；（2）提示：运用公式求得原式等于，故个位数字是5. 6. 已知，试找出a、b、c之间的等量关系. 解：2b=6=2×3=2×2a=2a+1 2c=12=22×3=22×2a=2a+2b=a+1，c=a+2 1=c=a+2=a+2（ba）=2ba考查要点：幂的运算性质的变形答案：7. 已知除式是5m2，商式是，余式是，求被除式. 考查要点：被除式、除式、商、余式之间的关系被除式=除式×商余式答案：被除式. 8、如图，已知：1=2，1=B，求证：ABEF，DEBC. 证明：由1=2 （已知），根据： .得ABEF.又由1=B（ ）.得 根据：同位角相等，两直线平行 考查要点：内错角相等，两直线平行。DEBC9、如图，已知：1+2=180°，求证：ABCD. 证明：由：1+2=180°（已知）， 1=3（对顶角相等）. 2=4（ ）根据：等量代换得：3+ =180°.根据：同旁内角互补，两直线平行得： .考查要点：同旁内角互补，两直线平行10、如图，已知：DAF=AFE，ADC+DCB=180°，求证：EFBC证明：由：DAF=AFE （ ）根据： .得：AD .由：ADC+ =180°（已知）.根据： .得：AD .再根据： .得：EFBC考查要点：平行线的判定和性质11、如图，已知：ACDE，1=2，试说明ABCD. 证明：由ACDE （已知）， 根据：两直线平行，内错角相等.得ACD= .又由1=2（已知）. 根据： .得1=ACD . 再根据： .得 .12、已知ABCD，B=，EF平分BEC，EGEF，求BEG和DEG的度数. 解：ABCD ，B+BEC=. BEC=. BEF=BEC=. EGEF ，BEG=. DEG=BECBEG=. 13、如图：ABCD，B=，C=，求BEC的度数. 解：如图，过点E作EFAB，则1+B=. 1=. EFAB，ABCD，EFCD. 2=C =. BEC=1+2=110°. BEC=. 14、如图，要想判断AD是否平行于BC，我们可以去度量哪些角？请写出所有方案，并说明理由. 方案一：可以测量EAD和B的度数，若两角相等，则两直线平行，否则，不平行. 理由：同位角相等，两直线平行. 方案二：可以测量DAB和B的度数，或ADC和C的度数，若两角之和等于，则两直线平行，否则，不平行. 理由：同旁内角互补，两直线平行考查要点：对角的作图的理解15、已知：如图，AE平分BAC，EFAC，EGAB. 说明：EA平分FEG. 理由：AE平分BAC，FAE=GAE. EFAC，GAE=FEA. FAE=FEA. EGAB，FAE=AEG. FEA=AEG. 16、（1）下列说法正确的是（ ）A. 可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生B. 可能性很小的事件在一次实验中一定会发生C. 可能性很小的事件在一次实验中有可能会发生D. 不可能事件在一次实验中也可能发生考查要点：对可能性大小的理解（2）下列事件是必然事件的是（ ）A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是6B. 打开电视机，任意选择一个频道，正在播新闻C. 在地球上，抛出去的篮球会下落D. 随机地从0、1、2、9这十个数中选取两个数，和为20析解：以上两道考题让学生明白可能性是有大小的，并能对此作出判断。以上两题的答案分别是（1）C（2）C考查要点：事件的概念17、一枚均匀的正方体骰子，它的六个面分别标有1，2，3，4，5，6共6个数，问出现偶数数字的可能性与出现大于等于3的数字的可能性哪个大？析解：1到6中共有3个偶数数字，而大于或等于3的数字有4个，前一种出现的可能性为，后一种出现的可能性为。因为出现偶数数字的可能性为，出现大于等于3的数字的可能性为，>，所以出现大于等于3的数字的可能性大。考查要点：可能性的大小18、一小贩设计了一转盘游戏，如图，2元钱玩一次，游戏者旋转转盘，待指针停止后指向的物体即为游戏者所获物品，小贩这样设计是何道理？析解：小贩将价值较高的铅笔盒和三角尺划在较小的区域，而将廉价的铅笔、橡皮划在较大区域，这样玩游戏者转得铅笔盒和三角尺的可能性较小，小贩获利较多。考查要点：对方案的判断19、下面是对某班同学身高情况的调查表（单位：厘米）身高140149150159160169170人数110318回答下列问题：1）从中任意找出一名学生，身高在160厘米169厘来或150厘米159厘米，哪个的可能性大？