[基础科学]广义向量不等式 Hausdorff拓扑向量空间 KKM-Fan定理 下半连续 单调性 Gap函数论文.doc

广义向量不等式论文：集值广义向量变分不等式问题的研究【中文摘要】集值映射广义向量变分不等值(GVVTI)是变分不等式的重要推广形式,是研究多目标规划、均衡问题以及其他数学和工程领域中等问题的重要理论基础和工具,对这一问题的研究涉及到集值分析、凸分析、线性与非线性分析、非光滑分析、泛函分析等,有重要的学术价值。本文主要从理论上研究Hausdorff拓扑向量空间上一类集值映射广义向量变分不等式解的存在性问题,通过添加下半连续、C-单调等条件,运用经典的KKM-Fan定理对其等价问题的解的存在性进行证明,这一结论也统一和推广了许多已有的向量变分不等式解的存在性问题的研究。在求解变分不等式时,我们常把一个变分不等式问题转化为一个最优化问题,通过解决最优化问题从而达到求解变分不等式的,而Gap函数在这种转化过程中起到了至关重要的作用。Gap函数最初应用在优化问题上并得到了一系列较好的应用,但是把Gap函数运用到变分不等式问题上还是近几年发展起来的一种趋势。所以本文就所提出的Hausdorff拓扑向量空间集值广义向量变分不等式模型定义了Gap函数,并给出了此类集值广义向量变分不等式解存在的充分必要条件。【英文摘要】Generalize vector variational inequalities with set-valued mapping are very important generation of variational inequalities. They become significant foundation and tool for studying multiobjective program,equilibrium, as well as many problems in the fields of mathematics and engineering. Because generalized vector variational inequlitise touch upon many mathematical branches, such as applications in set-valued analysis,convex analysis, linear and nonlinear analysis,nonsmooth analysis, function analysis,the.【关键词】广义向量不等式 Hausdorff拓扑向量空间 KKM-Fan定理 下半连续 单调性 Gap函数【英文关键词】generalized vector variational inequality Haudorff topological vector spaces KKM-Fan theorem ower semicontinuity monotonicty Gap function【目录】集值广义向量变分不等式问题的研究摘要4-5Abstract51 绪论7-171.1 广义向量变分不等式问题的背景和研究现状7-91.2 纯量型广义变分不等式9-111.3 向量型广义变分不等式11-131.4 几类特殊的变分不等式13-151.4.1 拟变分不等式13-141.4.2 Minty变分不等式14-151.5 论文结构及主要研究结果15-172 Hausdorff拓扑向量空间集值广义向量变分不等式17-272.1 引言172.2 广义向量变分不等式理论17-192.3 集值广义向量变分不等式(GVVI)解的存在性证明19-273 Gap数与集值广义向量变分不等式27-323.1 引言273.2 Gap函数理论27-283.3 SGVVI模型的Gap函数28-303.4 WGVVI模型的Gap函数30-32结论32-33参考文献33-38攻读硕士学位期间发表学术论文情况38-39致谢39-40