[数学]1月北京各区高三期末数学理上半部分含答案.doc

- 1 - 海淀区高三年级第一学期期末练习海淀区高三年级第一学期期末练习 数数 学学 （理科）（理科） 2013.12013.1 本试卷共本试卷共 4 4 页，页，150150 分。考试时长分。考试时长 120120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷 上上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4040 分分. .在每小题列出的四个选项中在每小题列出的四个选项中, ,选出符合选出符合 题目要求的一项题目要求的一项. . 1.1. 复数复数化简的结果为化简的结果为 2 1i A.A. B.B. C.C. D.D.1i1i 1i1i 2.2.已知直线已知直线（ 为参数）与圆为参数）与圆（为参数）为参数） ，则直线，则直线 的倾的倾 2, : 2 xt l yt t 2cos1, : 2sin x C y l 斜角及圆心斜角及圆心的直角坐标分别是的直角坐标分别是 C A.A. B.B. C.C. D.D. ,(1,0) 4 ,( 1,0) 4 3 ,(1,0) 4 3 ,( 1,0) 4 3.3.向量向量, , 若若, ,则实数则实数的值为的值为 (3,4),( ,2)xab|a ba x A.A. B.B. C.C. D.D. 1 1 2 1 3 1 4.4.某程序的框图如图所示某程序的框图如图所示, , 执行该程序，若输入的执行该程序，若输入的为为，则输，则输p24 出的出的的值分别为的值分别为 , n S A.A. 4,30nS B.B.5,30nS C.C. 4,45nS D.D.5,45nS 5.5.如图，如图，与圆与圆相切于点相切于点，直线，直线交圆交圆于于两点，两点， PCOCPOO,A B 弦弦垂直垂直于于. . 则下面结论中，错误的结论是则下面结论中，错误的结论是 CDABE . . BECDEA B.B. ACEACP C.C. 2 DEOE EP 开始 10nS， Sp 是 输入 p 结束 输出n，S nSS3+= 否 1nn E D A B O C P - 2 - D.D. 2 PCPA AB 6.6.数列数列满足满足（且且） ，则，则“”是是“数列数列 n a 11 1, nn aar ar *, nrNR0r 1r 成等差数列成等差数列”的的 n a A.A.充分不必要条件充分不必要条件 B.B. 必要不充分条件必要不充分条件 C.C.充分必要条件充分必要条件 D.D. 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 7.7. 用数字用数字组成数字可以重复的四位数组成数字可以重复的四位数, , 其中有且只有一个数字出现两次的四位数其中有且只有一个数字出现两次的四位数 0,1,2,3 的个数为的个数为 A.A. B.B. C.C. D.D. 14412010872 8.8. 椭圆椭圆的左右焦点分别为的左右焦点分别为，若椭圆，若椭圆上恰好有上恰好有 6 6 个不同的个不同的 22 22 :1(0) xy Cab ab 12 ,F F C 点点，使得，使得为等腰三角形，则椭圆为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是的离心率的取值范围是 P12 FF P C A.A. B.B. C.C. D.D. 1 2 ( , ) 3 3 1 ( ,1) 2 2 ( ,1) 3 1 11 ( , )( ,1) 3 22 二、填空题二、填空题: :本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 3030 分分. . 9.9. 以以为渐近线且经过点为渐近线且经过点的双曲线方程为的双曲线方程为_._. yx (2,0) 10.10.数列数列满足满足且对任意的且对任意的，都有，都有，则，则的前的前 n a 1 2,a * ,Nm n n m n m a a a 3 _;a n a 项和项和_._. n n S 11.11. 在在的展开式中，常数项的展开式中，常数项 26 1 (3)x x 为为_.(_.(用数字作答用数字作答) ) 12.12. 三棱锥三棱锥及及其三视图中的主其三视图中的主DABC 视图和左视图如图所示，则棱视图和左视图如图所示，则棱的长的长BD 为为_._. 13.13. 点点在不等式组在不等式组 表示的平面区域内，表示的平面区域内， ( , )P x y 0, 3, 1 x xy yx 若点若点到直线到直线的最大距离为的最大距离为，则，则 ( , )P x y1ykx 2 2 _.k - 3 - 14.14. 已知正方体已知正方体的棱长为的棱长为 ，动点，动点在正方体在正方体表面上运表面上运 1111 ABCDABC D1P 1111 ABCDABC D 动，且动，且（） ，记点，记点的轨迹的长度为的轨迹的长度为，则，则_;_;关关PAr03rP( )f r 1 ( ) 2 f 于于 的方程的方程的解的个数可以为的解的个数可以为_._.