2）从中任意抽取一名学生，身高在170厘米以上与在150厘米159厘米之间，哪个的可能性大？3）从中任意找出一名学生，其身高在140厘米149厘米之间的可能性有多大？4）从中任意找出一名学生，其身高在140厘米以下的可能性有多大？析解：从上面的表格不难看出：1）160169厘米的可能性大2）150159厘米的可能性大3）从上面的表格我们不难看出某班的学生总数为50人，身高在140厘米149厘米之间的有1人，因此身高在140厘米149厘米之间的可能性有4）、从上面的表格我们不难看出，其身高在140厘米以下的不可能。20、有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份。如图，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字转盘上有指针，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字。游戏规则如下：两人参与游戏，一人转动转盘，另一人猜数，若猜出的结果与转盘转出的数字相符，则猜数的人获胜，若结果不相符，则转动转盘的人获胜，猜数的方法从下面三种中选一种：猜是奇数还是偶数猜是“3的倍数”或“不是3的倍数”猜是“大于6的数”或“不大于6的数”如果你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法，怎样猜？分析：本题实际上是讨论这三种猜数方法的可能性大小，为了获胜的可能性较大，哪一种方法获胜的可能性较大，就应选择哪种方法。我们知道，由于转盘被平均分成10份，所以转出110这10个数字的每一个数字的可能性都是一样的，因此，只要所猜的结果中包含的数份越多，则猜中的可能性就越大。对第（1）种猜法，我们知道在110中奇数有5个，偶数有5个，对第（2）种猜法，我们知道在110中是3的倍数的数有3个，而不是3的倍数的数共有7个，第（3）种猜法，我们知道在110中大于6的数共有4个，不大于6的数共有6个。因此，可以看出“不是3的倍数”的个数最多，因此我们就选第（2）种猜法，并猜“不是3的倍数”这种情况。解：应选择第（2）种猜法，并猜“不是3的倍数”这种情况，则猜数者获胜的可能性最大。 【课堂小结】同学们，我们今天主要复习了整式、平行线、可能性，通过讲解你发现了哪些方法，你有哪些新的思考，不妨在今后的学习中试一试，体会自己的收获。 【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共24分）1. 下列事件属于不确定事件的是（ ）A. a，b，c是有理数，那么B. 打开电视，正在演动画片 C. 2008年在北京举办奥运会D. 中国有56个民族*2. 今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习，他突然发现一道题：空格的地方被钢笔水弄污了，请你计算空格中的一项是（ ）A. B. C. D. 3. 下列说法中，错误的是（ ）A. 两直线平行，同位角的平分线互相平行B. 两直线平行，内错角的平分线互相平行C. 两直线平行，同旁内角的平分线互相平行D. 两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直4. 计算（ ）A. B. C. D. 5. 若，则a，b的值为（ ）A. B. C. D. *6. 如图1，ABC中，C=90°，CDAB于D. 图中与A互余的角有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7. 已知：如图2，1=2=4，则下列结论错误的是（ ）A. 3=5B. 4=6C. ADBCD. ABCD8. 转动如图3所示的转盘，下列说法正确的是（ ）A. 转出黄色的可能性大B. 转出白色的可能性大 C. 转出四种颜色的可能性一样大D. 不太可能转出黑色 二、填一填，要相信自己的能力！（每小题4分，共32分）1. 多项式是次项式，常数项是. 2. ，则. 3. . 4. 若，则=. 5. 如图4，转动转盘待停止后，指针落在区域的可能性最小，指针落在区域的可能性最大. 6. 如图5，已知1=25°，要使ABCD，应具备B=. 7. 一个角的补角比它的余角的2倍还多12°，则这个角是. 8. 从分别标有1，2，3，50的50张卡片中抽出2的倍数的卡片的可能性抽出4的倍数的卡片的可能性. （填“大于”、“小于”或“等于”）.  三、做一做，要注意认真审题呀！