（填上所有可能的值）（填上所有可能的值）. .r( )f rk 三、解答题三、解答题: : 本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,共共 8080 分分. .解答应写出文字说明解答应写出文字说明, , 演算步骤或证明过程演算步骤或证明过程. . 15.15. （本小题满分（本小题满分 1313 分）已知函数分）已知函数，三个内角三个内角 2 1 ( )3sincoscos 2222 xxx f x ABC 的对边分别为的对边分别为. . , ,A B C, ,a b c （I I）求）求的单调递增区间；的单调递增区间；( )f x （）若）若，求角，求角的大小的大小. .()1,f BC3,1abC 16.16.（本小题满分（本小题满分 1313 分）分）汽车租赁公司为了调查汽车租赁公司为了调查 A,BA,B 两种车型的出租情况两种车型的出租情况, ,现随机抽取了这现随机抽取了这 两种车型各两种车型各 100100 辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表: : A A 型车型车 出租天数出租天数 1 12 23 34 45 56 67 7 车辆数车辆数 5 510103030353515153 32 2 B B 型车型车 出租天数出租天数 1 12 23 34 45 56 67 7 车辆数车辆数 1414202020201616151510105 5 （I I）从出租天数为）从出租天数为 3 3 天的汽车（仅限天的汽车（仅限 A,BA,B 两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好 是是 A A 型车的概率；型车的概率； （）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆 A A 型车，一辆型车，一辆 B B 型车一周内合计出租天型车一周内合计出租天 数恰好为数恰好为 4 4 天的概率；天的概率； （）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从 A A，B B 两种车型中购买两种车型中购买 一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由. . 17.17. （本小题满分（本小题满分 1414 分）如图，在直三棱柱分）如图，在直三棱柱中，中， 111 ABCABC90BAC 是是中点中点. . 1 2,ABACAAEBC （I I）求证：）求证：平面平面； 1 / /AB 1 AEC （IIII）若棱）若棱上存在一点上存在一点，满足，满足，求，求的的 1 AAM 11 B MC EAM 长；长； E C1 B1 A1 C B A - 4 - （）求平面）求平面与平面与平面所成锐二面角的余弦值所成锐二面角的余弦值. . 1 AEC 11 ABB A 18.18. （本小题满分 （本小题满分 1313 分）已知函数分）已知函数( ) 1 ax e f x x （I I） 当当时时, ,求曲线求曲线在在处的切线方程；处的切线方程；1a ( )f x(0,(0)f （）求函数）求函数的单调区间的单调区间. .( )f x 19.19. （本小题满分（本小题满分 1414 分）已知分）已知是抛物线是抛物线上一点，经过点上一点，经过点的直线的直线2,2E 2 :2C ypx(2,0) 与抛物线与抛物线交于交于两点（不同于点两点（不同于点） ，直线，直线分别交直线分别交直线于点于点. .lC,A BE,EA EB2x ,M N （）求抛物线方程及其焦点坐标；）求抛物线方程及其焦点坐标； （）已知）已知为原点，求证：为原点，求证：为定值为定值. .OMON 20.20. （本小题满分（本小题满分 1313 分）已知函数分）已知函数( )f x的定义域为的定义域为(0,)，若，若 ( )f x y x 在在(0,)上为上为 增函数，则称增函数，则称( )f x为为“一阶比增函数一阶比增函数” ；若；若 2 ( )f x y x 在在(0,)上为增函数，则称上为增函数，则称( )f x为为 “二阶比增函数二阶比增函数”.”. 我们把所有我们把所有“一阶比增函数一阶比增函数”组成的集合记为组成的集合记为 1 ，所有，所有“二阶比增函数二阶比增函数”组成的集合记为组成的集合记为 2 . . ()()已知函数已知函数，若，若 1 ( ),f x 且且 2 ( )f x ，求实数，求实数的取值范围；的取值范围； 32 ( )2f xxhxhxh ()()已知已知0abc， 1 ( )f x 且且( )f x的部分函数值由下表给出，的部分函数值由下表给出， xabcabc ( )f xddt 4 求证：求证：；(24)0ddt ()()定义集合定义集合 2 ( )|( ),(0,)( ),f xf xkxf xk 且存在常数使得任取, 请问：是否存在常数请问：是否存在常数M，使得，使得( )f x，(0,)x ，有，有( )f xM成立？若成立？若 - 5 - 存在，求出存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由的最小值；若不存在，说明理由. . 海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理）海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理） 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 201320131 1 说明：说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数. . 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4040 分）分） 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 8 答案答案 A AC CA AB BD DA A C CD D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, , 有两空的小题，第一空有两空的小题，第一空 3 3 分，第二空分，第二空 2 2 分，共分，共 3030 分）分） 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,共共 8080 分分) ) 1515 （本小题满分（本小题满分 1313 分）分） 解：（解：（I）因为）因为 2 1 ( )3sincoscos 2222 xxx f x 9 9 22 4xy 1010 1 8; 22 n 11.11.135 12124 2 1313 1 1414 3 ; 0,2,3,4 4 - 6 - 3cos1 sin 222 3 sincos 2 1 2 1 x x x x sin() 6 x 66 分分 又又 sinyx 的单调递增区间为的单调递增区间为 2 ,2 22 kk（） ，( )Zk 所以令所以令 2 2 262 kxk 解得解得 2 2 2 33 kxk 所以函数所以函数 ( )f x 的单调增区间为的单调增区间为 2 (2 ,2 ) 33 kk ，( )Zk 88 分分 () 因为因为 ()1,f BC 所以所以 sin()1 6 BC ， 又又 (0,)BC ， 7 (,) 666 BC 所以所以 , 623 BCBC ， 所以所以 2 3 A 1010 分分 由正弦定理由正弦定理 sinsinBA ba 把把 3,1ab 代入，得到代入，得到 1 sin 2 B 1212 分分 又又 ,ba BA ，所以，所以 6 B ，所以，所以 6 C 1313 分分 16.（本小题满分（本小题满分 1313 分）分） 解：（解：（I）这辆汽车是）这辆汽车是 A 型车的概率约为型车的概率约为 3A 3A,B 出租天数为天的型车辆数 出租天数为天的型车辆数总和 30 0.6 3020 这辆汽车是这辆汽车是 A 型车的概率为型车的概率为 0.6 33 分分 （II）设）设“事件事件 i A表示一辆型车在一周内出租天数恰好为表示一辆型车在一周内出租天数恰好为i天天” ， “事件事件 j B表示一辆型车在一周内出租天数恰好为表示一辆型车在一周内出租天数恰好为j天天” ，其中，其中 ,1,2,3,.,7i j - 7 - 则该公司一辆则该公司一辆 A A 型车，一辆型车，一辆 B B 型车一周内合计出租天数恰好为型车一周内合计出租天数恰好为 4 4 天的概率为天的概率为 132231132231 ()()()()P ABA BA BP ABP A BP A B 55 分分 132231 () ()() ()() ()P A P BP A P BP A P B 77 分分 52010203014 100 100100 100100 100 9 125 该公司一辆该公司一辆 A A 型车，一辆型车，一辆 B B 型车一周内合计出租天数恰好为型车一周内合计出租天数恰好为 4 4 天的概率为天的概率为 9 125 99 分分 （）设）设X为为 A 型车出租的天数，则型车出租的天数，则X的分布列为的分布列为 X 1234567 P 0.050.100.300.350.150.030.02 设设Y为为 B 型车出租的天数，则型车出租的天数，则Y的分布列为的分布列为 Y 1234567 P 0.140.200.200.160.150.100.05 ()1 0.0520.103 0.3040.355 0.1560.0370.02 =3.62 E X ( )1 0.1420.203 0.2040.165 0.1560.1070.05E Y =3.48 1212 分分 一辆一辆 A A 类型的出租车一个星期出租天数的平均值为类型的出租车一个星期出租天数的平均值为 3.623.62 天，天，B B 类车型一个星期出租天数的类车型一个星期出租天数的 平均值为平均值为 3.483.48 天天. . 