（共64分）1. （8分）计算：. 2. （10分）如图6，完成下面的说理过程，并注明理由. 已知：1=E，B=D. 说明：ABCD. 说明：因为1=E，所以（）. 所以D+2=180°（）. 因为B=D，所以+=180°. 所以ABCD. 3. （10分）如图7，1=2，能判断ABDF吗？为什么？若不能判断ABDF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明理由. 4. （12分）在某集市上，随机抽查了A、B、C、D、E五种儿童玩具各100件，出现的次品数如下表：玩具种类ABCDE次品数量509005100分别购买这五种玩具，下列可能性会发生在哪种玩具上？（1）不可能是次品；（2）一定是次品；（3）很可能是次品；（4）不太可能是次品. *5. （12分）小明家买了一台电视机，电视机的长为xcm，宽为ycm（包括边缘部分，如图8），屏幕外边缘长的方向厚度为8cm，宽的方向厚度为4cm，请用适当的方法，求屏幕的面积. *6. （12分）如图9，已知DE，BF分别平分ADC和ABC，ABF=AED，ABC=ADC，ABC+C=180°，由这些条件可以推出图中哪些线段平行？请说明理由. 【试题答案】 一、1. B2. C3. C4. C5. B6. C7. D8. C二、1. 三，三，2. 3. 4. 85. 黑色，红色6. 25°7. 12°8. 大于三、1. . 2. 略. 3. 不能判断ABDF. 如：添加条件CBD=EDB后可依据“内错角相等，两直线平行”说明. 第二问答案不惟一. 4. （1）C；（2）E；（3）B；（4）D5. （）cm26. ；ADBC 重点难点（1）重点：三角形的边、角关系及有关的性质；简单的轴对称图形的性质与判定；会判断事件发生的机会与可能性的大小.（2）难点：灵活应用三角形的性质进行有关计算；灵活运用轴对称的性质解决问题；能估算事件发生的机会与可能性的大小. 三、考点分析1. 多边形相关知识点回顾（1）由三角形到多边形的内角和与外角和；（2）三角形的三边关系；（3）三角形中三条重要的线段；（4）用正多边形铺满地面的道理.2. 轴对称相关知识点回顾（1）轴对称图形的定义；（它是判断图形是否是轴对称图形的依据）（2）会画轴对称图形的对称轴；找出轴对称图形的任一组对称点，连结对称点，画对称点所连线段的垂直平分线，即得到该图形的对称轴.（3）线段垂直平分线、角平分线的性质线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；角平分线上的点到角两边的距离相等.（4）等腰三角形的性质等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分线互相重合，等腰三角形的两个底角相等（等边对等角），等边三角形的三个角都等于60°.（5）等腰三角形及等边三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）；有两个角是60°的三角形是等边三角形，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.3. 体验不确定现象知识点回顾（1）事件的分类确定事件与不确定事件（2）事件发生的可能性大小（3）机会的均等与不等判断游戏的公平与不公平（4）通过实验用稳定的频率值来估计事件发生机会的大小 【典型例题】例1. （1）若三角形的三边分别是，则应满足的取值范围是 .（2）已知以AB=60为腰的等腰三角形玻璃被打碎，其中一块较完整的如图所示，那么它的底边BC的取值范围是 .分析：（1）根据三角形三边关系，得三个关于x的不等式组成不等式组，解不等式组即可得x的取值范围.（2）等腰三角形中，只要两腰之和大于底就可满足三角形的三边关系.解答：（1）4cm<x<10cm； （2）0<BC<120cm. 例2. （1）已知ABC是等腰三角形，若它的两边长分别为8和3，则它的周长为 ；若它的两边长分别为8和5，则它的周长为 ；若它的周长为18，其中一边的长为4，则另外两边的长分别是 .（2）一个多边形的每个外角都是36°，则这个多边形是 边形；一个多边形的每个内角都是135°，则这个多边形是 边形.（3）从一个多边形的一个顶点出发，作了15条对角线，则这个多边形的内角和为 .分析：（1）注意与等腰三角形边角有关的计算题何时应分情况讨论；（2）多边形的外角和是一个定值.