从出租天数的数据来看，从出租天数的数据来看，A A 型车出租天数的方差小于型车出租天数的方差小于 B B 型车出租天数的型车出租天数的 方差方差, ,综合分析，选择综合分析，选择 A A 类型的出租车更加合理类型的出租车更加合理 . . 1313 分分 17.17.（本小题满分（本小题满分 1414 分）分） (I) 连接连接 AC 1 交交 AC1 于点于点O，连接，连接EO 因为因为 1 ACC A 1 为正方形，所以为正方形，所以O为为 AC 1 中点，中点， 又又E为为CB中点，所以中点，所以EO为为 1 ABC 的中位线，的中位线， 所以所以 1 / /EOAB 22 分分 又又EO 平面平面 1 AEC ， 1 AB 平面平面 1 AEC - 8 - 所以所以 1 / /AB 平面平面 1 AEC 44 分分 （）以）以A为原点，为原点，AB为为x轴，轴，AC为为 y 轴，轴， 1 AA 为为z轴建立空间直角坐标系轴建立空间直角坐标系 所以所以 111 (0,0,0),(0,0,2), (2,0,0),(2,0,2),(0,2,0),(0,2,2),(1,1,0),AABBCCE 设设 (0,0,)(02)Mmm ，所以，所以 11 ( 2,0,2),(1, 1, 2)B MmC E ， 因为因为 11 B MC E ，所以，所以 11 0B M C E ，解得，解得 1m ，所以，所以 1AM 88 分分 （）因为）因为 1 (1,1,0),(0,2,2)AEAC ， 设平面设平面 1 AEC 的法向量为的法向量为 ( , , )nx y z ， 则有则有 1 0 0 AE n ACn ，得，得 0 0 xy yz ， 令令 1,y 则则 1,1xz ，所以可以取，所以可以取 (1, 1,1)n ，1010 分分 因为因为AC 平面平面 1 ABB A 1 ,取平面取平面 1 ABB A 1 的法向量为的法向量为 (0,2,0)AC 1111 分分 所以所以 3 cos, 3| AC n AC n AC n 1313 分分 平面平面 1 AEC 与平面与平面 1 ABB A 1 所成锐二面角的余弦值为所成锐二面角的余弦值为 3 3 1414 分分 18. （本小题满分（本小题满分 1313 分）分） 解：当解：当 1a 时，时， e ( ) 1 ax f x x ， 2 e (2) '( ) (1) x x fx x 22 分分 又又 (0)1f ， '(0)2f ， 所以所以 ( )f x 在在(0, (0)f 处的切线方程为处的切线方程为 21yx 44 分分 （II） 2 e (1) '( ) (1) ax axa fx x 当当 0a 时，时， 2 1 '( )0 (1) fx x 又函数的定义域为又函数的定义域为 | 1x x - 9 - 所以所以 ( )f x 的单调递减区间为的单调递减区间为( ,1),(1,) 66 分分 当当 0a 时，令时，令 '( )0fx ，即，即 (1)0axa ，解得，解得 1a x a 77 分分 当当 0a 时，时， 1 1 a x a ， 所以所以 ( )fx ， ( )f x 随随x的变化情况如下表：的变化情况如下表： x(,1)1 1 (1,) a a 1a a 1 (,) a a '( )fx 无定义无定义0 0 ( )f x AA 极小值极小值A 所以所以 ( )f x 的单调递减区间为的单调递减区间为( ,1) ， 1 (1,) a a ， 单调递增区间为单调递增区间为 1 (,) a a 1010 分分 当当 0a 时，时， 1 1 a x a 所以所以 ( )fx ， ( )f x 随随x的变化情况如下表：的变化情况如下表： x 1 (,) a a 1a a 1 (,1) a a 1 1 (,) a a '( )fx 0 0无定义无定义 ( )f x A 极大值极大值AA 所以所以 ( )f x 的单调递增区间为的单调递增区间为 1 (,) a a ， 单调递减区间为单调递减区间为 1 (,1) a a ，(1, ) 1313 分分 19. （本小题满分（本小题满分 1414 分）分） 解：（解：（）将）将2,2E代入代入 2 2ypx，得，得1p - 10 - 所以抛物线方程为所以抛物线方程为 2 2yx，焦点坐标为，焦点坐标为 1 ( ,0) 2 33 分分 （）设）设 2 1 1 (,) 2 y Ay， 2 2 2 (,) 2 y By，(,),(,) MMNN M xyN xy， 法一：法一： 因为直线因为直线l不经过点不经过点E，所以直线，所以直线l一定有斜率一定有斜率 设直线设直线l方程为方程为(2)yk x 与抛物线方程联立得到与抛物线方程联立得到 2 (2) 2 yk x yx ，消去，消去x，得：，得： 2 240kyyk 则由韦达定理得：则由韦达定理得： 1212 2 4,y yyy k 66 分分 直线直线AE的方程为：的方程为： 1 2 1 2 22 2 2 y yx y ，即，即 1 2 22 2 yx y ， 令令2x ，得，得 1 1 24 2 M y y y 99 分分 同理可得：同理可得： 2 2 24 2 N y y y 1010 分分 又又 4 ( 2,),( 2,) m m OMyON y ， 所以所以 12 12 24 24 44 22 MN yy OM ONy y yy 1212 1212 42()4 4 2()4 y yyy y yyy 4 4( 44) 4 4 4( 44) k k 0 1313 分分 所以所以OMON，即，即MON为定值为定值 2 1414 分分 法二：法二： 设直线设直线l方程为方程为2xmy 与抛物线方程联立得到与抛物线方程联立得到 2 2 2 xmy yx ，消去，消去x，得：，得： 2 240ymy - 11 - 则由韦达定理得：则由韦达定理得： 1212 4,2y yyym 66 分分 直线直线AE的方程为：的方程为： 1 2 1 2 22 2 2 y yx y ，即，即 1 2 22 2 yx y ， 令令2x ，得，得 1 1 24 2 M y y y 99 分分 同理可得：同理可得： 2 2 24 2 N y y y 1010 分分 又又 4 ( 2,),( 2,) m m OMyON y ， 12 12 4(2)(2) 44 (2)(2) MN yy OM ONy y yy 1212 1212 42()4 4 2()4 y yyy y yyy 4( 424) 4 4( 424) m m 0 1313 分分 所以所以OMON，即，即MON为定值为定值 2 1414 分分 20. （本小题满分（本小题满分 1414 分）分） 解：（解：（I）因为）因为 1 ( ),f x 且且 2 ( )f x ， 即即 2 ( ) ( )2 f x g xxhxh x 在在(0,)是增函数，所以是增函数，所以0h 11 分分 而而 2 ( ) ( )2 f xh h xxh xx 在在(0,)不是增函数，而不是增函数，而 2 '( )1 h h x x 当当( )h x是增函数时，有是增函数时，有0h ，所以当 所以当( )h x不是增函数时，不是增函数时，0h 综上，得综上，得0h 44 分分 ()() 因为因为 1 ( )f x ，且，且0abcabc - 12 - 所以所以 ( )()4 = f af abc aabcabc ， 所以所以 4 ( ) a f ad abc ， 同理可证同理可证 4 ( ) b f bd abc ， 4 ( ) c f ct abc 三式相加得三式相加得 4() ( )( )( )24, abc f af bf cdt abc 所以所以2 40dt 66 分分 因为因为, dd ab 所以所以()0, ba d ab 而而0ab， 所以所以0d 所以所以(24)0ddt 88 分分 ()() 因为因为集合集合 2 ( )|( ),(0,)( ),f xf xkxf xk 且存在常数使得任取, 所以所以( )f x，存在常数，存在常数k，使得，使得 ( )f xk 对对(0,)x成立成立 我们先证明我们先证明( )0f x 对对(0,)x成立成立 假设假设 0 (0,),x使得使得 0 ()0f x， 记记 0 2 0 () 0 f x m x 因为因为 ( )f x 是二阶比增函数，即是二阶比增函数，即 2 ( )f x x 是增函数是增函数. 所以当所以当 0 xx 时，时， 0 22 0 ()( )f xf x m xx ，所以，所以 2 ( )f xmx 所以一定可以找到一个所以一定可以找到一个 10 xx ，使得，使得 2 11 ()f xmxk 这与这与( )f xk 对对(0,)x成立矛盾成立矛盾 1111 分分 ( )0f x 对对(0,)x成立成立 所以所以( )f x，( )0f x 对对(0,)x成立成立 下面我们证明下面我们证明( )0f x 在在(0,)上无解上无解 假设存在假设存在 2 0x ，使得，使得 2 ()0f x ， - 13 - 则因为则因为 ( )f x 是二阶增函数，即是二阶增函数，即 2 ( )f x x 是增函数是增函数 一定存在一定存在 32 0xx ， 32 22 32 ()() 0 f xf x xx ，这与上面证明的结果矛盾，这与上面证明的结果矛盾 所以所以 ( )0f x 在在(0, ) 上无解上无解 综上，我们得到综上，我们得到( )f x，( )0f x 对对(0,)x成立成立 所以存在常数所以存在常数0M ，使得，使得( )f x，(0,)x ，有，有( )f xM成立成立 又令又令 1 ( )(0)f xx x ，则，则( )0f x 对对(0,)x成立，成立， 又有又有 23 ( )1f x xx 在在(0,)上是增函数上是增函数 ，所以，所以( )f x ， 而任取常数而任取常数0k ，总可以找到一个，总可以找到一个 0 0x ，使得，使得 0 xx时，有时，有( )f xk 所以所以M的最小值的最小值 为为 0 1313 分分 东城区东城区 2012-20132012-2013 学年度第一学期期末教学统一检测学年度第一学期期末教学统一检测 高三数学高三数学 （理科）（理科） 第第卷卷（选择题 共 40 分） 一、本大题共一、本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。