（3）从一个顶点出发作n条对角线，则原多边形有（n+3）个顶点.解答： （1）19cm；21cm或18cm；7cm，7cm； （2）10，8； （3）2880°. 例3. （1）过m边形的一个顶点能作7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，则（mk）n=_.（2）如图，在四边形ABCD中，1=2，3=4，5=6，7=8，则E+F= .（3）一个n边形除一个内角外，其余所有内角的和等于1290°，那么n= .分析：（1）根据多边形及其对角线的条数分析得出m，k与n的值；（2）注意运用整体思想解题；（3）根据多边形的内角和一定能被180整除这个结论来分析.解答：（1）125； （2）180°； （3）10. 例4. （1）有四根木条，长度分别为12，10，8，4，选其中三根组成三角形，则选择方法共有（ ）A、1种 B、2种 C、3种 D、4种（2）具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A、A+B=C B、A=B=C C、A=90°B D、AB=90°（3）如图，已知，则下列式子中，它的值等于180°的是（ ）A、1+2+3 B、1+32C、3+21 D、1+23（4）ABC中，A=80°，B的平分线与C的平分线交于点O，则BOC的度数是（ ）A、100° B、50° C、80° D、130°分析：（1）共有6种情况，再根据三角形三边关系除去不符合的情况；（2）注意运用方程思想、整体思想、比的性质解这类问题；（3）运用三角形的外角的性质解题；（4）平时解题的有关结论对解填空题或选择题很有帮助.解答：（1）C； （2）D； （3）B； （4）D. 例5. 如下图，某工人在加工如图所示的零件时，规定A=90°，B=32°，C=21°，在加工过程中，他量得BDC=148°，就断定该零件不合格，你能运用三角形的有关知识说明其不合格的理由吗？分析：本题的关键是用辅助线将已知条件中的有关角集中到我们熟悉的图形中去.解：延长BD交AC于点E.则有BDC=C+BEC，因为BEC=A+B，所以BDC=C+B+A，因为C+B+A=21°+32°+90°=143°148°BDC.所以该工人就断定该零件不合格. 例6. 我们常见到如图那样的图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成的，这样的材料能铺成平整、无空隙的地面，现在问：（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？（2）你能不能另外想出一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案？把你想的方案画成草图.（3）请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图.解析：（1）所用材料的形状不能是正五边形，因为正五边形的每个内角都是108°，要拼成平整、无空隙的地面，必须使若干个正五边形拼成一个周角，但找不到符合条件的n×108°=360°的n的值；（2）（3）两题略. 例7. （1）如图，在ABC中，AB=AC，A50°，P是ABC内一点，且PBC= PCA，则BPC=_.（2）如图，在ABC中，BAC，ACB的平分线相交于I，DE过点I且DE/AC，若AD=3cm，CE=5，则 DE=_.（3）如图，A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，那么FEM_.分析：（1）等腰三角形的性质与整体思想结合起来运用，PBC+PCB即为一个底角的度数；（2）角平分线与平行线结合常得到等腰三角形，这是一个基本图形；（3）运用方程思想，设未知数，再根据等腰三角形两底角相等，三角形的外角性质将角进行转移.解答：（1）115°； （2）8； （3）75°. 例8.（1）等腰三角形两腰上的高所夹的锐角为70°，则等腰三角形三个内角的度数分别为_.（2）如图，在ABC中，A90°，BD是ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，则C=_.（3）在AOB中，OP是其角平分线，且PEOA于E，PFOB于F，则PE与PF的关系是_.（4）如图，DE是线段BC垂直平分线上的两点，连结DB，DC，EB，EC，则DBC与DCB的关系是_，DBE与DCE的关系是_.