要求的一项。 （1）设集合，则满足的集合 B 的个数是1,2A 1,2,3AB （A） (B) (C) (D)1348 （2）已知是实数，是纯虚数，则等于 a i 1 i a a （A） （B） （C） （D）1122 - 14 - （3）已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于 n an n S 3 6a 3 12S d （A） （B） （C） （D）1 5 3 23 （4）执行如图所示的程序框图，输出的k的值为 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 （5）若，是两个非零向量，则“”是“”的abababab （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （6）已知，满足不等式组当时，目标函数的最大值xy 0, 0, , 24. x y xys yx 35syxz23 的变化范围是 （A） （B） （C） （D）6,157,156,87,8 （7）已知抛物线 2 2ypx的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线 22 1 79 xy 与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|2 |AKAF，则的面积为AFK （A）4 （B）8 （C）16 （D）32 （8）给出下列命题：在区间上，函数,中有三(0,) 1 yx 1 2 yx 2 (1)yx 3 yx 个是增函数；若，则；若函数是奇函数，log 3log 30 mn 01nm( )f x 则的图象关于点对称；已知函数则方程 (1)f x (1,0)A 2 3 3,2, ( ) log (1),2, x x f x xx 有个实数根，其中正确命题的个数为 1 ( ) 2 f x 2 （A） （B） （C） （D）1234 第第卷卷（共 110 分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分。分。 （9）若，且，则 3 sin 5 tan0cos （10）图中阴影部分的面积等于 x y O1 3 y=3x2 - 15 - （11）已知圆：，则圆心的坐标为 ；C 22 680xyxC 若直线与圆相切，且切点在第四象限，则 ykxCk （12）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （13）某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次%p 提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是 .%q% 2 pq 0pq （14）定义映射，其中，已知对所有的:fAB( , ),Am n m nRB R 有序正整数对满足下述条件:( , )m n ；若，( ,1)1f mnm ；，( , )0f m n (1, ) ( , )( ,1)f mnn f m nf m n 则 ， (2,2)f( ,2)f n 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15） （本小题共 13 分） 已知函数 2 ( )3sin coscosf xxxxa （）求的最小正周期及单调递减区间；( )f x （）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值( )f x, 6 3 3 2 a （16） （本小题共 13 分） 已知为等比数列，其前项和为，且. n an n S2n n Sa * ()nN （）求的值及数列的通项公式；a n a （）若，求数列的前项和.(21) nn bna n bn n T （17） （本小题共 14 分） 如图，在菱形中，是的中ABCD60DAB EAB 点， 平面，且在矩形中，MAABCDADNM ，2AD 3 7 7 AM （）求证：；ACBN （）求证： / 平面；ANMEC （）求二面角的大小.MECD AB C D E N M - 16 - （18） （本小题共 13 分） 已知，函数aR( )ln1 a f xx x （）当时，求曲线在点处的切线方程；1a ( )yf x(2,(2)f （）求在区间上的最小值( )f x0,e （19） （本小题共 13 分） 在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，xOyP(3 0)，( 3 0)，4 设点的轨迹为曲线 ，直线 过点 且与曲线交于，两点PCl( 1,0)E CAB （）求曲线的轨迹方程；C （）是否存在面积的最大值，若存在，求出的面积；若不存在，说明AOBAOB 理由. （20） （本小题共 14 分） 已知实数组成的