分析：（1）画图即可得到答案；（2）根据角平分线与线段垂直平分线性质解题；（3）角平分线性质；（4）线段垂直平分线性质，注意这个基本图形的结论.解：（1）70°、55°、55°； （2）30°； （3）相等； （4）相等；相等. 例9. 如图，两个班的学生分别在M、N处参加植树劳动，现要在道路AB、AC 的交叉处设一个茶水供应站，使点P到AB、AC的距离相等，且P到M处，P到N处的距离也相等，一个同学说：“只要作出角的平分线，线段MN的垂直平分线，在它们的交点处设茶水供应站就可以.”你认为他的做法对吗？如果对，请画出P点的位置，如果不对，请说明理由.分析：将实际问题转化为数学问题，即求作一点，使得它到BAC两边的距离相等，同时，它到点M与点N两点的距离相等，根据角平分线和线段垂直平分线的性质即可求作一点P.解：他的做法是正确的，如画图所示： 例10. 下列7个事件中：（1）掷一枚硬币，正面朝上.（2）打开电视机，正在播电视剧.（3）随意翻开一本有400页的书，正好翻到第100页.（4）天上下雨，马路潮湿.（5）你能长到身高4米.（6）买奖券中特等大奖. （7）掷一枚骰子得到的点数小于8.其中（将序号填入题中的横线上即可）确定事件为；不确定事件为；不可能事件为；必然事件为；不确定事件中，发生的可能性最大的是，发生的可能性最小的是.解析：根据事件的分类及其概念来解答此题.（1）不确定事件；（2）不确定事件；（3）不确定事件；（4）确定事件，必然事件；（5）确定事件，不可能事件；（6）不确定事件；（7）确定事件，必然事件.不确定事件中，发生可能性最大的是（1），发生可能性最小的是（6）.解：（4）（5）（7）；（1）（2）（3）（6）；（5）；（4）（7）；（1）；（6） 例11. 甲、乙两人投掷一颗普通的正方体骰子，如果两者的积为奇数，那么甲得1分，如果两者之积为偶数，那么乙得1分.连续投掷20次，谁得分高，谁就获胜.（1）请你想一想，谁获胜的可能性（机会）大？简要说明理由；（2）你认为这个游戏公平吗？如果不公平，请为他们设计一个公平的游戏.解析：（1）乙获胜的可能性大.因为两个骰子的点数可能出现4种情况：奇数与奇数、奇数与偶数、偶数与奇数、偶数与偶数.其中有三种情况，两者的积都是偶数.（2）这个游戏不公平.可以这样设计公平游戏：甲、乙两人各自投掷一颗普通的正方体骰子，如果两者之和为奇数，那么甲得1分；如果两者之和为偶数，那么乙得1分.连续投掷20次，谁得分高，谁就获胜. 四、本讲数学思想方法的学习1. 在解答与图形有关的问题时，要注意一个数学策略的运用，那就是一有可能就画图，并在图形上做标记，借助直观图形帮助解题.2. 与图形有关的问题，一些常见的基本图形，以及其基本结论，如果平时能积累，则对解答填空题、选择题会起到事半功倍的作用.3. 确定一个游戏是否公平，一定要分清事件的所有可能性，这样才能确定某一方事件的可能性大小. 【模拟试题】（答题时间：100分钟）一、填空题：1、如图，请你写出你找到的三个三角形_.2、如果一个三角形的三条高的交点恰好是该三角形的一个顶点，则该三角形的形状是_. 3、如果等腰三角形一边长是3cm、另一边长是8cm，则这个等腰三角形的腰长是_ cm.4、三角形三个角的比为3：2：5，则三个角分别为_.5、在ABC中，若B+A=2C，则A_。6、在三角形中，相邻的外角是内角的2倍，则这两个角的度数为_.7、下列图形：“角；线段；等边三角形；有一个角为30°的直角三角形”中是轴对称图形的有（填序号）_.8、如图，在ABC中，A=90°，BD是ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线， 则C=_.9、观察下列图形：其中是轴对称图形的有_个. 二、选择题：1、如图，共有三角形的个数是（ ）A、5个 B、6个 C、7个 D、8个2、如图，D、E分别为ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是（ ）A、DE是BDC的中线；B、BD是ABC的中线；C、AD=DC，BE=EC；D、图中C的对边是DE3、ABC中，三边长为6，7，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、D、无法确定4、一个三角形的两边分别为5和11，第三边长是一个偶数，则第三边的长为（ ）A、4 B、6 C、8 D、以上都不对5、如图，已知ABBD，ACCD，A=35°，则的度数为（ ）A、35° B、65° C、5